Differenzierbarkeit von zusammengesetzten Funktionen
Die Schülerinnen und Schüler prüfen die Differenzierbarkeit von abschnittsweise definierten Funktionen an den Nahtstellen.
Leitfragen
- Begründen Sie die Bedingungen für die Differenzierbarkeit einer Funktion an einer bestimmten Stelle.
- Analysieren Sie den Unterschied zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit an den Nahtstellen.
- Konstruieren Sie eine abschnittsweise definierte Funktion, die stetig, aber nicht differenzierbar ist.
KMK Bildungsstandards
Über dieses Thema
Der Transformator ist das Schlüsselbauteil für den Transport elektrischer Energie über weite Strecken. Schüler lernen das Prinzip der gegenseitigen Induktion kennen: Ein wechselnder Strom in der Primärspule erzeugt ein wechselndes Magnetfeld, das in der Sekundärspule eine Spannung induziert. Dies ermöglicht das Hoch- und Herunterspannen von Wechselspannungen.
In der 11. Klasse werden die idealen Transformatorgesetze (Spannungs- und Stromübersetzung) sowie die Verluste im realen Transformator (Wirbelströme, Ohmsche Wärme) thematisiert. Die KMK-Standards fordern die Anwendung physikalischer Prinzipien auf technische Systeme und die Diskussion ökologischer Aspekte der Energieübertragung (Hochspannungsleitungen).
Ideen für aktives Lernen
Experiment: Transformator-Gesetze
Schüler messen Primär- und Sekundärspannungen bei verschiedenen Windungszahlen. Sie bestätigen experimentell das Verhältnis U1/U2 = n1/n2 und dokumentieren ihre Messreihen.
Forschungskreis: Der belastete Trafo
Gruppen untersuchen, wie sich der Primärstrom ändert, wenn der Sekundärkreis belastet wird. Sie erklären den Energiefluss vom Primär- zum Sekundärkreis über das Magnetfeld.
Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen): Warum Hochspannung?
Schüler berechnen die Wärmeverluste in einer Fernleitung bei 230V vs. 380.000V. Sie diskutieren in Paaren, warum für den Transport extrem hohe Spannungen (und damit kleine Ströme) nötig sind.
Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen
Häufige FehlvorstellungEin Transformator funktioniert auch mit einer Batterie (Gleichspannung).
Was Sie stattdessen lehren sollten
Gleichstrom erzeugt ein konstantes Magnetfeld. Ohne Feldänderung gibt es keine Induktion in der Sekundärspule. Ein Experiment mit einem Taster (Induktion nur beim Drücken/Loslassen) verdeutlicht dies.
Häufige FehlvorstellungEin Transformator erhöht die Energie oder Leistung.
Was Sie stattdessen lehren sollten
Ein Transformator kann nur Spannung oder Strom wandeln. Die Leistung bleibt (ideal) gleich: P1 = P2. Da reale Trafos warm werden, ist die Ausgangsleistung immer etwas geringer als die Eingangsleistung.
Vorgeschlagene Methoden
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Häufig gestellte Fragen
Wie hängen Windungszahlen und Spannungen zusammen?
Warum ist der Kern eines Transformators aus dünnen, isolierten Blechen?
Was passiert mit dem Strom, wenn die Spannung hochtransformiert wird?
Wie kann man das Prinzip des Transformators aktiv entdecken lassen?
Planungsvorlagen für Analysis und Analytische Geometrie: Grundlagen der Oberstufe
5E Modell
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rubricMathe Bewertungsraster
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