Mathématiques · Seconde

Idées d’apprentissage actif

Définition et notation des fonctions

Les élèves de seconde ont besoin de manipuler concrètement les notions abstraites pour ancrer leur compréhension. Cette introduction aux fonctions repose sur le tri, la visualisation et l'expérimentation directe, ce qui permet de transformer une définition formelle en un concept tangible et immédiatement applicable.

• Programmes Officiels
• EDNAT: Lycee-FON-01
• EDNAT: Lycee-FON-02

• 20–40 min
• Binômes → Classe entière
• 4 activités

Activité 01

• Carte conceptuelle
• 35 min · Petits groupes

Jeu de cartes: Correspondances fonctionnelles

Préparez des cartes avec des entrées (nombres ou objets) et des sorties possibles. Les élèves, en petits groupes, associent les cartes en respectant la règle d'une seule image par entrée, puis vérifient avec un tableau. Discutez des cas non-fonctionnels.

Comment une fonction permet-elle de modéliser une relation de dépendance entre deux grandeurs ?

Conseil de facilitation

Pour le Jeu de cartes: Correspondances fonctionnelles, insistez sur le moment où les élèves réalisent que plusieurs flèches sortantes d'un même élément créent une ambiguïté et doivent être éliminées.

À observer

Présentez aux élèves un tableau de valeurs pour une fonction simple (ex: f(x) = 2x + 1). Demandez-leur d'écrire l'image de 3 et un antécédent de 7 en utilisant la notation f(x). Observez les réponses pour identifier les confusions entre image et antécédent.

• Comprendre
• Analyser
• Créer
• Conscience de soi
• Autogestion

Activité 02

• Carte conceptuelle
• 25 min · Binômes

Diagrammes fléchés collaboratifs

En paires, les élèves créent des diagrammes fléchés pour des relations quotidiennes (ex. : note sur 20 vers mention). Ils identifient images et antécédents, puis échangent pour corriger les erreurs de sur-image.

Differentiate entre l'image et l'antécédent d'une fonction.

À observer

Donnez aux élèves une fonction représentée par un diagramme fléché. Demandez-leur d'écrire la définition de cette fonction en utilisant la notation f(x) et d'identifier l'image de 'a' et un antécédent de 'y'.

• Comprendre
• Analyser
• Créer
• Conscience de soi
• Autogestion

Activité 03

• Carte conceptuelle
• 40 min · Classe entière

Tableaux de modélisation en classe entière

Au tableau, la classe construit collectivement un tableau de valeurs pour une fonction simple (ex. : carré). Chaque élève propose une entrée et son image, validée par le groupe pour respecter l'unicité.

Expliquez pourquoi une valeur ne peut avoir qu'une seule image par une fonction.

À observer

Posez la question: 'Pourquoi une machine qui trie des objets par taille ne peut-elle pas être considérée comme une fonction si elle renvoie parfois deux tailles différentes pour le même objet ?' Guidez la discussion pour qu'ils expliquent la règle de l'unicité de l'image.

• Comprendre
• Analyser
• Créer
• Conscience de soi
• Autogestion

Activité 04

• Carte conceptuelle
• 20 min · Individuel

Chasse à l'antécédent individuel

Distribuez des fiches avec des images ; chaque élève trouve les antécédents possibles dans un domaine donné, puis partage en petits groupes pour discuter des unicités.

Comment une fonction permet-elle de modéliser une relation de dépendance entre deux grandeurs ?

À observer

Présentez aux élèves un tableau de valeurs pour une fonction simple (ex: f(x) = 2x + 1). Demandez-leur d'écrire l'image de 3 et un antécédent de 7 en utilisant la notation f(x). Observez les réponses pour identifier les confusions entre image et antécédent.

• Comprendre
• Analyser
• Créer
• Conscience de soi
• Autogestion

Quelques notes pour enseigner cette unité

Commencez toujours par des exemples concrets, comme des situations de la vie quotidienne, avant d'introduire le vocabulaire formel. Les recherches en didactique montrent que les élèves retiennent mieux les fonctions quand elles sont liées à des contextes visuels ou physiques. Évitez de commencer par la notation f(x) : attendez que les élèves aient une intuition solide de la notion de dépendance entre deux grandeurs.

Les élèves doivent pouvoir distinguer clairement une fonction d'une relation générale, utiliser correctement les notations f(x), image et antécédent, et appliquer ces concepts à des situations courantes. Leur maîtrise se voit dans leur capacité à corriger eux-mêmes les erreurs de représentation et à justifier leurs choix.

---

Attention à ces idées reçues

• During Jeu de cartes: Correspondances fonctionnelles, watch for des élèves qui acceptent des configurations avec plusieurs images pour une même entrée.

  Arrêtez le jeu et demandez aux élèves de voter avec des cartes 'valide' ou 'invalide' pour chaque configuration proposée. Discutez des résultats et faites-leur réécrire la définition d'une fonction en insistant sur l'unicité de l'image.

• During Diagrammes fléchés collaboratifs, watch for des élèves qui confondent antécédent et image dans leurs flèches.

  Demandez-leur de tracer les flèches dans les deux sens pour chaque paire et de nommer correctement chaque élément. Soulignez que la flèche va toujours de l'entrée vers l'image, jamais l'inverse.

• During Jeu de cartes: Correspondances fonctionnelles, watch for des élèves qui pensent que toute relation est une fonction.

  Proposez des exemples non fonctionnels comme 'frère de' ou 'parent de' et demandez-leur de dessiner les diagrammes. Faites-les comparer avec des exemples fonctionnels pour formaliser la règle.

---

Méthodes utilisées dans ce dossier

• Carte conceptuelle