Matemática · 7.º Ano

Ideias de aprendizagem ativa

Relações entre Grandezas: Tabelas e Gráficos

As relações entre grandezas desafiam os alunos a pensar abstratamente sobre dependências numéricas, por isso a aprendizagem ativa é fundamental. Trabalhar com tabelas e gráficos em contexto real torna concreto o que, de outro modo, poderia parecer abstrato e desligado da vida dos alunos.

• Aprendizagens Essenciais
• DGE: 3o Ciclo - Funções

• 25–45 min
• Pares → Turma inteira
• 3 atividades

Atividade 01

• Dramatização
• 25 min · Turma inteira

Dramatização: A Máquina de Funções

Um aluno finge ser uma 'máquina' com uma regra secreta (ex: somar 3). Outros alunos dão um número (objeto) e a máquina devolve o resultado (imagem). A turma deve adivinhar a expressão analítica da função.

Como podemos organizar dados em tabelas para identificar padrões e relações?

Sugestão de Facilitação

Durante a 'Máquina de Funções', peça aos alunos que verbalizem o que observam antes de avançarem para a próxima etapa. Isso obriga-os a pensar sobre o processo e identifica dificuldades de compreensão logo no início.

O que observar

Apresente aos alunos uma tabela com dados de uma situação de proporcionalidade direta (ex: preço por metro de tecido). Peça-lhes para identificarem a constante de proporcionalidade e calcularem o preço de 3,5 metros de tecido. Verifique se conseguem aplicar a regra identificada.

• Aplicar
• Analisar
• Avaliar
• Consciência Social
• Autoconsciência

Atividade 02

• Círculo de Investigação
• 40 min · Pequenos grupos

Círculo de Investigação: O Gráfico Humano

Utilizando fita-cola no chão para criar eixos, os alunos posicionam-se como pontos de uma função (ex: a sua altura em função do mês de nascimento). Discutem se a posição de cada um faz sentido e se alguém poderia estar em dois sítios ao mesmo tempo.

De que forma um gráfico nos ajuda a visualizar a relação entre duas grandezas?

Sugestão de Facilitação

No 'Gráfico Humano', circule pela sala para garantir que todos os alunos participam na construção do gráfico, especialmente aqueles que tendem a ficar para trás em discussões em grupo.

O que observar

Forneça um gráfico simples que representa uma relação entre duas grandezas (ex: distância percorrida por um ciclista em função do tempo). Peça aos alunos para criarem uma tabela com 3 pares de valores retirados do gráfico e escreverem uma frase que descreva a relação observada.

• Analisar
• Avaliar
• Criar
• Autogestão
• Autoconsciência

Atividade 03

• Rotação por Estações
• 45 min · Pequenos grupos

Rotação por Estações: Múltiplas Representações

Cada estação apresenta uma função numa forma diferente (tabela, gráfico ou frase). Os alunos devem completar as outras representações em falta para cada caso, rodando pelas estações para validar o trabalho dos colegas.

Quais são as vantagens e desvantagens de representar uma relação por tabela ou por gráfico?

Sugestão de Facilitação

Na 'Múltiplas Representações', forneça materiais coloridos para que os alunos possam associar cores diferentes a cada tipo de representação, facilitando a transição entre tabelas, gráficos e expressões algébricas.

O que observar

Coloque duas representações da mesma relação: uma em tabela e outra em gráfico. Pergunte aos alunos: 'Qual das representações vos ajuda mais a ver rapidamente se a relação é de proporcionalidade direta? Porquê?'. Incentive a comparação das vantagens de cada formato.

• Recordar
• Compreender
• Aplicar
• Analisar
• Autogestão
• Competências Relacionais

Algumas notas sobre lecionar esta unidade

Os professores mais experientes começam por usar contextos familiares aos alunos, como compras no supermercado ou percursos de casa para a escola, para introduzir o conceito de função. Evitam a abordagem puramente algébrica no início, pois isso pode afastar os alunos menos confiantes. A pesquisa mostra que a manipulação física de objetos, como cartões com valores ou fios para representar setas, reforça a compreensão da unicidade da relação. É importante também modelar a linguagem correta desde o início, usando termos como 'dependência', 'correspondência' e 'unicidade' de forma consistente.

No final das atividades, espera-se que os alunos consigam identificar e distinguir relações funcionais de outras relações, usar corretamente os eixos cartesianos e explicar, com exemplos, a unicidade da correspondência entre objetos e imagens. A linguagem matemática deve ser aplicada com precisão em cada representação.

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Atenção a estes erros comuns

• Durante a atividade 'Máquina de Funções', watch for alunos que acreditem que a mesma entrada pode ter várias saídas. A correção deve incluir desenhar setas a partir do mesmo objeto para diferentes imagens e questionar: 'Como é que isto afeta o preço que pagamos por um produto?'

  Durante a atividade 'Máquina de Funções', peça aos alunos para usarem cartões com códigos de barras e preços fixos. Peça-lhes que tentem atribuir dois preços diferentes ao mesmo código e discuta por que isso não faz sentido no contexto de uma loja.

• Durante a atividade 'Gráfico Humano', watch for confusão na orientação dos eixos. A correção deve incluir o uso do espaço físico da sala para representar os eixos x e y de forma clara.

  Durante a atividade 'Gráfico Humano', marque no chão da sala com fita adesiva os eixos x (horizontal) e y (vertical). Peça aos alunos para se posicionarem como pontos no gráfico usando as coordenadas que lhes são atribuídas, reforçando a orientação correta dos eixos.

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Metodologias usadas neste resumo

• Dramatização
• Círculo de Investigação
• Rotação por Estações