Algorithmique : Boucles et Répétitions

Les boucles transforment une séquence d'instructions en un processus dynamique, essentiel pour comprendre l'automatisation en programmation. Travailler avec des polygones réguliers rend ce concept concret et visuel, ce qui facilite l'abstraction pour des élèves de 5ème.

• 5ème
• Mathématiques 5ème : Vers l\\
• 4 activités
• 15 min–30 min

Objectifs d’apprentissage

1. Comparer le code d'une figure géométrique tracée avec une boucle et sans boucle pour identifier les gains en concision.
2. Expliquer comment la modification des paramètres d'une boucle (nombre de répétitions, angle) affecte la figure géométrique résultante.
3. Créer un algorithme simple utilisant une boucle 'Répéter n fois' pour tracer une figure géométrique polygonale.
4. Identifier la séquence d'instructions répétitives dans un dessin complexe pour la traduire en une boucle.

Jeu de rôle

⏱ 15 min·Classe entière

Jeu de rôle: Le danseur programmé

Un élève exécute une chorégraphie dictée par ses camarades : d'abord 8 instructions détaillées, puis la même séquence compactée en une boucle "Répéter 4 fois". La comparaison physique entre les deux versions montre clairement le gain de concision.

Préparation et détails

Comment l'utilisation d'une boucle permet-elle de simplifier un programme informatique et d'éviter la répétition de code ?

Conseil de facilitation: Pendant le jeu de rôle 'Le danseur programmé', demandez aux élèves de mimer chaque instruction avant de l'écrire pour ancrer la séquence dans leur mémoire corporelle.

Setup: Espace ouvert ou bureaux réorganisés pour la mise en scène

Materials: Fiches de personnage (contexte et objectifs), Fiche de mise en situation (scénario)

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Conscience sociale
• Conscience de soi

Cercle de recherche

⏱ 30 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Polygones en boucle

Par groupes, les élèves programment sur Scratch le tracé d'un triangle, carré, pentagone et hexagone réguliers en utilisant une seule boucle "Répéter". Ils doivent trouver la relation entre le nombre de côtés et l'angle de rotation (360/n), puis remplir un tableau comparatif.

Préparation et détails

Quel est l'impact du nombre de répétitions sur le tracé final d'une figure ou le résultat d'une action ?

Conseil de facilitation: Lors de l'investigation collaborative 'Polygones en boucle', circulez entre les groupes pour poser une seule question à la fois : 'Quel lien voyez-vous entre l'angle et le nombre de côtés ?' afin de guider leur raisonnement.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Penser-Partager-Présenter

⏱ 20 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Code avec ou sans boucle

Chaque élève reçoit un programme de 12 lignes sans boucle. Individuellement, il identifie le motif répétitif. En binôme, les élèves réécrivent le code avec une boucle et comptent les lignes économisées. La classe partage les différentes solutions trouvées.

Préparation et détails

Comment décomposer un dessin complexe en une suite d'instructions simples et de boucles ?

Conseil de facilitation: En 'Think-Pair-Share', imposez un temps strict de 2 minutes par phase pour éviter que les discussions ne s'éloignent du sujet principal.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Galerie marchande

⏱ 20 min·Classe entière

Galerie marchande: Galerie de figures

Chaque groupe affiche sa plus belle figure géométrique obtenue par boucle, accompagnée du code Scratch et d'une explication de la relation angle/répétitions. Les visiteurs tentent de prédire le résultat d'une modification du nombre de répétitions avant de vérifier sur machine.

Préparation et détails

Comment l'utilisation d'une boucle permet-elle de simplifier un programme informatique et d'éviter la répétition de code ?

Conseil de facilitation: Lors de la 'Galerie de figures', affichez les productions au mur et demandez aux élèves de noter une observation concrète sur chaque feuille avant de passer à la suivante.

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Enseigner ce sujet

Commencez par des boucles simples à 2 ou 3 instructions pour éviter la surcharge cognitive. Utilisez des supports visuels comme des flèches au sol ou des dessins pour matérialiser la répétition. Évitez les exemples trop abstraits qui éloignent les élèves des polygones concrets. Les recherches montrent que l'apprentissage par l'erreur (ex: un polygone qui ne se ferme pas) est plus efficace que des explications théoriques.

À quoi s’attendre

Les élèves distinguent clairement une boucle de 10 instructions exécutées une fois d'une boucle de 1 instruction répétée 10 fois. Ils expliquent pourquoi une boucle simplifie le code et l'utilisent pour tracer des polygones en liant angle et nombre de répétitions.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During 'Le danseur programmé', watch for students who count the total number of instructions executed instead of the number of repetitions.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Demandez à ces élèves de compter à voix haute chaque instruction pendant qu'un camarade mime la boucle, en soulignant que 'avancer, tourner' compte comme une seule répétition.

Idée reçue courante

During 'Polygones en boucle', watch for students who write a separate 'tourner' instruction after the loop.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Faites-leur constater que le polygone ne se ferme pas et guidez-les pour intégrer 'tourner' à l'intérieur de la boucle en ajustant l'angle à 360/n.

Idée reçue courante

During 'Galerie de figures', watch for students who do not connect the rotation angle to the number of sides.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Demandez-leur de mesurer l'angle de rotation sur leur figure et de le comparer au nombre de répétitions, puis proposez de tester un autre polygone pour valider la relation.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

After 'Le danseur programmé', demandez aux élèves d'écrire une boucle pour tracer un triangle équilatéral avec les bonnes instructions et le nombre de répétitions.

Vérification rapide

During 'Think-Pair-Share', projetez un code avec et sans boucle pour dessiner un hexagone. Demandez : 'Lequel est le plus efficace ?' en observant si les élèves justifient la simplification par la répétition.

Question de discussion

After 'Galerie de figures', présentez une figure complexe (ex: une étoile à 5 branches) et demandez : 'Comment décomposer cette figure en utilisant une boucle ? Combien de répétitions et quel angle ?'

Extensions et étayage

• Challenge : Proposez aux élèves de tracer une rosace à 8 pétales en utilisant deux boucles imbriquées.
• Scaffolding : Pour les élèves en difficulté, fournissez des gabarits de code avec des cases à cocher pour les étapes clés (ex: 'Répéter ___ fois : avancer de ___ pas, tourner de ___ degrés').
• Deeper exploration : Demandez aux élèves d'écrire un programme pour dessiner un damier en utilisant des boucles pour les lignes et les colonnes.

Vocabulaire clé

Boucle	Instruction permettant de répéter un bloc d'actions un certain nombre de fois sans avoir à réécrire le code.
Itération	Chaque exécution d'un bloc d'instructions à l'intérieur d'une boucle.
Paramètre de boucle	Valeur qui contrôle le fonctionnement de la boucle, comme le nombre de répétitions ou l'angle de rotation.
Algorithme	Suite finie et non ambiguë d'opérations ou d'instructions permettant de résoudre un problème ou d'obtenir un résultat.