Algorithmes de calcul et de décision

La pensée algorithmique demande une manipulation concrète des concepts avant toute abstraction. En Seconde, faire vivre ces étapes par des activités manuelles et collaboratives permet aux élèves de saisir la rigueur nécessaire sans se perdre dans la syntaxe technique. Travailler en groupe clarifie aussi les ambiguïtés et renforce la précision du langage utilisé.

• Seconde
• Mathématiques : Raisonnement et Modélisation
• 4 activités
• 20 min–45 min

Objectifs d’apprentissage

1. Identifier les étapes séquentielles d'un algorithme simple pour résoudre un problème donné.
2. Expliquer la différence entre une instruction conditionnelle (si... alors) et une boucle (répéter) dans un algorithme.
3. Calculer le résultat d'un algorithme de calcul simple en suivant précisément les instructions.
4. Concevoir un algorithme en langage naturel structuré pour automatiser une tâche mathématique simple.
5. Analyser la nécessité de la précision dans la formulation des instructions algorithmiques pour éviter toute ambiguïté.

Puzzle

⏱ 40 min·Petits groupes

Puzzle: Algorithmes en langage naturel

Chaque groupe devient expert d'un algorithme (tri par sélection, recherche de PGCD, test de parité). Ils rédigent les étapes en français clair, puis un membre rejoint un autre groupe pour enseigner sa procédure. Les groupes comparent ensuite la précision des formulations reçues.

Préparation et détails

Comment décomposer un problème complexe en une série d'étapes algorithmiques simples ?

Conseil de facilitation: Pendant le Jigsaw, circulez entre les groupes pour vérifier que les élèves utilisent un langage naturel précis sans emprunter des termes informatiques prématurés.

Setup: Aménagement flexible pour faciliter les regroupements successifs

Materials: Dossiers documentaires pour les groupes d'experts, Fiche de prise de notes, Organisateur graphique de synthèse

• Comprendre
• Analyser
• Évaluer
• Compétences relationnelles
• Autogestion

Galerie marchande

⏱ 30 min·Classe entière

Galerie marchande: Décomposer un problème quotidien

Les élèves affichent sur des posters un algorithme pour une tâche du quotidien (préparer un café, organiser un trajet). La classe circule, annote les imprécisions et propose des améliorations. Un vote désigne l'algorithme le plus rigoureux.

Préparation et détails

Expliquez l'importance de la clarté et de la précision dans la description d'un algorithme.

Conseil de facilitation: Lors du Gallery Walk, demandez aux groupes de photographier leurs affiches pour que chacun puisse comparer ses solutions aux autres après la session.

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Penser-Partager-Présenter

⏱ 20 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Le calcul pas à pas

Chaque élève écrit un algorithme pour calculer la somme des n premiers entiers naturels. En binôme, ils comparent leurs versions et identifient les étapes manquantes ou ambiguës. La mise en commun fait ressortir l'importance de l'initialisation et de la condition d'arrêt.

Préparation et détails

Analysez comment un algorithme peut être utilisé pour automatiser des tâches répétitives.

Conseil de facilitation: Pendant le Think-Pair-Share, insistez sur le moment de réflexion individuelle avant la discussion pour éviter que les plus rapides ne dominent la réflexion collective.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Rotation par ateliers

⏱ 45 min·Petits groupes

Rotation par ateliers: Exécuter un algorithme à la main

Quatre stations proposent chacune un algorithme différent à exécuter manuellement avec des données fournies. Les élèves notent les résultats intermédiaires sur une fiche de suivi, repèrent les boucles et les conditions, puis vérifient avec la solution attendue.

Préparation et détails

Comment décomposer un problème complexe en une série d'étapes algorithmiques simples ?

Conseil de facilitation: À la Station Rotation, fournissez des feutres de couleurs différentes pour que chaque passage dans l'algorithme soit visuellement identifiable sur les cartes ou feuilles.

Setup: Tables ou bureaux organisés en 4 à 6 pôles distincts dans la salle

Materials: Fiches de consignes par station, Matériel spécifique à chaque activité, Minuteur pour les rotations

• Mémoriser
• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Enseigner ce sujet

Commencez toujours par des exemples concrets et quotidiens pour ancrer la logique algorithmique dans le vécu des élèves. Évitez de présenter des algorithmes complexes d'emblée : privilégiez des problèmes simples qui mettent en évidence un seul concept à la fois (boucles, conditions, variables). La correction collective immédiate des erreurs permet de corriger les malentendus avant qu'ils ne s'installent.

À quoi s’attendre

Les élèves structurent un problème en étapes logiques claires, identifient les variables essentielles et exécutent un raisonnement séquentiel sans erreur. Ils comprennent aussi que la répétition et l'ordre des instructions sont cruciaux. Enfin, ils distinguent un algorithme d'un programme informatique pur.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During Jigsaw : Algorithmes en langage naturel, certains élèves pourraient glisser des termes de programmation comme 'si', 'alors' ou 'boucle' avant même d'avoir formulé une logique claire.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant le Jigsaw, insistez sur l'utilisation exclusive du français courant et proposez une liste de verbes d'action autorisés (ex: 'comparer', 'ajouter', 'répéter') pour guider leur rédaction.

Idée reçue courante

During Gallery Walk : Décomposer un problème quotidien, des élèves peuvent penser qu'un algorithme se limite à une seule exécution sans répétition.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Lors du Gallery Walk, sélectionnez un problème nécessitant des répétitions (comme organiser une liste de courses par ordre alphabétique) et demandez aux groupes d'expliquer comment leur algorithme gère les itérations.

Idée reçue courante

During Think-Pair-Share : Le calcul pas à pas, des élèves pourraient croire que l'ordre des instructions n'a pas d'importance tant que toutes les étapes sont présentes.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant le Think-Pair-Share, donnez à chaque groupe un jeu de cartes avec des étapes mélangées d'un algorithme simple (ex: calculer un périmètre) et demandez-leur de les remettre en ordre avant de partager leur solution.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

After Jigsaw : Algorithmes en langage naturel, demandez aux élèves de rédiger un algorithme en français pour résoudre un problème inédit (ex: trouver le nombre de voyelles dans une phrase) et de l'échanger avec un pair pour validation immédiate.

Vérification rapide

During Station Rotation : Exécuter un algorithme à la main, observez les élèves qui exécutent un algorithme de tri par sélection sur des nombres écrits sur des cartes. Notez ceux qui oublient de mettre à jour la liste des nombres restants après chaque passage.

Question de discussion

After Gallery Walk : Décomposer un problème quotidien, lancez une discussion en grand groupe sur la phrase : 'Un algorithme mal formulé peut-il donner un résultat correct par hasard ?' Utilisez leurs exemples du Gallery Walk pour illustrer les conséquences d'une instruction ambiguë.

Extensions et étayage

• Proposez un algorithme de tri plus complexe (comme un tri par insertion) à exécuter en binôme avec un chronomètre pour ajouter un défi de rapidité.
• Pour les élèves en difficulté, fournissez des étapes déjà partiellement remplies ou des cartes illustrées à remettre dans l'ordre.
• Invitez les élèves à concevoir un algorithme pour un jeu de société ou une recette de cuisine, puis à l'échanger avec un autre groupe pour validation croisée.

Vocabulaire clé

Algorithme	Une suite finie et non ambiguë d'opérations ou d'instructions permettant de résoudre un problème ou d'accomplir une tâche.
Variable	Un espace de stockage nommé qui peut contenir une valeur susceptible de changer au cours de l'exécution d'un algorithme.
Instruction conditionnelle	Une instruction qui permet à un algorithme de choisir entre différentes actions en fonction de la véracité d'une condition (par exemple, 'Si... alors... sinon...').
Boucle (ou répétition)	Une structure algorithmique qui permet de répéter un bloc d'instructions un certain nombre de fois ou tant qu'une condition est remplie.
Langage naturel structuré	Une manière de décrire un algorithme en utilisant des phrases simples et des mots-clés mathématiques, tout en respectant une certaine logique et structure.