Zinseszins und Tilgung
Die Schülerinnen und Schüler berechnen Kredite, Annuitäten und langfristige Sparpläne und analysieren die Auswirkungen von Zinsänderungen.
Leitfragen
- Wie wirken sich kleine Zinsunterschiede über 30 Jahre aus?
- Was ist der Unterschied zwischen Ratentilgung und Annuitätentilgung und welche Vor- und Nachteile haben sie?
- Wie berechnet man die Laufzeit eines Kredits bei fester Rate und welche Faktoren beeinflussen sie?
KMK Bildungsstandards
Über dieses Thema
Finanzmathematik in der 10. Klasse macht Mathematik lebensnah und bereitet auf wichtige finanzielle Entscheidungen vor. In diesem Thema lernen Schülerinnen und Schüler, wie Zinseszinsen über lange Zeiträume wirken und wie Kredite durch Tilgung abgebaut werden. Dabei unterscheiden sie zwischen Ratentilgung (gleichbleibende Tilgung) und Annuitätentilgung (gleichbleibende Gesamtrate).
Gemäß den KMK-Standards schult dies die Rechenkompetenz mit Potenzen und Logarithmen sowie die ökonomische Grundbildung. Schüler sollen verstehen, warum Kredite am Anfang langsam und am Ende schnell getilgt werden. Aktive Lernformate, wie das Erstellen eigener Tilgungspläne in Tabellenkalkulationen oder das Vergleichen von Kreditangeboten in Kleingruppen, fördern das Verständnis für Zinslasten und Laufzeiten.
Ideen für aktives Lernen
Planspiel: Der Traum vom Eigenheim
Schüler wählen ein fiktives Haus und einen Kreditbetrag. In Gruppen vergleichen sie verschiedene Zinssätze und Tilgungsraten. Sie nutzen Excel, um zu sehen, wie viel Geld sie insgesamt an die Bank zurückzahlen (Zinslast).
Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen): Die Zinseszins-Falle
Schüler berechnen allein, wie viel aus 1000 Euro bei 5% Zinsen nach 40 Jahren wird. Im Paar diskutieren sie den 'Zinseszins-Effekt' und warum kleine Unterschiede im Zinssatz über lange Zeit riesige Auswirkungen haben.
Forschungskreis: Raten- vs. Annuitätentilgung
In Kleingruppen berechnen Schüler zwei Tilgungsmodelle für denselben Kredit. Sie erstellen Diagramme über den Schuldenverlauf und diskutieren die Vor- und Nachteile für den Kreditnehmer (Planungssicherheit vs. Gesamtkosten).
Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen
Häufige FehlvorstellungSchüler glauben oft, dass die Zinsen über die gesamte Laufzeit gleich bleiben.
Was Sie stattdessen lehren sollten
Es muss gezeigt werden, dass Zinsen nur auf die *Restschuld* gezahlt werden. Durch das manuelle Berechnen der ersten drei Zeilen eines Tilgungsplans erkennen Schüler, dass der Zinsanteil sinkt und der Tilgungsanteil steigt.
Häufige FehlvorstellungZinseszins wird oft linear statt exponentiell gedacht.
Was Sie stattdessen lehren sollten
Ein Vergleichsgraph (einfache Zinsen vs. Zinseszinsen) macht den Unterschied deutlich. Aktives Plotten beider Funktionen zeigt, wie die Zinseszinskurve nach oben 'abhebt'.
Vorgeschlagene Methoden
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Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Annuität?
Wie wirkt sich eine höhere Tilgung aus?
Was ist der Zinseszins?
Warum ist Finanzmathematik ein gutes Thema für aktives Lernen?
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rubricMathe Bewertungsraster
Erstellen Sie ein Bewertungsraster, das Problemlösen, mathematisches Denken und Kommunikation neben der prozeduralen Genauigkeit bewertet. Lernende erhalten Rückmeldung darüber, wie sie denken, nicht nur ob das Ergebnis stimmt.
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