Mathematik · Klasse 9

Ideen für aktives Lernen

Boxplots und ihre Interpretation

Aktive Methoden helfen Schülerinnen und Schülern, Boxplots als Werkzeug zur Datenanalyse zu begreifen, weil sie durch eigenes Handeln die Bedeutung von Median, Quartilen und Ausreißern unmittelbar erleben. Diese visuelle und haptische Auseinandersetzung festigt ihr Verständnis nachhaltiger als theoretische Erklärungen allein.

• KMK Bildungsstandards
• KMK: Sekundarstufe I - Daten und Zufall
• KMK: Sekundarstufe I - Mathematische Darstellungen verwenden

• 15–45 Min.
• Partnerarbeit → Ganze Klasse
• 4 Aktivitäten

Aktivität 01

• Fallstudienanalyse
• 30 Min. · Partnerarbeit

Paarbeit: Eigene Daten erheben und Boxplot zeichnen

Paare messen die Körpergröße in der Klasse, sortieren die Werte und konstruieren einen Boxplot. Sie markieren Median, Quartile und mögliche Ausreißer. Abschließend notieren sie, was der Boxplot über die Verteilung aussagt.

Welche Informationen liefert ein Boxplot, die ein Mittelwert verschweigt?

Moderationstipp

Fordern Sie beim Paardialog die Schülerinnen und Schüler auf, ihre erhobenen Daten zunächst als Strichliste zu ordnen, bevor sie den Boxplot zeichnen.

Worauf zu achten ist

Geben Sie jeder Schülerin und jedem Schüler einen Datensatz mit 10 Zahlen. Bitten Sie sie, den Median, Q1, Q3 und den IQR zu berechnen und einen einfachen Boxplot zu skizzieren. Fragen Sie zusätzlich: 'Was sagt der IQR über die Streuung dieser Daten aus?'

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Entscheidungsfähigkeit
• Selbststeuerung

Aktivität 02

• Fallstudienanalyse
• 45 Min. · Kleingruppen

Gruppenrotation: Boxplot-Vergleich

Drei Stationen: Station 1 (Boxplot aus Höhen messen), Station 2 (Vergleich mit Fremddaten), Station 3 (Ausreißer diskutieren). Gruppen rotieren alle 10 Minuten und protokollieren Beobachtungen.

Wie beeinflussen Ausreißer die Interpretation einer Datenerhebung in einem Boxplot?

Moderationstipp

Legen Sie bei der Gruppenrotation die Boxplots mit Absicht unterschiedlich skaliert aus, um Diskussionen über Skalierung und Vergleichbarkeit anzuregen.

Worauf zu achten ist

Zeigen Sie zwei Boxplots nebeneinander, die die Testergebnisse zweier Klassen darstellen. Stellen Sie die Frage: 'Welche Klasse hat insgesamt besser abgeschnitten und warum? Welche Klasse zeigt eine größere Variabilität in den Leistungen? Begründen Sie Ihre Aussagen anhand der Boxplots.'

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Entscheidungsfähigkeit
• Selbststeuerung

Aktivität 03

• Fallstudienanalyse
• 20 Min. · Ganze Klasse

Klassenweite Diskussion: Ausreißer analysieren

Die Klasse betrachtet Boxplots mit und ohne Ausreißer. Gemeinsam ziehen sie Schlussfolgerungen zu Veränderungen in Median und Streuung. Jede Schülerin und jeder Schüler trägt eine Beobachtung bei.

Vergleichen Sie zwei Datenreihen anhand ihrer Boxplots und ziehen Sie Schlussfolgerungen.

Moderationstipp

Leiten Sie die klassenweite Diskussion über Ausreißer mit der Frage ein: 'Welche Geschichte könnte dieser Ausreißer erzählen?'

Worauf zu achten ist

Präsentieren Sie einen Boxplot mit markierten Ausreißern. Fragen Sie: 'Wie würden Sie die Bedeutung dieses Ausreißers für die Interpretation der gesamten Datenerhebung beschreiben? Könnte es eine Erklärung für diesen Wert geben?'

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Entscheidungsfähigkeit
• Selbststeuerung

Aktivität 04

• Fallstudienanalyse
• 15 Min. · Einzelarbeit

Individuelle Übung: Interpretation üben

Schüler erhalten vorgefertigte Boxplots und beantworten Fragen zu Vergleichen und Ausreißern. Sie skizzieren Erklärungen und tauschen mit einem Partner aus.

Welche Informationen liefert ein Boxplot, die ein Mittelwert verschweigt?

Moderationstipp

Geben Sie bei der individuellen Übung den Schülerinnen und Schülern farbige Marker, um Median und Quartile farblich hervorzuheben.

Worauf zu achten ist

Geben Sie jeder Schülerin und jedem Schüler einen Datensatz mit 10 Zahlen. Bitten Sie sie, den Median, Q1, Q3 und den IQR zu berechnen und einen einfachen Boxplot zu skizzieren. Fragen Sie zusätzlich: 'Was sagt der IQR über die Streuung dieser Daten aus?'

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Entscheidungsfähigkeit
• Selbststeuerung

Einige Hinweise zum Unterrichten dieser Einheit

Erfahrene Lehrkräfte wissen, dass Boxplots erst durch den Vergleich mehrerer Datensätze wirklich verstanden werden. Vermeiden Sie isolierte Einzelbeispiele und setzen Sie stattdessen auf Gegenüberstellungen, die die Schülerinnen und Schüler selbst vornehmen. Der Fokus sollte stets auf der Interpretation liegen, nicht auf der reinen Konstruktion.

Erfolgreiches Lernen zeigt sich darin, dass Schülerinnen und Schüler Boxplots selbstständig konstruieren, Streuungen und Ausreißer korrekt identifizieren und ihre Interpretation präzise begründen können. Sie nutzen dabei Fachbegriffe wie Median, Quartile und Interquartilsabstand bewusst und fehlerfrei.

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Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

• During der Paarbeit zur Erhebung eigener Daten, beobachten Sie, dass einige Schülerinnen und Schüler den Mittelwert als zentrale Markierung im Boxplot hervorheben.

  Fordern Sie die Paare auf, sowohl den Mittelwert als auch den Median für ihren Datensatz zu berechnen und die beiden Werte im Boxplot farblich zu markieren. Diskutieren Sie gemeinsam, warum der Boxplot den Median und nicht den Mittelwert zeigt.

• During der Gruppenrotation zum Boxplot-Vergleich, äußern Schülerinnen und Schüler, dass Ausreißer ignoriert oder als Fehler betrachtet werden sollten.

  Bitten Sie die Gruppen, die Ausreißer in den Boxplots zu identifizieren und konkrete Hypothesen zu formulieren, warum diese Werte auftreten könnten. Nutzen Sie die Diskussion, um die Bedeutung von Ausreißern als Teil der Datenerhebung zu betonen.

• During der klassenweiten Diskussion zu Ausreißern, gehen einige Schülerinnen und Schüler davon aus, dass zwei Boxplots mit gleichem Median identisch verteilt sind.

  Zeigen Sie den Schülerinnen und Schülern zwei Boxplots mit gleichem Median, aber unterschiedlichen Whisker-Längen und Interquartilsabständen. Lassen Sie sie in Kleingruppen beschreiben, wie sich die Streuung auf die Interpretation auswirkt.

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In dieser Übersicht verwendete Methoden

• Fallstudienanalyse