Multiplication par 1 et par 0

Ce sujet repose sur des concepts abstraits qui nécessitent une confrontation concrète à des situations réelles. Les activités proposées s’appuient sur la manipulation et la discussion pour ancrer ces règles dans des expériences tangibles, ce qui permet aux élèves de dépasser les apparences et de construire un sens durable.

• CE1
• Explorations Mathématiques au CE1
• 3 activités
• 15 min–30 min

Objectifs d’apprentissage

1. Expliquer pourquoi multiplier un nombre par 1 ne modifie pas sa valeur en utilisant des exemples concrets.
2. Démontrer pourquoi le produit de toute multiplication par 0 est toujours 0 à l'aide de matériel de manipulation.
3. Comparer l'effet de la multiplication par 1 et par 0 sur différentes quantités.
4. Calculer le résultat de multiplications impliquant 1 et 0 avec précision.

Cercle de recherche

⏱ 30 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Le test des cas bizarres

Chaque groupe dispose de gobelets et de jetons. On leur demande de préparer '1 gobelet de 7 jetons' (combien en tout ?), puis '0 gobelet de 7 jetons' (combien en tout ?). Ils testent plusieurs exemples et formulent une règle. La mise en commun compare les formulations de chaque groupe.

Préparation et détails

Pourquoi multiplier un nombre par 1 ne change-t-il pas sa valeur ?

Conseil de facilitation: Pour l’activité Gallery Walk, affichez des exemples variés (dessins, calculs, phrases) et limitez le temps d’observation pour maintenir l’engagement.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Penser-Partager-Présenter

⏱ 15 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Vrai ou faux ?

L'enseignant affiche des affirmations : '5 x 0 = 5', '1 x 8 = 8', '0 x 100 = 100'. Chaque élève se positionne individuellement, puis discute avec son voisin en justifiant avec un schéma ou un exemple concret. La classe vote et valide.

Préparation et détails

Expliquez pourquoi le résultat de toute multiplication par 0 est toujours 0.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Galerie marchande

⏱ 25 min·Binômes

Galerie marchande: Les règles illustrées

Chaque binôme crée une affiche illustrant soit la propriété du 0, soit celle du 1, avec des dessins et un exemple chiffré. Les affiches sont exposées et les élèves vérifient si chaque illustration est correcte en la reliant à une situation concrète.

Préparation et détails

Comparez l'effet de la multiplication par 1 et par 0 sur un nombre donné.

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Enseigner ce sujet

Commencez toujours par des situations concrètes avant d’aborder l’abstraction. Évitez de donner la règle trop tôt : laissez les élèves formuler des hypothèses puis les invalider eux-mêmes grâce à des contre-exemples matériels. La répétition de phrases comme 'Un groupe de x objets, c’est x' ou 'Zéro groupe, c’est zéro' aide à internaliser les propriétés sans les confondre avec l’addition.

À quoi s’attendre

Les élèves distinguent clairement les propriétés de la multiplication par 0 et par 1, en expliquant leur raisonnement avec des exemples concrets ou des schémas. Ils justifient leurs réponses en utilisant le vocabulaire approprié et corrigent leurs erreurs après échange avec leurs pairs.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During Collaborative Investigation, watch for students who confuse 5 x 0 with 5 + 0. They may think 'adding zero doesn’t change the number, so multiplying by zero shouldn’t either.'

Ce qu'il faut enseigner à la place

Utilisez le matériel pour montrer que 0 paquet de 5 objets équivaut à ne rien prendre : les élèves disposent d’un espace vide et constatent qu’il n’y a aucun objet à compter. Demandez-leur de dessiner ou d’écrire '0 paquet = 0 objet' pour ancrer cette image.

Idée reçue courante

During Think-Pair-Share, watch for students who believe that multiplying by 1 doubles the number, confusing it with x2.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Présentez deux groupes côte à côte : un seul groupe de 6 objets et deux groupes de 6 objets. Demandez aux élèves de comparer les quantités totales et de dire pourquoi 1 x 6 ne peut pas être 12. Utilisez des phrases comme '1 fois, c’est une seule fois' pour insister sur la quantité de groupes.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

After Collaborative Investigation, distribuez une fiche avec deux problèmes : 1) Calculez 7 x 1. 2) Calculez 5 x 0. Demandez aux élèves d’entourer la bonne réponse parmi trois propositions et d’écrire une phrase expliquant pourquoi le résultat du deuxième problème est 0.

Vérification rapide

During Gallery Walk, posez oralement des questions comme 'Si j’ai 8 paquets de 1 crayon, combien ai-je de crayons ?' ou 'Que se passe-t-il si je n’ai aucun paquet de 3 stylos ?' Notez les réponses et le raisonnement des élèves pour identifier ceux qui confondent encore les propriétés.

Question de discussion

After Think-Pair-Share, présentez le scénario : 'Un boulanger a 6 plateaux. Sur chaque plateau, il y a 1 pain au chocolat. Combien de pains au chocolat a-t-il ?' Puis demandez : 'Et s’il n’avait aucun plateau ?' Guidez la discussion pour faire émerger les propriétés en utilisant les phrases clés 'un groupe de x' et 'zéro groupe'.

Extensions et étayage

• Proposez aux élèves rapides de créer un jeu de cartes avec des calculs (ex : 8 x 1, 4 x 0) et des explications à trous pour un camarade.
• Pour les élèves en difficulté, utilisez des étiquettes magnétiques sur un tableau pour construire visuellement les groupes avant de calculer.
• Approfondissez avec une recherche documentaire : 'Trouvez des situations de la vie quotidienne où multiplier par 0 ou par 1 est utile (ex : recettes de cuisine, organisation d’événements).'

Vocabulaire clé

Multiplication par 1	Opération qui consiste à ajouter un nombre à lui-même une seule fois. Le résultat est toujours le même nombre.
Multiplication par 0	Opération qui consiste à ne prendre aucun groupe d'une quantité. Le résultat est toujours zéro.
Élément neutre	Le nombre 1 est appelé l'élément neutre de la multiplication car multiplier par 1 ne change pas le nombre.
Propriété de zéro	La propriété qui stipule que tout nombre multiplié par zéro est égal à zéro.