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Terminale Mathématiques : Vers l\\
Ce programme prépare les élèves aux exigences de l'enseignement supérieur en approfondissant l'analyse, les probabilités et la géométrie. L'accent est mis sur la rigueur du raisonnement, la modélisation de phénomènes complexes et la maîtrise de l'abstraction mathématique.
01Analyse : Suites et Fonctions Continues
Étude approfondie du comportement des suites numériques et introduction aux propriétés fondamentales des fonctions continues.
Les élèves révisent les définitions de suites arithmétiques et géométriques et leurs propriétés fondamentales.
Les élèves déterminent la convergence ou divergence d'une suite à l'aide des théorèmes de comparaison et d'encadrement.
Les élèves étudient les suites de type u(n+1) = f(un) et analysent leurs points fixes et comportements.
Les élèves découvrent la notion de continuité graphique et algébrique d'une fonction sur un intervalle.
Les élèves analysent la continuité d'une fonction sur un intervalle et appliquent le TVI à l'existence de solutions.
Les élèves étudient les comportements asymptotiques des fonctions aux infinis et aux valeurs interdites.
Les élèves étudient les limites aux bornes de l'ensemble de définition, les asymptotes obliques et les techniques de levée d'indéterminations.
Les élèves appliquent les règles de calcul des limites pour les sommes, produits et quotients de fonctions.
Les élèves maîtrisent la structure g(f(x)) et ses propriétés de continuité.
Les élèves étudient les conditions d'existence d'une fonction réciproque sur un intervalle et ses propriétés.
Les élèves étudient les fonctions arcsin, arccos, arctan et leurs propriétés, domaines et applications.
Les élèves découvrent la notion de nombre dérivé, son interprétation graphique et l'équation de la tangente.
Les élèves révisent et appliquent les formules de dérivation des fonctions polynomiales, rationnelles et trigonométriques.
Les élèves appliquent la règle de la chaîne pour calculer des dérivées de fonctions complexes.
Les élèves étudient les variations de fonctions, recherchent les extrema et résolvent des problèmes d'optimisation.
02Analyse : Dérivation, Convexité et Fonctions Transcendantes
Approfondissement du calcul différentiel et étude des fonctions logarithme et exponentielle.
Les élèves étudient la définition, les propriétés algébriques et le comportement de la fonction ln.
Les élèves étudient la définition, les propriétés algébriques et le comportement de la fonction exp.
Les élèves analysent le comportement asymptotique relatif des fonctions exponentielle, logarithme et puissances.
Les élèves étudient les fonctions sinus et cosinus : périodicité, parité et dérivation.
Les élèves résolvent des équations différentielles linéaires du premier ordre et modélisent des phénomènes.
Les élèves s'introduisent aux équations différentielles du second ordre pour les systèmes oscillants.
Les élèves recherchent des fonctions dont la dérivée est donnée et comprennent la notion de constante d'intégration.
Les élèves définissent l'intégrale comme une aire sous une courbe et comme limite de sommes de Riemann.
Les élèves démontrent le lien fondamental entre la fonction aire et la primitive d'une fonction.
Les élèves appliquent les propriétés de linéarité, la relation de Chasles et la positivité de l'intégrale.
Les élèves maîtrisent la technique de calcul d'intégrales basée sur la dérivée d'un produit.
Les élèves calculent et interprètent la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle donné.
Les élèves s'introduisent aux solides de révolution et calculent des volumes simples par intégration.
Les élèves décomposent un vecteur sur une base de trois vecteurs non coplanaires et manipulent les coordonnées.
Les élèves définissent une droite dans l'espace par un point et un vecteur directeur et étudient les positions relatives.
03Géométrie de l'Espace
Modélisation de l'espace tridimensionnel par les vecteurs et les équations cartésiennes.
Les élèves optimisent les distances et calculent les projetés orthogonaux de points sur des plans ou des droites.
Les élèves visualisent et calculent l'intersection d'un plan avec un cube ou une pyramide.
Les élèves étudient les listes, arrangements et combinaisons dans des ensembles finis.
Les élèves modélisent des successions d'épreuves indépendantes par des arbres pondérés et la loi binomiale.
Les élèves étudient la linéarité de l'espérance et la variance d'une somme de variables aléatoires.
Les élèves comprennent la convergence de la fréquence vers la probabilité et ses implications.
Les élèves étudient les probabilités sur un intervalle où chaque valeur a le 'même poids' avec la loi uniforme.
Les élèves modélisent le temps d'attente sans vieillissement à l'aide de la loi exponentielle.
Les élèves s'introduisent à la loi normale, sa courbe en cloche et ses propriétés de symétrie.
Les élèves apprennent à prouver des propriétés pour tout entier naturel en utilisant le raisonnement par récurrence.
Les élèves étudient l'implication, l'équivalence, la contraposée et la négation de propositions.
Les élèves maîtrisent la technique de preuve consistant à nier la conclusion pour aboutir à une contradiction.
Les élèves manipulent les notions d'appartenance, d'inclusion, d'intersection et de réunion d'ensembles.
Les élèves manipulent rigoureusement les symboles de sommation et de produit.
04Calcul Intégral
Lien entre dérivation et intégration, calcul d'aires et de valeurs moyennes.
Les élèves estiment des probabilités ou des aires par des tirages aléatoires en utilisant la simulation de Monte-Carlo.
Les élèves analysent l'efficacité des algorithmes mathématiques en termes de complexité et d'optimisation.
Les élèves explorent l'évolution des concepts d'analyse et d'algèbre à travers les siècles.
Les élèves modélisent des phénomènes d'épidémies, de climat ou d'économie à l'aide des mathématiques.
Les élèves développent des techniques pour présenter un raisonnement mathématique à l'oral.
Les élèves explorent le lien entre vecteurs, dérivées et lois du mouvement en physique.
Les élèves modélisent la croissance bactérienne et la génétique des populations à l'aide des mathématiques.
Les élèves mènent une réflexion sur la neutralité des mathématiques et de l'intelligence artificielle.
Les élèves réalisent une synthèse finale des compétences pour l'épreuve terminale et s'entraînent.
Les élèves découvrent les parcours post-bac utilisant les mathématiques et les opportunités de carrière.
Les élèves synthétisent les notions de limites, continuité et dérivation pour une compréhension globale.
Les élèves synthétisent les notions de combinatoire, lois de probabilités et convergence.
Les élèves synthétisent les notions de vecteurs, droites, plans et produit scalaire dans l'espace.
Les élèves synthétisent les notions d'algorithmes, de complexité et de simulation numérique.