Mathématiques · CE1 · Vers la Multiplication · 2e Trimestre

Multiplication par 1 et par 0

Les élèves comprennent les propriétés de la multiplication par 1 et par 0.

À propos de ce thème

Les propriétés de la multiplication par 0 et par 1 sont des cas particuliers qui semblent simples mais posent de réels défis conceptuels aux élèves de CE1. Multiplier par 1 signifie prendre un seul groupe : la quantité reste inchangée. Multiplier par 0 signifie ne prendre aucun groupe : le résultat est toujours 0, quelle que soit la taille du groupe.

Ces propriétés ne figurent pas explicitement comme attendu isolé dans les programmes, mais elles sont essentielles pour la compréhension structurelle de la multiplication et la mémorisation des tables. Les élèves qui les maîtrisent peuvent déjà 'remplir' deux lignes entières de chaque table sans calcul. L'approche active fonctionne particulièrement bien ici : en testant ces cas limites avec du matériel réel, les élèves constatent par eux-mêmes ces régularités au lieu de les apprendre comme des règles arbitraires.

Questions clés

1. Pourquoi multiplier un nombre par 1 ne change-t-il pas sa valeur ?
2. Expliquez pourquoi le résultat de toute multiplication par 0 est toujours 0.
3. Comparez l'effet de la multiplication par 1 et par 0 sur un nombre donné.

Objectifs d'apprentissage

• Expliquer pourquoi multiplier un nombre par 1 ne modifie pas sa valeur en utilisant des exemples concrets.
• Démontrer pourquoi le produit de toute multiplication par 0 est toujours 0 à l'aide de matériel de manipulation.
• Comparer l'effet de la multiplication par 1 et par 0 sur différentes quantités.
• Calculer le résultat de multiplications impliquant 1 et 0 avec précision.

Avant de commencer

Comprendre la notion de groupe et de quantité

Pourquoi : Les élèves doivent être capables de visualiser et de manipuler des groupes d'objets pour comprendre ce que signifie multiplier par 1 (un seul groupe) ou par 0 (aucun groupe).

Introduction à la multiplication

Pourquoi : Une compréhension initiale de la multiplication comme une addition répétée est nécessaire pour saisir la logique derrière la multiplication par 1 et par 0.

Vocabulaire clé

Multiplication par 1	Opération qui consiste à ajouter un nombre à lui-même une seule fois. Le résultat est toujours le même nombre.
Multiplication par 0	Opération qui consiste à ne prendre aucun groupe d'une quantité. Le résultat est toujours zéro.
Élément neutre	Le nombre 1 est appelé l'élément neutre de la multiplication car multiplier par 1 ne change pas le nombre.
Propriété de zéro	La propriété qui stipule que tout nombre multiplié par zéro est égal à zéro.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

L'élève pense que 5 x 0 = 5 (il confond avec l'addition de 0).

Ce qu'il faut enseigner à la place

La confusion entre multiplication et addition est fréquente. Revenir au sens concret : '0 paquet de 5 objets, combien d'objets au total ?' rend la réponse évidente. Les discussions entre pairs permettent de confronter cette intuition erronée à la réalité matérielle.

Idée reçue courante

L'élève pense que multiplier par 1 double le nombre.

Ce qu'il faut enseigner à la place

L'élève confond x1 et x2. Manipuler un seul groupe d'objets et constater qu'il n'y en a qu'un seul clarifie la situation. Comparer côte à côte '1 paquet de 6' et '2 paquets de 6' avec du matériel réel aide à ancrer la distinction.

Idées d'apprentissage actif

Cercle de recherche: Le test des cas bizarres

Chaque groupe dispose de gobelets et de jetons. On leur demande de préparer '1 gobelet de 7 jetons' (combien en tout ?), puis '0 gobelet de 7 jetons' (combien en tout ?). Ils testent plusieurs exemples et formulent une règle. La mise en commun compare les formulations de chaque groupe.

30 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Vrai ou faux ?

L'enseignant affiche des affirmations : '5 x 0 = 5', '1 x 8 = 8', '0 x 100 = 100'. Chaque élève se positionne individuellement, puis discute avec son voisin en justifiant avec un schéma ou un exemple concret. La classe vote et valide.

15 min·Binômes

Galerie marchande: Les règles illustrées

Chaque binôme crée une affiche illustrant soit la propriété du 0, soit celle du 1, avec des dessins et un exemple chiffré. Les affiches sont exposées et les élèves vérifient si chaque illustration est correcte en la reliant à une situation concrète.

25 min·Binômes

Liens avec le monde réel

• Lors d'un inventaire en librairie, si un vendeur compte un seul exemplaire de chaque titre de livre sur une étagère, il multiplie le nombre de titres par 1 pour connaître le nombre total d'exemplaires de cette étagère. Si une étagère est vide, le nombre d'exemplaires est 0, même s'il y a beaucoup de types de livres prévus pour cette étagère.
• Dans un jeu de société, si un joueur doit avancer d'un nombre de cases égal au résultat d'un dé multiplié par 1, il avance du nombre indiqué sur le dé. S'il doit avancer du résultat d'un dé multiplié par 0, il reste sur place.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Distribuez une fiche avec deux problèmes : 1) Calculez 7 x 1. 2) Calculez 5 x 0. Demandez aux élèves d'écrire une phrase expliquant pourquoi le résultat du deuxième problème est 0.

Vérification rapide

Posez oralement des questions variées : 'Combien font 15 multiplié par 1 ?' 'Quel est le résultat de 9 fois 0 ?' 'Si j'ai 3 paquets de bonbons et que chaque paquet contient 0 bonbon, combien ai-je de bonbons en tout ?' Observez les réponses et le raisonnement des élèves.

Question de discussion

Présentez le scénario suivant : 'Un fermier a 5 poules. Chaque poule a pondu 1 œuf aujourd'hui. Combien d'œufs y a-t-il ?' Ensuite, demandez : 'Et s'il n'y avait eu aucune poule, combien d'œufs y aurait-il eu ?' Guidez la discussion pour faire émerger les propriétés de la multiplication par 1 et par 0.

Questions fréquentes

Pourquoi un nombre multiplié par 0 donne toujours 0 ?

Multiplier par 0 signifie prendre zéro groupe. Si vous avez 0 panier de 8 pommes, vous n'avez aucune pomme. Peu importe la taille du groupe, s'il n'y a aucun groupe, il n'y a rien. C'est cette logique concrète qu'il faut faire vivre aux élèves.

Comment expliquer la multiplication par 1 à un enfant ?

Utilisez un exemple concret : 'Tu as 1 seul sachet de 7 billes. Combien de billes as-tu ?' L'enfant compte et trouve 7. Recommencez avec d'autres nombres. Il constatera de lui-même que prendre un seul groupe ne change pas la quantité.

Les activités de manipulation sont-elles utiles pour enseigner les propriétés de 0 et 1 ?

Absolument. Ces propriétés paraissent évidentes aux adultes mais sont contre-intuitives pour les enfants. Manipuler des groupes physiques (gobelets vides pour le 0, un seul gobelet pour le 1) transforme une règle abstraite en constatation personnelle. La discussion entre pairs consolide la compréhension.

À quel moment du CE1 aborder la multiplication par 0 et par 1 ?

Dès que les élèves ont compris la multiplication comme groupements égaux. Ces propriétés se découvrent naturellement quand on explore tous les cas possibles. Les intégrer tôt simplifie la mémorisation des tables puisque deux lignes sont acquises sans effort de calcul.