Interdisciplinarité : Maths et SVT

Les mathématiques appliquées à la biologie offrent aux élèves un terrain concret pour manipuler des concepts abstraits. En visualisant la croissance exponentielle ou les probabilités de transmission génétique, les élèves donnent du sens aux outils analytiques et retiennent mieux leur utilité.

• Terminale
• Mathématiques : Vers l\\
• 4 activités
• 25 min–50 min

Objectifs d’apprentissage

1. Calculer la taille d'une population bactérienne à différents temps en utilisant la fonction exponentielle.
2. Expliquer le rôle des probabilités dans la transmission des caractères génétiques selon les lois de Mendel.
3. Modéliser l'évolution d'une population par une suite récurrente et en prédire les effectifs futurs.
4. Comparer les modèles de croissance exponentielle et logistique pour décrire des dynamiques de population.
5. Analyser la structure d'un arbre de probabilités pour représenter des croisements génétiques.

Cercle de recherche

⏱ 45 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Culture bactérienne en laboratoire virtuel

En petits groupes, les élèves reçoivent des données de croissance bactérienne (temps, nombre de colonies). Ils doivent ajuster un modèle exponentiel, estimer le temps de doublement, puis identifier à quel moment le modèle cesse d être valide (phase de saturation).

Préparation et détails

Comment l'exponentielle modélise-t-elle une population sans prédateur?

Conseil de facilitation: Pendant la Collaborative Investigation, circulez entre les groupes pour guider les élèves vers l'observation des phases de croissance avant de formaliser le modèle exponentiel.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Penser-Partager-Présenter

⏱ 25 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: L échiquier de Mendel

Chaque élève reçoit un croisement génétique (ex : Aa x Aa). Il construit l arbre de probabilités correspondant, calcule les fréquences génotypiques, puis compare ses résultats avec son voisin. Les binômes vérifient mutuellement la cohérence entre les probabilités et les proportions de Mendel.

Préparation et détails

Pourquoi les probabilités sont-elles au cœur des lois de Mendel?

Conseil de facilitation: Lors du Penser-Partager-Présenter sur l'échiquier de Mendel, insistez sur le passage des effectifs observés aux probabilités théoriques à l'aide des dés ou jetons fournis.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Rotation par ateliers

⏱ 50 min·Petits groupes

Rotation par ateliers: Trois regards sur la population

Station 1 : Modèle exponentiel (croissance sans prédateur). Station 2 : Modèle logistique (capacité de charge). Station 3 : Suite de récurrence pour une relation proie-prédateur. Les élèves comparent les trois approches et identifient les hypothèses de chacune.

Préparation et détails

Comment utiliser les suites pour prédire l'évolution d'un écosystème?

Conseil de facilitation: En Station Rotation, placez-vous d'abord à la station des suites pour écouter les hypothèses des élèves avant de leur demander de confronter leurs prévisions aux données réelles.

Setup: Tables ou bureaux organisés en 4 à 6 pôles distincts dans la salle

Materials: Fiches de consignes par station, Matériel spécifique à chaque activité, Minuteur pour les rotations

• Mémoriser
• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Galerie marchande

⏱ 35 min·Petits groupes

Galerie marchande: Du graphique biologique à l équation

Affichez quatre graphiques issus de publications de SVT (croissance de levures, fréquence allélique, dynamique de population, courbe de survie). Les groupes doivent proposer pour chaque graphique le type de fonction ou de suite mathématique qui le modélise, avec justification.

Préparation et détails

Comment l'exponentielle modélise-t-elle une population sans prédateur?

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Enseigner ce sujet

Commencez par des situations biologiques simples et observables pour ancrer les concepts mathématiques. Évitez de présenter les modèles avant que les élèves n'aient éprouvé le besoin de les formaliser. Privilégiez les allers-retours entre manipulation concrète et abstraction, en insistant sur les limites des modèles pour développer l'esprit critique.

À quoi s’attendre

Les élèves savent identifier le modèle mathématique approprié pour une situation biologique donnée, l'appliquer correctement, et discuter de ses limites en comparant avec des données réelles. Ils utilisent le vocabulaire disciplinaire croisé avec précision, notamment lors des échanges collaboratifs.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During Collaborative Investigation : Culture bactérienne en laboratoire virtuel, les élèves pensent que la croissance exponentielle se poursuit sans limite.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant l'activité, guidez les élèves pour qu'ils observent la phase de ralentissement liée à l'épuisement des ressources dans le simulateur. Demandez-leur de noter à partir de quelle phase le modèle diverge des données réelles.

Idée reçue courante

During Penser-Partager-Présenter : L'échiquier de Mendel, les élèves considèrent que les rapports 3:1 sont toujours observés dans la réalité.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Lors de la phase de simulation avec dés ou jetons, demandez aux élèves de noter les écarts à la loi théorique sur 20, 50 et 100 essais, puis d'expliquer ces différences avec le vocabulaire de la fluctuation d'échantillonnage.

Idée reçue courante

During Station Rotation : Trois regards sur la population, les élèves croient que les valeurs de la suite récurrente doivent être entières.

Ce qu'il faut enseigner à la place

À la station des suites, demandez aux élèves de comparer les valeurs calculées avec des données réelles d'effectifs. Soulignez que le modèle produit des moyennes et qu'un arrondi n'est pas une exactitude.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

Après Collaborative Investigation : Culture bactérienne en laboratoire virtuel, présentez un graphique de croissance bactérienne issu des données des élèves et demandez : 'Quelle est la formule mathématique qui correspond à cette courbe ? Calculez la population attendue après 8 heures.' Évaluez la maîtrise de la fonction exponentielle.

Question de discussion

Après Penser-Partager-Présenter : L'échiquier de Mendel, posez la question : 'Comment les probabilités nous aident-elles à prédire la couleur des yeux d'un enfant si l'on connaît celle de ses parents ?' Évaluez l'utilisation des probabilités conditionnelles et des arbres de probabilités dans leurs réponses.

Billet de sortie

Pendant Station Rotation : Trois regards sur la population, donnez aux élèves une courte description d'une situation d'évolution d'écosystème (ex: introduction d'une nouvelle espèce). Demandez : 'Quel type de modèle mathématique (suite arithmétique, géométrique, autre) serait le plus approprié pour décrire cette évolution et pourquoi ?' Vérifiez la capacité à choisir et justifier un modèle.

Extensions et étayage

• Challenge : Proposez aux élèves de tester un modèle logistique pour la croissance bactérienne et de comparer ses prédictions avec le modèle exponentiel.
• Scaffolding : Fournissez aux élèves des grilles de calcul pré-remplies pour les simulations de croisements génétiques ou d'évolution de populations.
• Deeper exploration : Invitez les élèves à rechercher un article scientifique utilisant ces modèles et à présenter leur analyse critique en 5 minutes chrono.

Vocabulaire clé

Croissance exponentielle	Modèle mathématique décrivant une augmentation d'une quantité proportionnelle à sa valeur actuelle, souvent utilisé pour la croissance des populations en l'absence de contraintes.
Lois de Mendel	Principes fondamentaux de l'hérédité qui décrivent la transmission des caractères génétiques des parents à leur descendance, basés sur des concepts de probabilité.
Suite récurrente	Suite de nombres où chaque terme est calculé à partir des termes précédents, utilisée pour modéliser des phénomènes évoluant par étapes successives, comme les populations.
Probabilité conditionnelle	Probabilité qu'un événement se produise sachant qu'un autre événement s'est déjà produit, essentielle pour comprendre les croisements génétiques.