Mathematik · Klasse 1 · Zahlenraum bis 20 · 2. Halbjahr

Zehner und Einer verstehen

Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihr Verständnis für den Aufbau von Zahlen im Zehnerraum durch die Unterscheidung von Zehnern und Einern.

• KMK Bildungsstandards
• KMK: Grundschule - Zahlen und Operationen

Über dieses Thema

Das Verständnis von Zehnern und Einern bildet die Grundlage für den Umgang mit Zahlen im Zehnerraum bis 20. Schülerinnen und Schüler lernen, Zahlen als Kombination aus Zehnern und Einern zu zerlegen und neu zu bilden, etwa 12 als ein Zehner und zwei Einer. Sie unterscheiden den Wert einer Ziffer je nach Position: Die 1 in 12 steht für zehn, die 2 für zwei. Praktische Aufgaben wie das Erklären des Unterschieds oder das Konstruieren von Zahlen festigen dieses Wissen und bereiten auf Addition und Subtraktion vor.

Im KMK-Standard für Grundschule zu Zahlen und Operationen knüpft dieses Thema an frühere Erfahrungen mit Mengenbildung an. Es fördert mathematisches Denken, indem Schüler begründen, warum 15 aus einem Zehner und fünf Einern besteht. Solche Analysen stärken das Argumentieren und das Verständnis für das Dezimalsystem als Ganzes.

Aktives Lernen eignet sich besonders gut, da abstrakte Stellenwertideen durch manipulatives Material konkret werden. Wenn Schüler Zahlen mit Stäbchen und Loseinheiten bauen oder in Partnerarbeit zerlegen, internalisieren sie den Zehneraufbau spielerisch und fehlerfrei. Diese Methoden machen den Lernprozess greifbar und motivierend.

Leitfragen

1. Erklären Sie den Unterschied zwischen der Ziffer 1 in der Zahl 12 und der Ziffer 2.
2. Analysieren Sie, wie die Position einer Ziffer ihren Wert in einer Zahl beeinflusst.
3. Konstruieren Sie Zahlen mit Zehnern und Einern und begründen Sie deren Zusammensetzung.

Lernziele

• Zerlegen Sie Zahlen bis 20 in ihre Zehner- und Einerkomponenten und benennen Sie diese.
• Vergleichen Sie die Werte von Ziffern in verschiedenen Positionen innerhalb von Zahlen bis 20 und erklären Sie den Unterschied.
• Konstruieren Sie Zahlen bis 20 mithilfe von Zehner- und Einerelementen und begründen Sie die Zusammensetzung.
• Identifizieren Sie die Anzahl der Zehner und Einer in einer gegebenen Zahl bis 20 und stellen Sie diese visuell dar.

Bevor es losgeht

Zählen und Mengen erfassen bis 10

Warum: Grundlegende Zählfähigkeiten und das Verständnis von Mengen bis 10 sind notwendig, um Zehner und Einer zu verstehen.

Einführung in Zahlen bis 20

Warum: Die Schüler sollten bereits mit den Ziffern und der Reihenfolge der Zahlen bis 20 vertraut sein, um deren Aufbau zu analysieren.

Schlüsselvokabular

Zehner	Eine Gruppe von zehn Einern. In Zahlen bis 20 repräsentiert die Ziffer an der Zehnerstelle, wie viele volle Zehnergruppen vorhanden sind.
Einer	Einzelne Einheiten. In Zahlen bis 20 repräsentiert die Ziffer an der Einerstelle, wie viele einzelne Einheiten zusätzlich zu den vollen Zehnergruppen vorhanden sind.
Stellenwert	Der Wert, den eine Ziffer in einer Zahl hat, abhängig von ihrer Position. Die gleiche Ziffer kann unterschiedliche Werte haben, je nachdem, ob sie an der Zehner- oder Einerstelle steht.
Zahlzerlegung	Das Aufteilen einer Zahl in ihre Bestandteile, in diesem Fall in Zehner und Einer. Zum Beispiel wird 13 in einen Zehner und drei Einer zerlegt.

Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

Häufige Fehlvorstellung

Die Ziffer 1 in 12 bedeutet immer nur einen.

Was Sie stattdessen lehren sollten

Schüler verwechseln oft den absoluten Ziffernwert mit dem Stellenwert. Beim Aufbau mit Materialien sehen sie, dass die 1 zehn Einern ersetzt. Partnerdiskussionen klären dies, da Kinder ihre Modelle vergleichen und den Zehnerübergang erleben.

Häufige Fehlvorstellung

Alle Ziffern haben denselben Wert unabhängig von der Position.

Was Sie stattdessen lehren sollten

Viele denken, Position spiele keine Rolle. Durch Zerlegen und Neuformen von Zahlen mit Blöcken erkennen sie den Unterschied. Aktive Manipulation hilft, da Schüler den Wertwechsel hautnah fühlen und begründen lernen.

Häufige Fehlvorstellung

15 besteht aus 15 Einern, nicht aus Zehnern.

Was Sie stattdessen lehren sollten

Schüler klammern sich an Zählen mit Einern. Gruppenbauaufgaben zeigen den effizienten Zehneraufbau. Kollaboratives Teilen von Materialien fördert das Verständnis, warum Gruppieren praktisch ist.

Ideen für aktives Lernen

Baustation: Zehner und Einer konstruieren

Schüler erhalten Stäbchen für Zehner und Loseinheiten für Einer. Sie bauen gegebene Zahlen wie 14 nach und erklären die Zusammensetzung. Danach bilden sie eigene Zahlen und notieren sie. Wechseln Sie die Materialien nach 10 Minuten.

35 Min.·Kleingruppen

Kartenmatch: Stellenwertpaare

Legen Sie Karten mit Zahlen (z.B. 12) und passenden Zerlegungen (1 Zehner + 2 Einer) aus. Paare suchen Übereinstimmungen und begründen, warum sie passen. Sammeln Sie Treffer zentral und besprechen Sie.

25 Min.·Partnerarbeit

Zahlenrätsel im Kreis

Im Sitzenkreis nennt ein Schüler eine Zahl, der Nächste zerlegt sie in Zehner und Einer und baut sie mit Fingern nach. Jeder wiederholt und erweitert. Notieren Sie alle Zerlegungen an der Tafel.

20 Min.·Ganze Klasse

Zählweg: Zehnerübergang

Auf dem Boden markieren Sie einen Weg mit Feldern bis 20. Gruppen zählen mit Materialien und springen bei Zehnerübergängen (z.B. von 9 zu 10). Erklären Sie jeden Schritt.

30 Min.·Kleingruppen

Bezüge zur Lebenswelt

• Beim Zählen von Süßigkeiten in einer Packung, die in Zehnerpackungen und einzelne Stücke aufgeteilt ist, verwenden Kinder unbewusst das Konzept von Zehnern und Einern, um die Gesamtmenge zu ermitteln.
• Beim Bezahlen mit Bargeld, insbesondere wenn Münzen und Scheine unterschiedlicher Werte verwendet werden, hilft das Verständnis von Stellenwerten, den Gesamtwert schnell zu erfassen und Wechselgeld zu berechnen.

Ideen zur Lernstandserhebung

Lernstandskontrolle

Geben Sie jedem Kind eine Karte mit einer Zahl zwischen 10 und 20. Die Kinder schreiben auf die Karte, wie viele Zehner und wie viele Einer die Zahl hat. Zum Beispiel: 15 = 1 Zehner, 5 Einer.

Kurze Überprüfung

Zeigen Sie mit Plättchen (z.B. 10er-Stangen und einzelne Plättchen) eine Zahl bis 20. Fragen Sie: 'Welche Zahl habe ich hier gebaut?' und 'Wie viele Zehner und Einer siehst du?'

Diskussionsfrage

Stellen Sie die Zahlen 13 und 31 gegenüber (falls im Unterricht behandelt oder als Ausblick). Fragen Sie die Kinder: 'Was ist der Unterschied zwischen der 1 in 13 und der 3 in 31? Warum sind sie unterschiedlich?'

Häufig gestellte Fragen

Wie erkläre ich den Unterschied zwischen Zehnern und Einern?

Beginnen Sie mit konkreten Materialien wie Stäbchen und Einheiten. Zeigen Sie 12 als ein Stäbchen (zehn) plus zwei Loseinheiten. Lassen Sie Schüler nachbauen und die Position der Ziffer 1 erklären: Links steht sie für Zehn, rechts für Eins. Wiederholen Sie mit Variationen wie 21, um den Kontrast zu verdeutlichen. Das schafft klares Verständnis durch Wiederholung und Handeln.

Welche Materialien eignen sich für Zehner und Einer?

Stäbchen für Zehner und bunte Einheitenblöcke sind ideal, da sie den Gruppenwert sichtbar machen. Alternativen sind Perlenketten oder Fingerzählen mit Zeige- und Daumenhand. Diese Materialien erlauben Zerlegung und Neuformung, was das Stellenwertverständnis vertieft. Ergänzen Sie mit Zahlenkarten für Übergänge.

Wie fördert aktives Lernen das Verständnis von Zehnern und Einern?

Aktives Lernen macht den Stellenwert erfahrbar: Schüler bauen Zahlen mit Materialien, zerlegen sie und erklären in Gruppen. Das verhindert reines Auswendiglernen und baut echtes Verständnis auf. Kollaborative Spiele wie Kartenmatch oder Baustationen motivieren und lassen Fehler als Lernchance wirken. So internalisieren Kinder den Zehneraufbau nachhaltig.

Wie bereite ich Schüler auf Rechnen im Zehnerraum vor?

Verknüpfen Sie Zerlegung mit einfachen Additionen, z.B. 8 + 5 als (10 - 2) + 5. Üben Sie Übergänge wie von 9 zu 10 mit Materialien. Regelmäßige Begründungen stärken das Denken. Das schafft Brücken zum Rechnen und macht Schüler selbstsicher.