Mathématiques · 5ème · Probabilités et Algorithmique · 3e Trimestre

Algorithmique : Boucles et Répétitions

Les élèves utilisent des instructions de répétition (boucles) pour créer des figures géométriques ou des actions répétitives.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Algorithmique et programmation
• MEN: Cycle 4 - Écrire, mettre au point et exécuter un programme

À propos de ce thème

Les boucles constituent un saut conceptuel majeur en algorithmique : elles permettent de passer de la simple liste d'instructions à un programme capable de répéter une action un nombre défini de fois. En 5ème, conformément au programme de Cycle 4, les élèves découvrent la boucle "Répéter n fois" à travers des applications géométriques concrètes, comme le tracé de polygones réguliers.

Le lien avec la géométrie est naturel et puissant. Pour tracer un hexagone régulier, il suffit de répéter 6 fois : avancer de 50 pas, tourner de 60 degrés. Les élèves comprennent ainsi que la boucle n'est pas un concept abstrait mais un outil de simplification. Ils observent aussi que modifier le nombre de répétitions ou l'angle transforme radicalement la figure obtenue.

Les activités de manipulation (tracer au sol, programmer en binôme sur Scratch) rendent ce concept tangible. En comparant un code avec boucle et sans boucle pour le même résultat, les élèves saisissent directement l'intérêt de la factorisation du code.

Questions clés

1. Comment l'utilisation d'une boucle permet-elle de simplifier un programme informatique et d'éviter la répétition de code ?
2. Quel est l'impact du nombre de répétitions sur le tracé final d'une figure ou le résultat d'une action ?
3. Comment décomposer un dessin complexe en une suite d'instructions simples et de boucles ?

Objectifs d'apprentissage

• Comparer le code d'une figure géométrique tracée avec une boucle et sans boucle pour identifier les gains en concision.
• Expliquer comment la modification des paramètres d'une boucle (nombre de répétitions, angle) affecte la figure géométrique résultante.
• Créer un algorithme simple utilisant une boucle 'Répéter n fois' pour tracer une figure géométrique polygonale.
• Identifier la séquence d'instructions répétitives dans un dessin complexe pour la traduire en une boucle.

Avant de commencer

Instructions séquentielles

Pourquoi : Les élèves doivent maîtriser l'enchaînement simple d'instructions avant de pouvoir les organiser en blocs répétitifs.

Notions de base en géométrie : polygones

Pourquoi : La compréhension des formes géométriques, de leurs propriétés (angles, côtés) est essentielle pour leur tracé algorithmique.

Vocabulaire clé

Boucle	Instruction permettant de répéter un bloc d'actions un certain nombre de fois sans avoir à réécrire le code.
Itération	Chaque exécution d'un bloc d'instructions à l'intérieur d'une boucle.
Paramètre de boucle	Valeur qui contrôle le fonctionnement de la boucle, comme le nombre de répétitions ou l'angle de rotation.
Algorithme	Suite finie et non ambiguë d'opérations ou d'instructions permettant de résoudre un problème ou d'obtenir un résultat.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Confondre le nombre de répétitions avec le nombre total d'instructions exécutées.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Si une boucle contient 3 instructions et se répète 4 fois, l'ordinateur exécute 12 instructions au total. Faire dérouler manuellement une boucle sur papier, en numérotant chaque instruction, clarifie cette distinction.

Idée reçue courante

Croire qu'une boucle ne peut contenir qu'une seule instruction.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Les élèves commencent souvent avec "Répéter 4 fois : avancer", oubliant qu'un bloc de boucle peut contenir plusieurs actions. La construction progressive (ajouter "tourner" dans la boucle du carré) corrige cette vision limitée.

Idée reçue courante

Ne pas voir le lien entre l'angle de rotation et le nombre de répétitions pour un polygone.

Ce qu'il faut enseigner à la place

L'investigation en groupe sur les polygones réguliers force la découverte de la formule 360/n. Quand les élèves testent empiriquement différentes valeurs et observent les résultats, la relation mathématique émerge naturellement.

Idées d'apprentissage actif

Jeu de rôle: Le danseur programmé

Un élève exécute une chorégraphie dictée par ses camarades : d'abord 8 instructions détaillées, puis la même séquence compactée en une boucle "Répéter 4 fois". La comparaison physique entre les deux versions montre clairement le gain de concision.

15 min·Classe entière

Cercle de recherche: Polygones en boucle

Par groupes, les élèves programment sur Scratch le tracé d'un triangle, carré, pentagone et hexagone réguliers en utilisant une seule boucle "Répéter". Ils doivent trouver la relation entre le nombre de côtés et l'angle de rotation (360/n), puis remplir un tableau comparatif.

30 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Code avec ou sans boucle

Chaque élève reçoit un programme de 12 lignes sans boucle. Individuellement, il identifie le motif répétitif. En binôme, les élèves réécrivent le code avec une boucle et comptent les lignes économisées. La classe partage les différentes solutions trouvées.

20 min·Binômes

Galerie marchande: Galerie de figures

Chaque groupe affiche sa plus belle figure géométrique obtenue par boucle, accompagnée du code Scratch et d'une explication de la relation angle/répétitions. Les visiteurs tentent de prédire le résultat d'une modification du nombre de répétitions avant de vérifier sur machine.

20 min·Classe entière

Liens avec le monde réel

• Les chorégraphes utilisent des séquences répétitives pour créer des danses complexes. Une routine de danse peut être décrite comme une série de mouvements de base répétés plusieurs fois, avec des variations d'angle ou de vitesse pour créer de l'intérêt.
• Dans l'animation par ordinateur, les boucles sont fondamentales pour créer des mouvements fluides et répétitifs, comme la marche d'un personnage ou le scintillement d'une flamme. Les développeurs définissent un cycle d'animation qui est ensuite répété pour simuler le mouvement continu.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Donnez aux élèves une instruction simple (ex: 'avancer de 10 pas, tourner de 90 degrés'). Demandez-leur d'écrire le code utilisant une boucle pour tracer un carré. Ils doivent spécifier le nombre de répétitions et l'instruction à répéter.

Vérification rapide

Projetez deux codes pour tracer une figure : un avec et un sans boucle. Posez la question : 'Lequel de ces codes est le plus efficace et pourquoi ?' Observez les réponses des élèves pour vérifier leur compréhension de la simplification par la boucle.

Question de discussion

Présentez une figure géométrique complexe (ex: une étoile). Demandez aux élèves : 'Comment pourrions-nous décomposer cette figure en utilisant des instructions simples et des boucles ? Quelles seraient les instructions répétitives et combien de fois faudrait-il les répéter ?'

Questions fréquentes

Pourquoi enseigner les boucles avec la géométrie en 5ème ?

Le tracé de polygones réguliers crée un lien concret entre la boucle algorithmique et les propriétés géométriques étudiées en classe. L'élève voit immédiatement l'effet de chaque modification et mobilise ses connaissances sur les angles, ce qui renforce les deux apprentissages simultanément.

Comment expliquer la différence entre boucle finie et boucle infinie ?

En 5ème, concentrez-vous sur la boucle "Répéter n fois" (boucle finie). Montrez un exemple de boucle infinie sur Scratch (le lutin tourne sans fin) et demandez aux élèves pourquoi c'est problématique. La notion de condition d'arrêt sera approfondie avec les boucles "Tant que" en 4ème-3ème.

Combien de séances faut-il pour maîtriser les boucles en 5ème ?

Prévoyez 2 à 3 séances : une activité débranchée pour comprendre le principe, une séance de programmation guidée sur Scratch, et une séance de projet libre où les élèves créent leurs propres figures. Les élèves les plus avancés peuvent expérimenter les boucles imbriquées.

En quoi l'apprentissage actif facilite-t-il la compréhension des boucles ?

Exécuter physiquement une boucle (danser 4 fois la même séquence, tracer au sol un polygone pas à pas) transforme un concept abstrait en expérience corporelle. Les élèves qui ont "vécu" la répétition retiennent mieux la structure logique que ceux qui l'ont seulement lue au tableau.