Mathématiques · 5ème

Idées d’apprentissage actif

Algorithmique : Boucles et Répétitions

Les boucles transforment une séquence d'instructions en un processus dynamique, essentiel pour comprendre l'automatisation en programmation. Travailler avec des polygones réguliers rend ce concept concret et visuel, ce qui facilite l'abstraction pour des élèves de 5ème.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Algorithmique et programmation
• MEN: Cycle 4 - Écrire, mettre au point et exécuter un programme

• 15–30 min
• Binômes → Classe entière
• 4 activités

Activité 01

• Jeu de rôle
• 15 min · Classe entière

Jeu de rôle: Le danseur programmé

Un élève exécute une chorégraphie dictée par ses camarades : d'abord 8 instructions détaillées, puis la même séquence compactée en une boucle "Répéter 4 fois". La comparaison physique entre les deux versions montre clairement le gain de concision.

Comment l'utilisation d'une boucle permet-elle de simplifier un programme informatique et d'éviter la répétition de code ?

Conseil de facilitation

Pendant le jeu de rôle 'Le danseur programmé', demandez aux élèves de mimer chaque instruction avant de l'écrire pour ancrer la séquence dans leur mémoire corporelle.

À observer

Donnez aux élèves une instruction simple (ex: 'avancer de 10 pas, tourner de 90 degrés'). Demandez-leur d'écrire le code utilisant une boucle pour tracer un carré. Ils doivent spécifier le nombre de répétitions et l'instruction à répéter.

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Conscience sociale
• Conscience de soi

Activité 02

• Cercle de recherche
• 30 min · Petits groupes

Cercle de recherche: Polygones en boucle

Par groupes, les élèves programment sur Scratch le tracé d'un triangle, carré, pentagone et hexagone réguliers en utilisant une seule boucle "Répéter". Ils doivent trouver la relation entre le nombre de côtés et l'angle de rotation (360/n), puis remplir un tableau comparatif.

Quel est l'impact du nombre de répétitions sur le tracé final d'une figure ou le résultat d'une action ?

Conseil de facilitation

Lors de l'investigation collaborative 'Polygones en boucle', circulez entre les groupes pour poser une seule question à la fois : 'Quel lien voyez-vous entre l'angle et le nombre de côtés ?' afin de guider leur raisonnement.

À observer

Projetez deux codes pour tracer une figure : un avec et un sans boucle. Posez la question : 'Lequel de ces codes est le plus efficace et pourquoi ?' Observez les réponses des élèves pour vérifier leur compréhension de la simplification par la boucle.

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Activité 03

• Penser-Partager-Présenter
• 20 min · Binômes

Penser-Partager-Présenter: Code avec ou sans boucle

Chaque élève reçoit un programme de 12 lignes sans boucle. Individuellement, il identifie le motif répétitif. En binôme, les élèves réécrivent le code avec une boucle et comptent les lignes économisées. La classe partage les différentes solutions trouvées.

Comment décomposer un dessin complexe en une suite d'instructions simples et de boucles ?

Conseil de facilitation

En 'Think-Pair-Share', imposez un temps strict de 2 minutes par phase pour éviter que les discussions ne s'éloignent du sujet principal.

À observer

Présentez une figure géométrique complexe (ex: une étoile). Demandez aux élèves : 'Comment pourrions-nous décomposer cette figure en utilisant des instructions simples et des boucles ? Quelles seraient les instructions répétitives et combien de fois faudrait-il les répéter ?'

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Activité 04

• Galerie marchande
• 20 min · Classe entière

Galerie marchande: Galerie de figures

Chaque groupe affiche sa plus belle figure géométrique obtenue par boucle, accompagnée du code Scratch et d'une explication de la relation angle/répétitions. Les visiteurs tentent de prédire le résultat d'une modification du nombre de répétitions avant de vérifier sur machine.

Comment l'utilisation d'une boucle permet-elle de simplifier un programme informatique et d'éviter la répétition de code ?

Conseil de facilitation

Lors de la 'Galerie de figures', affichez les productions au mur et demandez aux élèves de noter une observation concrète sur chaque feuille avant de passer à la suivante.

À observer

Donnez aux élèves une instruction simple (ex: 'avancer de 10 pas, tourner de 90 degrés'). Demandez-leur d'écrire le code utilisant une boucle pour tracer un carré. Ils doivent spécifier le nombre de répétitions et l'instruction à répéter.

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Quelques notes pour enseigner cette unité

Commencez par des boucles simples à 2 ou 3 instructions pour éviter la surcharge cognitive. Utilisez des supports visuels comme des flèches au sol ou des dessins pour matérialiser la répétition. Évitez les exemples trop abstraits qui éloignent les élèves des polygones concrets. Les recherches montrent que l'apprentissage par l'erreur (ex: un polygone qui ne se ferme pas) est plus efficace que des explications théoriques.

Les élèves distinguent clairement une boucle de 10 instructions exécutées une fois d'une boucle de 1 instruction répétée 10 fois. Ils expliquent pourquoi une boucle simplifie le code et l'utilisent pour tracer des polygones en liant angle et nombre de répétitions.

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Attention à ces idées reçues

• During 'Le danseur programmé', watch for students who count the total number of instructions executed instead of the number of repetitions.

  Demandez à ces élèves de compter à voix haute chaque instruction pendant qu'un camarade mime la boucle, en soulignant que 'avancer, tourner' compte comme une seule répétition.

• During 'Polygones en boucle', watch for students who write a separate 'tourner' instruction after the loop.

  Faites-leur constater que le polygone ne se ferme pas et guidez-les pour intégrer 'tourner' à l'intérieur de la boucle en ajustant l'angle à 360/n.

• During 'Galerie de figures', watch for students who do not connect the rotation angle to the number of sides.

  Demandez-leur de mesurer l'angle de rotation sur leur figure et de le comparer au nombre de répétitions, puis proposez de tester un autre polygone pour valider la relation.

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Méthodes utilisées dans ce dossier

• Jeu de rôle
• Cercle de recherche
• Penser-Partager-Présenter
• Galerie marchande