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Klasse 11 Analysis und Analytische Geometrie: Grundlagen der Oberstufe
Dieser Kurs führt in die Konzepte der Differentialrechnung und der vektoriellen Geometrie ein. Der Fokus liegt auf der Modellierung realer Prozesse und der Entwicklung eines tiefen Verständnisses für funktionale Zusammenhänge und räumliche Strukturen.
Von der Sekante zur Tangente: Die Ableitung
Einführung in die Differentialrechnung durch die Untersuchung von Änderungsraten und Tangentensteigungen.
Unterscheidung zwischen Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit als Zugang zum Ableitungsbegriff.
Konstruktion der Ableitungsfunktion aus den Steigungen der Tangenten und Einführung der Ableitungsregeln.
Analyse von ganzrationalen Funktionen hinsichtlich ihrer charakteristischen Punkte wie Extrem- und Wendepunkte.
Vektoren und Koordinatensysteme im Raum
Erweiterung des mathematischen Horizonts auf den dreidimensionalen Raum und Einführung der Vektorrechnung.
Definition von Vektoren als Verschiebungsobjekte und Durchführung grundlegender Rechenoperationen.
Untersuchung der Erzeugbarkeit von Vektoren und der Bedeutung der linearen Unabhängigkeit.
Einführung des Skalarprodukts zur Berechnung von Winkeln und zur Überprüfung von Orthogonalität.
Geraden und Ebenen im Raum
Beschreibung von Objekten im Raum durch Parametergleichungen und Untersuchung ihrer Lagebeziehungen.
Aufstellen von Parametergleichungen für Geraden und Punktproben.
Untersuchung, ob Geraden identisch, parallel, schneidend oder windschief sind.
Einführung der Parameterform von Ebenen und erste Einblicke in die Normalenform.
Funktionenvielfalt und Transformationen
Vertiefung des Funktionsbegriffs durch Untersuchung von Transformationen und speziellen Funktionstypen.
Verschieben, Strecken und Spiegeln von Graphen und deren Auswirkungen auf die Funktionsgleichung.
Untersuchung globaler Eigenschaften von Funktionen zur Charakterisierung ihres Verlaufs.
Einführung in die Untersuchung von Funktionen, die aus verschiedenen Teilfunktionen bestehen.
Stochastik: Wahrscheinlichkeit und Zufall
Modellierung von Zufallsexperimenten und Einführung in die kombinatorische Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter Berücksichtigung von Vorinformationen.
Definition und Prüfung der Unabhängigkeit von Ereignissen.
Quantifizierung von Zufallsergebnissen und Berechnung des langfristigen Durchschnitts.
Exponentialfunktionen und Wachstum
Untersuchung von Wachstums- und Zerfallsprozessen sowie deren Ableitungen.
Analyse von Funktionen der Form f(x) = a * b^x und der natürlichen Exponentialfunktion.
Bestimmung der Steigung bei Wachstumsfunktionen und Anwendung der Kettenregel.
Anwendung der gelernten Konzepte auf reale Daten wie Zinseszins oder Bakterienwachstum.