Mathématiques · 5ème · Probabilités et Algorithmique · 3e Trimestre

Algorithmique : Variables et Affectation

Les élèves introduisent les variables pour stocker et manipuler des informations dans des algorithmes simples.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Algorithmique et programmation
• MEN: Cycle 4 - Écrire, mettre au point et exécuter un programme

À propos de ce thème

La variable est le premier concept véritablement abstrait que rencontrent les élèves en algorithmique. En 5ème, il s'agit de comprendre qu'un programme peut stocker une valeur dans un espace nommé, la lire et la modifier au fil de l'exécution. Ce concept fait le pont entre l'arithmétique (où les valeurs sont fixes) et l'algèbre (où les lettres représentent des quantités inconnues ou changeantes).

Le programme de Cycle 4 introduit la variable comme un "contenant" étiqueté. L'affectation (mettre une valeur dans la variable) est l'opération centrale. Les élèves doivent saisir que la variable ne "contient" pas l'historique de ses valeurs : quand on affecte une nouvelle valeur, l'ancienne est écrasée.

Les manipulations physiques (boîtes étiquetées contenant des jetons, ardoises effaçables représentant la mémoire) sont essentielles pour ancrer ce concept. L'apprentissage actif permet aux élèves de simuler le fonctionnement de la mémoire d'un ordinateur, rendant visible un processus normalement invisible.

Questions clés

1. Comment une variable permet-elle de stocker et de modifier des informations (nombres, textes) dans un programme ?
2. Pourquoi l'affectation d'une valeur à une variable est-elle une opération fondamentale en programmation ?
3. Comment les variables peuvent-elles rendre un algorithme plus flexible et réutilisable ?

Objectifs d'apprentissage

• Expliquer le rôle d'une variable comme espace de stockage nommé pour des données dans un algorithme.
• Calculer le résultat d'un algorithme simple en suivant l'évolution des valeurs des variables lors de l'exécution.
• Identifier comment la modification d'une valeur affectée à une variable change le comportement d'un algorithme.
• Comparer deux algorithmes qui utilisent des variables différemment pour accomplir une tâche similaire.
• Concevoir un algorithme simple utilisant des variables pour rendre le programme adaptable à différentes entrées.

Avant de commencer

Introduction à l'algorithmique : Séquences d'instructions

Pourquoi : Les élèves doivent être capables de suivre une série d'instructions simples avant de pouvoir comprendre comment une variable modifie l'exécution.

Opérations arithmétiques de base

Pourquoi : La compréhension des additions, soustractions, etc., est nécessaire pour manipuler les valeurs numériques stockées dans les variables.

Vocabulaire clé

Variable	Un espace nommé dans la mémoire de l'ordinateur capable de stocker une information (nombre, texte, etc.) qui peut changer au cours de l'exécution d'un programme.
Affectation	L'opération qui consiste à donner une valeur à une variable. On utilise souvent le symbole '←' ou '=' pour la représenter.
Valeur	L'information concrète (un nombre comme 5, un texte comme 'Bonjour') stockée dans une variable à un moment donné.
Nom de variable	L'étiquette unique qui identifie une variable, permettant de la retrouver et de manipuler sa valeur.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Penser qu'une variable conserve toutes ses valeurs passées comme un historique.

Ce qu'il faut enseigner à la place

La manipulation avec les boîtes à jetons rend cela très clair : quand on met un nouveau jeton dans la boîte, on retire l'ancien. L'élève voit physiquement que l'ancienne valeur disparaît lors d'une nouvelle affectation.

Idée reçue courante

Confondre la variable en mathématiques (inconnue dans une équation) et la variable en informatique (espace mémoire modifiable).

Ce qu'il faut enseigner à la place

En mathématiques, x dans "2x + 3 = 7" a une valeur fixe à trouver. En informatique, une variable peut changer de valeur au cours de l'exécution. Comparer les deux usages explicitement aide à construire une distinction nette.

Idée reçue courante

Oublier d'initialiser une variable avant de l'utiliser.

Ce qu'il faut enseigner à la place

L'activité du compteur de clics met ce problème en évidence : sans initialisation à 0, le compteur produit un résultat imprévisible. Les élèves apprennent par l'expérience directe que toute variable doit recevoir une valeur de départ.

Idées d'apprentissage actif

Manipulation : Les boîtes à variables

Chaque groupe dispose de boîtes en carton étiquetées (score, âge, compteur) et de jetons numérotés. Le professeur dicte des instructions d'affectation ("Mettre 5 dans score", "Ajouter 3 à score"). Les élèves manipulent physiquement les jetons et notent l'état de chaque variable après chaque instruction.

25 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Prédire la valeur finale

Le professeur projette une séquence de 5-6 affectations. Chaque élève prédit individuellement la valeur finale de chaque variable. En binôme, ils comparent leurs résultats et débattent des divergences. Le professeur déroule ensuite l'exécution pas à pas pour valider.

20 min·Binômes

Cercle de recherche: Le compteur de clics

Sur Scratch, les groupes programment un compteur qui affiche le nombre de clics sur le lutin. Ils doivent créer une variable "compteur", l'initialiser à 0, et l'incrémenter de 1 à chaque clic. Extension : ajouter un bouton de remise à zéro.

30 min·Petits groupes

Enseignement par les pairs: L'échange de valeurs

En binômes, les élèves doivent résoudre le problème classique : échanger les valeurs de deux variables sans perdre de données. Un élève explique sa solution à l'autre, qui la teste sur Scratch. Ils découvrent ensemble la nécessité d'une variable temporaire.

20 min·Binômes

Liens avec le monde réel

• Les développeurs de jeux vidéo utilisent des variables pour suivre le score d'un joueur, le nombre de vies restantes ou la position d'un personnage à l'écran. Ces valeurs changent constamment pendant que le joueur interagit avec le jeu.
• Les applications de météo utilisent des variables pour stocker la température actuelle, la probabilité de pluie ou la vitesse du vent. Ces variables sont mises à jour régulièrement avec de nouvelles données pour fournir des informations précises.
• Dans les systèmes de gestion de bases de données, comme ceux utilisés par les bibliothèques ou les magasins, des variables sont employées pour stocker et retrouver des informations sur les livres empruntés ou les articles en stock. Modifier ces variables permet de mettre à jour l'état des stocks ou des emprunts.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Donnez aux élèves un court algorithme avec une variable, par exemple : 'a ← 5 ; b ← a + 2 ; afficher b'. Demandez-leur d'écrire la valeur finale affichée et d'expliquer en une phrase comment la variable 'a' a été utilisée.

Vérification rapide

Présentez deux algorithmes similaires, l'un utilisant une variable pour un paramètre (ex: nombre de répétitions) et l'autre codant en dur ce paramètre. Demandez aux élèves : 'Lequel de ces algorithmes serait le plus facile à modifier pour changer le nombre de répétitions ? Pourquoi ?'

Question de discussion

Posez la question : 'Imaginez que vous créez un programme pour calculer le total d'achats. Pourquoi est-il plus pratique d'utiliser une variable pour le total plutôt que de recalculer à chaque fois ?'

Questions fréquentes

Comment expliquer les variables à un élève de 5ème ?

Utilisez la métaphore de la boîte étiquetée : la variable est une boîte portant un nom ("score"), dans laquelle on range une valeur. On peut lire ce qu'il y a dedans, remplacer le contenu, ou modifier la valeur existante. La manipulation physique avec de vraies boîtes rend le concept immédiatement accessible.

Faut-il aborder les types de variables en 5ème ?

Le programme de Cycle 4 ne l'exige pas explicitement en 5ème. Restez sur les variables numériques (entiers) et les chaînes de caractères simples (le nom du joueur). Scratch gère les types de façon transparente, ce qui permet de se concentrer sur la logique d'affectation sans se perdre dans les détails techniques.

Quel est le lien entre variables en algorithmique et calcul littéral en maths ?

Les deux utilisent des lettres pour représenter des valeurs, mais la nature diffère : en algèbre, la lettre représente une quantité inconnue ou générale ; en programmation, c'est un espace mémoire dont le contenu change. Aborder les deux en parallèle enrichit la compréhension, à condition de nommer clairement la différence.

Pourquoi les activités de manipulation sont-elles efficaces pour enseigner les variables ?

La variable est un concept abstrait : un espace invisible en mémoire machine. Les boîtes physiques, les jetons et les ardoises effaçables rendent ce processus visible et manipulable. L'élève qui a physiquement retiré un jeton pour en placer un autre comprend l'écrasement de valeur de façon durable.