Deutschland · KMK Bildungsstandards
Klasse 10 Mathematik 10: Von der Modellierung zur Abstraktion
Dieser Kurs bereitet Lernende auf die Anforderungen der gymnasialen Oberstufe vor, indem er funktionale Zusammenhänge vertieft und stochastische sowie geometrische Konzepte vernetzt. Der Fokus liegt auf der mathematischen Modellierung realer Phänomene und der formalen Beweisführung.
Potenz- und Exponentialfunktionen: Wachstum verstehen
Untersuchung verschiedener Wachstumsmodelle und deren Abgrenzung durch funktionale Eigenschaften.
Analyse von Funktionen der Form f(x)=x^n und deren Symmetrieverhalten sowie Grenzwerte.
Modellierung von Zinseszins und Zerfallsprozessen sowie Einführung des Logarithmus als Umkehroperation.
Trigonometrie am Einheitskreis
Erweiterung der Trigonometrie über das rechtwinklige Dreieck hinaus zur Beschreibung periodischer Vorgänge.
Definition der trigonometrischen Funktionen für beliebige Winkel und Einführung des Bogenmaßes.
Untersuchung von Parametern wie Amplitude, Periode und Phasenverschiebung in Anwendungen.
Körperberechnungen und Optimierung
Berechnung von Volumen und Oberflächen komplexer Körper sowie erste Extremwertprobleme.
Herleitung und Anwendung von Formeln für spitze Körper und Kugeln.
Anwendung der Körperberechnung auf wirtschaftliche Fragestellungen zur Materialminimierung.
Stochastik: Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Analyse von mehrstufigen Zufallsexperimenten und Abhängigkeiten zwischen Ereignissen.
Strukturierung von Daten zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in komplexen Szenarien.
Interpretation von Testergebnissen und medizinischen Diagnosen unter Verwendung des Satzes von Bayes.
Ganzrationale Funktionen und Analysis
Einführung in die Untersuchung von Funktionen höheren Grades als Vorbereitung auf die Differentialrechnung.
Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen wie Ausklammern, Substitution und Polynomdivision.
Qualitative Analyse von Graphen hinsichtlich ihres Verlaufs und markanter Punkte.
Mathematik in der Gesellschaft
Anwendung mathematischer Kompetenzen auf komplexe gesellschaftliche und ökonomische Fragestellungen.
Berechnung von Krediten, Tilgung und langfristigen Sparplänen.
Kritische Analyse von Statistiken, Diagrammen und deren potenzieller Manipulation.