Aktivität 01
Lernen an Stationen: Streumaße berechnen
Richten Sie vier Stationen ein: 1. Spannweite an ungeordneten Daten bestimmen. 2. Quartile sortierter Reihen ermitteln. 3. IQR und Boxplot skizzieren. 4. Ausreißer einbauen und Effekte notieren. Gruppen rotieren alle 10 Minuten und protokollieren Ergebnisse.
Welche Informationen liefern Quartile über die Verteilung von Daten?
ModerationstippStellen Sie bei Stationenlernen sicher, dass die Datensätze klar beschriftet sind und die Schülerinnen und Schüler die Berechnungen schrittweise auf einem Arbeitsblatt festhalten.
Worauf zu achten istGeben Sie den Schülerinnen und Schülern eine Liste mit 10 Testergebnissen. Bitten Sie sie, die Spannweite, Q1, den Median und Q3 zu berechnen. Fragen Sie anschließend: 'Beschreiben Sie in einem Satz, was die Spannweite über diese Testergebnisse aussagt.'
ErinnernVerstehenAnwendenAnalysierenSelbststeuerungBeziehungsfähigkeit
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Aktivität 02
Paararbeit: Ausreißer-Effekte
Paare erhalten Datensätze zu Noten. Sie berechnen zunächst Spannweite und Quartile, fügen dann Ausreißer hinzu und vergleichen die neuen Werte. Abschließend diskutieren sie, welches Maß robuster ist.
Analysieren Sie den Einfluss von Ausreißern auf die Spannweite einer Datenreihe.
ModerationstippGeben Sie in der Paararbeit klare Anweisungen, wie die Ausreißer konstruiert werden sollen, und bitten Sie nach dem Vergleich um eine schriftliche Zusammenfassung der Beobachtungen.
Worauf zu achten istZeigen Sie zwei Boxplots nebeneinander, die z.B. die Körpergrößen von Jungen und Mädchen einer Klasse darstellen. Stellen Sie die Frage: 'Welche Gruppe zeigt die größere Streuung im mittleren Bereich? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe der Boxplots.'
ErinnernVerstehenAnalysierenBeziehungsfähigkeitSozialbewusstsein
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Aktivität 03
Gruppenposter: Boxplot-Vergleich
Gruppen wählen zwei Datensätze (z. B. Jungen- und Mädchengrößen), berechnen Streumaße und zeichnen Boxplots. Sie präsentieren Vergleiche und begründen Aussagen zur Streuung.
Vergleichen Sie die Aussagekraft der Spannweite mit der des Interquartilsabstands.
ModerationstippBereiten Sie für die Gruppenposter verschiedene farbige Streifen oder Klebepunkte vor, damit die Schülerinnen und Schüler ihre Boxplots anschaulich gestalten können.
Worauf zu achten istPräsentieren Sie eine kleine Datenreihe mit einem offensichtlichen Ausreißer. Fragen Sie die Klasse: 'Wie verändert sich die Spannweite, wenn wir diesen Ausreißer entfernen? Wie würde sich der Interquartilsabstand wahrscheinlich verändern? Welche Aussagekraft hat jeder Wert in diesem Fall?'
ErinnernVerstehenAnalysierenBeziehungsfähigkeitSozialbewusstsein
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Aktivität 04
Klassenumfrage: Eigene Daten
Die Klasse erhebt Daten zu einer Frage (z. B. Pendelzeiten). Gemeinsam sortieren, Streumaße berechnen und in einem großen Boxplot darstellen. Diskussion folgt.
Welche Informationen liefern Quartile über die Verteilung von Daten?
ModerationstippBei der Klassenumfrage achten Sie darauf, dass die erhobenen Daten tatsächlich variieren und nicht zu homogen sind, um Unterschiede zwischen Spannweite und IQR sichtbar zu machen.
Worauf zu achten istGeben Sie den Schülerinnen und Schülern eine Liste mit 10 Testergebnissen. Bitten Sie sie, die Spannweite, Q1, den Median und Q3 zu berechnen. Fragen Sie anschließend: 'Beschreiben Sie in einem Satz, was die Spannweite über diese Testergebnisse aussagt.'
ErinnernVerstehenAnalysierenBeziehungsfähigkeitSozialbewusstsein
Komplette Unterrichtsstunde erstellen→Einige Hinweise zum Unterrichten dieser Einheit
Erfahrene Lehrkräfte beginnen mit konkreten, alltagsnahen Daten, die die Schülerinnen und Schüler selbst erheben oder analysieren können. Sie vermeiden abstrakte Erklärungen der Quartile und zeigen stattdessen an sortierten Zahlenfolgen, wo Q1, Median und Q3 liegen. Wichtig ist, Ausreißer gezielt einzubauen, um deren Wirkung auf die Streumaße zu thematisieren. Vermeiden Sie es, die Berechnung der Quartile zu früh mit Formeln zu verknüpfen – erst die Position sollte verstanden sein. Nutzen Sie Boxplots als visuelles Werkzeug, um die Verteilung und die Streuung im Kernbereich zu vergleichen.
Am Ende sollen Lernende nicht nur die Formeln anwenden können, sondern auch begründet entscheiden, welches Streumaß in welchem Kontext sinnvoll ist. Sie erkennen, wann die Spannweite irreführend sein kann und warum der Interquartilsabstand oft die bessere Wahl darstellt. Die Fähigkeit, Boxplots zu deuten und zu vergleichen, zeigt, dass die Konzepte verinnerlicht sind.
Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen
Während der Stationenlernen beobachten Sie, dass Schülerinnen und Schüler die Spannweite als alleinigen Indikator für die Streuung nutzen.
Lenken Sie die Aufmerksamkeit explizit auf den Einfluss von Ausreißern, indem Sie die Schülerinnen und Schüler zunächst die Spannweite berechnen und dann einen Ausreißer einfügen lassen. Fragen Sie nach der Veränderung und vergleichen Sie dies mit dem IQR.
Während der Stationenlernen verwechseln Schülerinnen und Schüler Quartile mit arithmetischen Mittelwerten.
Nutzen Sie die sortierten Datensätze an den Stationen, um Q1, Median und Q3 manuell zu markieren. Fordern Sie die Schüler auf, in eigenen Worten zu beschreiben, was diese Positionen bedeuten.
Während der Gruppenarbeit zur Wirkung von Ausreißern glauben Schülerinnen und Schüler, der IQR ignoriere Ausreißer vollständig.
Bitten Sie die Gruppen, ihre manipulierten Datensätze zu vergleichen und konkret zu beschreiben, wie der IQR den Ausreißer zwar minimiert, aber nicht vollständig ausschließt. Nutzen Sie dazu eine Tabelle mit vorgegebenen Werten.
In dieser Übersicht verwendete Methoden