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Seconde Mathématiques : Raisonnement et Modélisation
Ce programme consolide les acquis du collège tout en introduisant l'abstraction nécessaire au lycée. L'accent est mis sur la résolution de problèmes, la rigueur de la démonstration et l'utilisation d'outils numériques pour modéliser des situations réelles.
01Nombres et Calcul : Fondements de l'Analyse
Approfondissement des ensembles de nombres et maîtrise du calcul littéral pour résoudre des problèmes complexes.
Les élèves distinguent les nombres entiers, décimaux, rationnels et réels, et comprennent leurs relations d'inclusion.
Les élèves révisent et appliquent les règles de priorité des opérations et les propriétés des nombres réels (associativité, distributivité).
Les élèves explorent les concepts de diviseurs, multiples, et identifient les nombres premiers, en utilisant des critères de divisibilité.
Les élèves appliquent les identités remarquables et les techniques de factorisation pour transformer des expressions algébriques.
Les élèves apprennent à simplifier des fractions algébriques en identifiant les valeurs interdites et en factorisant numérateur et dénominateur.
Les élèves représentent des ensembles de nombres sous forme d'intervalles et résolvent des inégalités simples.
Les élèves définissent la valeur absolue et l'utilisent pour calculer des distances sur la droite numérique et résoudre des équations/inéquations.
Les élèves appliquent les règles de calcul avec les puissances entières et la notation scientifique.
Les élèves maîtrisent les propriétés des racines carrées et simplifient des expressions numériques les contenant.
Les élèves résolvent des équations du premier degré à une inconnue, y compris celles avec des parenthèses ou des fractions.
Les élèves résolvent des équations de la forme (ax+b)(cx+d)=0 en utilisant la propriété du produit nul.
Les élèves construisent des tableaux de signes pour résoudre des inéquations du premier degré et des inéquations produits.
Les élèves découvrent les connecteurs logiques (ET, OU, NON) et leur utilisation dans les propositions mathématiques.
Les élèves distinguent le raisonnement déductif et inductif, et identifient leur rôle dans la construction des preuves mathématiques.
Les élèves apprennent à utiliser le raisonnement par l'absurde et à construire des contre-exemples pour invalider des conjectures.
Les élèves découvrent des algorithmes simples pour effectuer des calculs ou prendre des décisions, sans programmation formelle.
Les élèves comprennent la notion de variable comme conteneur de données et l'opération d'affectation dans un algorithme.
Les élèves utilisent des structures conditionnelles pour permettre à un algorithme de prendre des décisions basées sur des critères.
02Fonctions : Modélisation et Analyse
Introduction au concept de fonction comme outil de modélisation de relations entre grandeurs.
Les élèves définissent une fonction, identifient l'image et l'antécédent, et utilisent les différentes notations (f(x), flèche).
Les élèves déterminent le domaine de définition d'une fonction donnée par une expression algébrique (fractions, racines carrées).
Les élèves lisent des images, antécédents, et résolvent graphiquement des équations et inéquations de type f(x)=k ou f(x)<k.
Les élèves construisent et interprètent des tableaux de variations pour décrire la croissance et la décroissance d'une fonction.
Les élèves identifient les maximums et minimums d'une fonction sur un intervalle donné, à partir de sa courbe ou de son tableau de variations.
Les élèves étudient les propriétés des fonctions affines, leur représentation graphique (droite) et le rôle du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine.
Les élèves analysent la fonction x -> x², ses variations, sa symétrie et la forme de sa courbe représentative (parabole).
Les élèves résolvent des équations et inéquations du type x²=k ou x²<k, en utilisant les propriétés de la fonction carré.
Les élèves étudient la fonction x -> 1/x, sa valeur interdite, ses variations et son comportement asymptotique.
Les élèves analysent la fonction x -> √x, son domaine de définition, ses variations et sa représentation graphique.
Les élèves comparent les propriétés (domaine, variations, parité, graphiques) des fonctions carré, inverse et racine carrée.
Les élèves étudient l'effet des transformations (addition/soustraction d'une constante, multiplication par un scalaire) sur la courbe d'une fonction.
Les élèves utilisent les fonctions affines, carré, inverse pour modéliser des problèmes concrets (coût, trajectoire, relation inverse).
Les élèves définissent un vecteur comme un objet caractérisé par une direction, un sens et une norme, et comprennent la notion d'égalité de vecteurs.
Les élèves construisent la somme de deux vecteurs graphiquement et appliquent la relation de Chasles pour simplifier des sommes vectorielles.
Les élèves comprennent l'effet de la multiplication d'un vecteur par un nombre réel sur sa norme et son sens.
Les élèves utilisent la colinéarité pour prouver le parallélisme de droites ou l'alignement de points.
03Géométrie Plane : Vecteurs et Coordonnées
Passage de la géométrie d'Euclide à la géométrie vectorielle et analytique.
Les élèves calculent les composantes d'un vecteur à partir des coordonnées de ses points d'origine et d'extrémité.
Les élèves appliquent la formule de la distance entre deux points dans un repère orthonormé, en lien avec le théorème de Pythagore.
Les élèves calculent les coordonnées du milieu d'un segment et utilisent cette formule pour des problèmes de symétrie.
Les élèves déterminent et utilisent les équations réduites (y=mx+p) et cartésiennes (ax+by+c=0) de droites.
Les élèves établissent le lien entre le vecteur directeur d'une droite et sa pente, et utilisent ces concepts pour déterminer des équations de droites.
Les élèves utilisent les pentes et les vecteurs directeurs pour déterminer si des droites sont parallèles ou perpendiculaires.
Les élèves résolvent graphiquement et algébriquement des systèmes de deux équations à deux inconnues pour trouver le point d'intersection de deux droites.
Les élèves calculent et interprètent la moyenne, la médiane et le mode d'une série statistique, en distinguant leurs usages.
Les élèves calculent l'étendue, les quartiles et l'écart interquartile pour mesurer la dispersion d'une série statistique.
Les élèves construisent et interprètent des histogrammes, diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires pour représenter des séries statistiques.
Les élèves définissent l'expérience aléatoire, l'univers, les événements (élémentaires, impossibles, certains) et leurs relations.
Les élèves calculent des probabilités d'événements en utilisant la formule 'nombre de cas favorables / nombre de cas possibles' dans des contextes équiprobables.
Les élèves utilisent des arbres de choix pour dénombrer les issues possibles d'une expérience aléatoire en plusieurs étapes.
Les élèves explorent la notion de fréquence et comprennent la loi des grands nombres à travers des simulations.
Les élèves apprennent à interpréter des graphiques (histogrammes, diagrammes circulaires) et à détecter d'éventuels biais ou manipulations.
Les élèves visualisent et décrivent les positions relatives de droites et de plans dans l'espace (parallélisme, intersection).
Les élèves utilisent un repère orthogonal de l'espace pour localiser des points par leurs coordonnées (x,y,z) et calculer des distances.
Les élèves calculent les volumes de prismes, cylindres, pyramides et cônes, et résolvent des problèmes impliquant ces solides.
Les élèves décrivent et dessinent les sections obtenues par l'intersection d'un plan avec des solides usuels (cube, cylindre, pyramide).