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Première Analyse, Fonctions et Modélisation Mathématique
Ce programme développe la rigueur du raisonnement et la maîtrise des outils d'analyse pour modéliser des phénomènes complexes. L'accent est mis sur la transition vers l'abstraction et l'utilisation de l'outil informatique pour la résolution de problèmes.
Algèbre et Second Degré
Étude approfondie des fonctions polynômes du second degré et de leurs applications à la résolution d'équations et d'inéquations.
Passage de la forme développée à la forme canonique pour identifier le sommet de la parabole et les variations de la fonction.
Utilisation du discriminant pour déterminer le nombre de solutions réelles et factoriser des expressions.
Étude du signe d'un polynôme du second degré sur l'ensemble des réels.
Analyse et Dérivation
Introduction au concept de limite et de nombre dérivé pour étudier les variations locales et globales des fonctions.
Définition du nombre dérivé comme limite du taux d'accroissement et interprétation graphique.
Établissement des formules de dérivation pour les fonctions usuelles et les opérations sur les fonctions.
Utilisation du signe de la dérivée pour déterminer les variations et les extremums d'une fonction.
Suites Numériques
Modélisation de phénomènes discrets et étude de l'évolution de processus itératifs.
Définition par récurrence et formes explicites des suites à croissance linéaire ou exponentielle.
Calcul de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique ou géométrique.
Approche intuitive de la notion de limite d'une suite et étude de la convergence.
Géométrie Analytique et Trigonométrie
Utilisation du produit scalaire et des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes géométriques.
Définition, propriétés et applications du produit scalaire dans le plan.
Enroulement de la droite réelle et étude des fonctions cosinus et sinus.
Caractérisation analytique des objets géométriques fondamentaux.
Probabilités Conditionnelles
Étude de la dépendance entre événements et utilisation des arbres pondérés pour calculer des probabilités.
Définition de la probabilité de A sachant B et notion d'événements indépendants.
Construction d'arbres pour modéliser des expériences aléatoires à plusieurs étapes.
Loi de probabilité, espérance et écart-type d'une variable aléatoire.
Fonction Exponentielle
Découverte de la fonction exponentielle comme unique solution d'une équation différentielle simple.
Introduction de la fonction exp et lien avec les puissances.
Variations, limites aux bornes et représentation graphique de la fonction exp.
Applications aux domaines de la physique, de la biologie et de l'économie.