Mathématiques et enjeux sociétaux

Les mathématiques appliquées aux enjeux sociétaux montrent aux élèves la puissance de l'analyse pour comprendre le monde. Les méthodes actives comme le débat structuré ou le World Café permettent de rendre ces concepts vivants et de développer leur esprit critique face aux modèles.

• Terminale
• Mathématiques : Vers l\\
• 4 activités
• 25 min–50 min

Objectifs d’apprentissage

1. Analyser la pertinence d'un modèle mathématique (ex: SIR) pour représenter un phénomène épidémique en comparant ses prédictions aux données observées.
2. Évaluer les hypothèses simplificatrices d'un modèle climatique et leur impact sur la fiabilité des scénarios futurs.
3. Calculer l'incertitude associée aux paramètres d'un modèle économique et expliquer comment elle influence les décisions politiques.
4. Concevoir une démarche de modélisation pour un phénomène sociétal simple (ex: propagation d'une rumeur), en justifiant les choix d'outils mathématiques.

Cercle de recherche

⏱ 50 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Simuler une épidémie avec le modèle SIR

En petits groupes, les élèves calibrent un modèle SIR (Susceptibles-Infectés-Rétablis) sur des données réelles simplifiées. Ils ajustent les paramètres de transmission et de guérison, comparent leurs courbes avec les données observées, puis présentent les limites de leur modèle à la classe.

Préparation et détails

Comment les modèles mathématiques influencent-ils les décisions politiques?

Conseil de facilitation: Pour l'activité "Simuler une épidémie avec le modèle SIR", assurez-vous que chaque groupe comprenne bien les hypothèses derrière chaque paramètre (S, I, R) avant de commencer la calibration.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Penser-Partager-Présenter

⏱ 25 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Lire un graphique climatique

Chaque élève reçoit un graphique de projection climatique (température ou niveau des mers) avec deux scénarios. Il identifie les hypothèses sous-jacentes, puis échange avec son voisin pour repérer les sources d incertitude et les choix de présentation qui influencent la lecture du graphique.

Préparation et détails

Quels sont les biais possibles dans l'interprétation des statistiques?

Conseil de facilitation: Lors du "Penser-Partager-Présenter" sur les graphiques climatiques, encouragez les élèves à verbaliser leurs premières impressions individuellement avant le partage pour maximiser la réflexion personnelle.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Galerie marchande

⏱ 40 min·Petits groupes

Galerie marchande: Quand les statistiques mentent

Affichez six exemples de graphiques ou titres de presse qui déforment des données (axes tronqués, échelles non linéaires, corrélations abusives). Les groupes circulent, identifient le biais, reformulent le message correct et proposent une visualisation honnête.

Préparation et détails

Peut-on tout mettre en équation?

Conseil de facilitation: Dans la "Galerie marchande : Quand les statistiques mentent", durant la phase de discussion en petits groupes, guidez les élèves pour qu'ils identifient non seulement la manipulation graphique, mais aussi la potentielle intention derrière celle-ci.

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Débat formel

⏱ 45 min·Petits groupes

Débat formel: Faut-il confiner sur la base d un modèle ?

Deux équipes reçoivent le même jeu de données épidémiologiques. L une plaide pour des mesures strictes, l autre pour la prudence face aux incertitudes du modèle. Chaque camp doit s appuyer sur des arguments mathématiques précis (intervalles de confiance, sensibilité aux paramètres).

Préparation et détails

Comment les modèles mathématiques influencent-ils les décisions politiques?

Conseil de facilitation: Pendant le "Debate : Faut-il confiner sur la base d'un modèle ?", veillez à ce que les deux équipes s'appuient sur les données fournies et les principes du modèle SIR pour construire leurs arguments, et non sur des opinions personnelles.

Setup: Deux équipes face à face, le reste de la classe en position d'auditoire

Materials: Fiche de sujet de débat, Dossier documentaire pour chaque camp, Grille d'évaluation pour le public, Chronomètre

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Prise de décision

Enseigner ce sujet

L'approche pédagogique pour ce sujet consiste à ancrer les concepts mathématiques dans des problématiques concrètes et actuelles. Il est essentiel de favoriser la construction collective du savoir en encourageant les élèves à confronter leurs modèles et leurs interprétations, tout en soulignant la dimension hypothétique et évolutive de toute modélisation.

À quoi s’attendre

Les élèves développent une compréhension nuancée de la modélisation mathématique, reconnaissant ses forces et ses limites. Ils sont capables d'analyser des données complexes, de formuler des hypothèses et de communiquer leurs conclusions de manière argumentée.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Lors de l'activité "Simuler une épidémie avec le modèle SIR", les élèves pourraient croire qu'un bon modèle mathématique prédit exactement le futur.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Redirigez la discussion vers la calibration du modèle SIR : demandez aux élèves quelles hypothèses ils ont dû faire et comment le choix de ces hypothèses (par exemple, le taux de transmission initial) influence les prédictions, illustrant ainsi que le modèle explore des scénarios plutôt que de donner une certitude.

Idée reçue courante

En analysant les graphiques climatiques lors de "Penser-Partager-Présenter", les élèves pourraient conclure hâtivement qu'une corrélation observée implique une causalité directe.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Lors de la phase de partage, posez des questions ciblées : 'Quels autres facteurs pourraient influencer à la fois [variable A] et [variable B] que nous voyons sur ce graphique ?' pour les amener à considérer des facteurs confondants potentiels.

Idée reçue courante

Dans l'activité "Galerie marchande : Quand les statistiques mentent", les élèves pourraient penser que les mathématiques fournissent toujours des réponses objectives et neutres aux questions de société.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Après avoir identifié les graphiques manipulés, demandez aux élèves : 'Qui a créé ce graphique et quel message voulait-il faire passer ?' pour souligner que le choix des données et de leur représentation est un acte potentiellement subjectif.

Idée reçue courante

Pendant le "Debate : Faut-il confiner sur la base d'un modèle ?", les élèves pourraient considérer que les modèles mathématiques offrent des réponses objectives et neutres aux questions de société.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Au moment de la restitution des arguments, demandez aux équipes de justifier non seulement le choix de leurs données épidémiologiques, mais aussi les hypothèses spécifiques du modèle SIR qu'ils ont privilégiées pour appuyer leur position, montrant ainsi l'influence des choix méthodologiques.

Idées d'évaluation

Question de discussion

Après "Simuler une épidémie avec le modèle SIR", présentez aux élèves les résultats de différents groupes ayant utilisé des paramètres initiaux légèrement différents. Demandez-leur : 'Quelles sont les forces et les faiblesses de ces simulations SIR pour expliquer la dynamique observée ? Quels paramètres pourraient être ajustés pour mieux correspondre à une situation réelle hypothétique ?'

Vérification rapide

Après "Penser-Partager-Présenter", donnez aux élèves une courte description d'une autre projection climatique (ex: acidification des océans). Demandez-leur d'identifier deux hypothèses simplificatrices qu'ils pourraient faire pour la modéliser et un paramètre dont l'incertitude pourrait être importante.

Évaluation par les pairs

Dans le cadre de "Galerie marchande : Quand les statistiques mentent", en binômes, les élèves évaluent un court paragraphe rédigé par un autre groupe décrivant les limites d'un graphique manipulé. Ils doivent identifier au moins un biais potentiel dans l'interprétation des résultats et proposer une formulation plus prudente.

Question de discussion

Suite au "Debate : Faut-il confiner sur la base d'un modèle ?", organisez une discussion plénière où les élèves comparent les arguments des deux équipes. Demandez-leur : 'Quels étaient les points forts et les points faibles de chaque argumentation ? Comment les modèles mathématiques peuvent-ils éclairer une décision politique sans pour autant la dicter ?'

Extensions et étayage

• Défi : Pour les élèves qui terminent rapidement la calibration du modèle SIR, proposez-leur d'introduire une quatrième catégorie (ex: Décédés) ou de tester l'impact d'une campagne de vaccination.
• Échafaudage : Pour les élèves en difficulté avec les graphiques climatiques, fournissez un lexique des termes techniques et un exemple guidé pour l'analyse de la première partie du graphique.
• Exploration approfondie : Proposez un temps supplémentaire pour que les élèves puissent rechercher et présenter un exemple réel où un modèle mathématique a eu un impact significatif (positif ou négatif) sur une décision sociétale.

Vocabulaire clé

Modèle SIR	Un modèle mathématique simple utilisé pour décrire la propagation d'une maladie infectieuse dans une population, classant les individus en Susceptibles, Infectés et Rétablis.
Hypothèse simplificatrice	Une supposition faite pour rendre un modèle plus gérable, qui néglige certains aspects de la réalité pour se concentrer sur les éléments essentiels du phénomène étudié.
Paramètre incertain	Une valeur dans un modèle dont la précision est limitée ou inconnue, et qui peut affecter significativement les résultats du modèle.
Biais d'interprétation	Une tendance systématique à interpréter des données ou des résultats de manière erronée, souvent influencée par des attentes personnelles ou des représentations graphiques trompeuses.