Mathématiques · 3ème

Idées d’apprentissage actif

Algorithmes de Recherche (Introduction)

Les élèves retiennent mieux les concepts algorithmiques quand ils les expérimentent physiquement ou numériquement. Pour la recherche linéaire, manipuler des données tangibles ou coder une simulation rend visible ce qui reste abstrait dans un cours théorique. Cette approche active transforme une notion technique en une compétence concrète et mémorable pour les élèves.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Algorithmique et programmation

• 15–45 min
• Binômes → Classe entière
• 3 activités

Activité 01

• Jeu de rôle
• 20 min · Classe entière

Jeu de rôle: Recherche dans le Noir

Un élève a les yeux bandés et doit trouver une carte cible parmi 20 cartes retournées (liste non triée). Il ne peut retourner qu une carte à la fois. La classe compte le nombre d essais. On recommence avec les cartes triées et une stratégie dichotomique pour comparer.

Comment un algorithme de recherche permet-il de trouver rapidement une information dans une grande quantité de données ?

Conseil de facilitation

Pendant le jeu de rôle 'Recherche dans le Noir', placez les élèves dans une pièce sombre et imposez des contraintes de déplacement pour simuler une liste non triée, ce qui rend l’algorithme de recherche linéaire immédiatement tangible.

À observer

Présentez aux élèves une courte liste de nombres (ex: [5, 12, 3, 8, 1]). Demandez-leur d'écrire les étapes exactes qu'un algorithme de recherche linéaire suivrait pour trouver le nombre 8. Comptez le nombre d'étapes nécessaires.

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Conscience sociale
• Conscience de soi

Activité 02

• Penser-Partager-Présenter
• 15 min · Binômes

Penser-Partager-Présenter: Combien d Étapes ?

Chaque élève estime le nombre maximum d étapes pour trouver un élément dans une liste de 100 éléments (recherche linéaire), puis dans une liste triée de 100 éléments (recherche dichotomique). En binôme, ils comparent leurs estimations et justifient leur raisonnement.

Justifiez l'importance de l'efficacité d'un algorithme de recherche.

Conseil de facilitation

Lors du Think-Pair-Share, fournissez des listes de tailles différentes et demandez aux élèves de calculer le nombre d’étapes avant de partager leurs réponses, ce qui les force à réfléchir avant de discuter.

À observer

Posez la question : 'Imaginez que vous cherchez un mot dans un dictionnaire qui n'est pas trié. Comment cela changerait-il votre méthode de recherche par rapport à un dictionnaire normal ?' Encouragez les élèves à comparer les deux scénarios en termes de temps et d'effort.

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Activité 03

• Cercle de recherche
• 45 min · Petits groupes

Cercle de recherche: Coder un Moteur de Recherche

Par groupes, les élèves programment en Scratch ou Python un algorithme de recherche linéaire qui parcourt une liste de prénoms et signale si le prénom cherché est présent. Les groupes les plus avancés ajoutent un compteur d étapes pour mesurer l efficacité.

Design un algorithme simple pour rechercher un élément dans une liste non triée.

Conseil de facilitation

Pour la Collaborative Investigation, divisez la classe en petits groupes et attribuez à chacun une liste de données à trier ou non, afin que chaque groupe vive concrètement le compromis entre tri et recherche linéaire.

À observer

Sur un post-it, demandez aux élèves de définir en une phrase ce qu'est une 'liste non triée' et de donner un exemple concret où une recherche linéaire serait inefficace. Ils doivent aussi proposer une amélioration possible.

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Quelques notes pour enseigner cette unité

Commencez par une activité physique qui place les élèves dans la peau d’un algorithme, car la recherche linéaire se comprend mieux par l’action que par l’explication. Évitez de présenter le tri comme une solution universelle : insistez sur le coût du tri et les situations où il n’est pas nécessaire. Utilisez des exemples concrets, comme chercher un mot dans un dictionnaire non trié, pour ancrer la réflexion dans des situations réelles que les élèves peuvent visualiser.

Les élèves distinguent quand la recherche linéaire est efficace et quand elle ne l’est pas. Ils expliquent le lien entre la taille d’une liste et le nombre d’étapes nécessaires. Ils appliquent l’algorithme à des cas concrets, sur papier ou en code, avec précision et sans confusion entre liste triée et non triée.

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Attention à ces idées reçues

• Pendant le jeu de rôle 'Recherche dans le Noir', certains élèves pourraient croire que la recherche linéaire est toujours inefficace.

  Pendant le jeu de rôle, chronométrez les élèves pour trouver un élément dans des listes de 10, 50 et 100 objets. Faites-leur comparer les temps et conclure que pour de petites listes, la recherche linéaire reste efficace malgré son apparente simplicité.

• Pendant la Collaborative Investigation, des élèves pourraient penser qu’il faut toujours trier une liste avant de chercher.

  Pendant la Collaborative Investigation, attribuez à chaque groupe une liste triée et une liste non triée. Demandez-leur de chercher le même élément dans les deux listes et de mesurer le temps réel d’exécution, ce qui illustrera le coût du tri pour une seule recherche.

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Méthodes utilisées dans ce dossier

• Jeu de rôle
• Penser-Partager-Présenter
• Cercle de recherche