Mathématiques · 3ème · Grandeurs, Mesures et Proportionnalité · 3e Trimestre

Pourcentages d'Évolution et Indices

Les élèves calculent des pourcentages d'augmentation ou de diminution et utilisent les coefficients multiplicateurs.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Nombres et calculs

À propos de ce thème

Les pourcentages d évolution sont omniprésents dans l actualité économique et constituent un outil mathématique que tout citoyen doit maîtriser. En 3ème, les élèves formalisent le calcul des pourcentages d augmentation et de diminution à l aide du coefficient multiplicateur : augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,20, diminuer de 15 % à multiplier par 0,85.

Le coefficient multiplicateur offre un cadre puissant pour enchaîner des évolutions successives. C est ici que surgit l un des résultats les plus contre-intuitifs du programme : une hausse de 20 % suivie d une baisse de 20 % ne ramène pas au prix initial (1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse globale de 4 %). Cette propriété surprenante est un excellent levier pédagogique pour stimuler la curiosité.

Les situations concrètes ne manquent pas : soldes, inflation, croissance démographique, taux d intérêt. Travailler en groupe sur des données économiques réelles, formuler des hypothèses et les confronter au calcul développe à la fois les compétences mathématiques et l esprit critique face aux chiffres présentés dans les médias.

Questions clés

1. Pourquoi une augmentation de 20% suivie d'une baisse de 20% ne ramène-t-elle pas au point de départ ?
2. Comment les pourcentages sont-ils utilisés pour analyser des données économiques ou démographiques ?
3. Differentiate entre un pourcentage de variation et un indice de variation.

Objectifs d'apprentissage

• Calculer le pourcentage d'évolution d'une grandeur à partir de deux valeurs successives.
• Déterminer la valeur finale d'une grandeur après une ou plusieurs évolutions successives en utilisant les coefficients multiplicateurs.
• Expliquer pourquoi un enchaînement de pourcentages d'évolution, positif puis négatif de même valeur absolue, ne ramène pas à la valeur initiale.
• Comparer des indices de variation pour analyser la dynamique d'une série de données.

Avant de commencer

Fractions et décimaux

Pourquoi : La compréhension des pourcentages repose sur la maîtrise des représentations fractionnaires et décimales des nombres.

Proportionnalité et produits en croix

Pourquoi : Le calcul de pourcentages est une application directe de la proportionnalité, où le tout représente 100%.

Vocabulaire clé

Pourcentage d'évolution	Indique l'augmentation ou la diminution d'une quantité par rapport à sa valeur initiale, exprimée en fraction de 100.
Coefficient multiplicateur	Nombre par lequel on multiplie une quantité pour obtenir sa nouvelle valeur après une évolution en pourcentage. Pour une augmentation de x%, il est de (1 + x/100) ; pour une diminution de x%, il est de (1 - x/100).
Indice de variation	Nombre qui permet de comparer des grandeurs mesurées à des époques différentes, en prenant une valeur de référence (souvent 100) pour une période donnée.
Évolution successive	Application de plusieurs pourcentages d'évolution les uns après les autres sur une quantité, où chaque nouvelle évolution s'applique à la valeur déjà modifiée.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Croire qu une hausse suivie d une baisse du même pourcentage ramène au point de départ.

Ce qu'il faut enseigner à la place

C est faux car les pourcentages s appliquent à des bases différentes. Après +20 %, la base a augmenté, donc -20 % s applique à un montant plus grand. Le calcul 1,20 × 0,80 = 0,96 montre une perte nette de 4 %. Faire calculer plusieurs exemples en binôme ancre définitivement ce résultat.

Idée reçue courante

Additionner les pourcentages d évolution au lieu de multiplier les coefficients.

Ce qu'il faut enseigner à la place

+10 % puis +10 % ne font pas +20 % mais 1,10 × 1,10 = 1,21, soit +21 %. L erreur vient du réflexe additif. Travailler sur des exemples chiffrés en groupe, où les élèves constatent l écart entre addition et multiplication, corrige cette habitude.

Idées d'apprentissage actif

Penser-Partager-Présenter: Le Piège du Retour

Chaque élève calcule le prix final d un article à 100 euros après une hausse de 30 % puis une baisse de 30 %. En binôme, ils comparent leur résultat avec leur intuition initiale ("on revient à 100 euros") et expliquent pourquoi le résultat est 91 euros.

15 min·Binômes

Cercle de recherche: Décrypter l Inflation

Les groupes reçoivent des données réelles d inflation sur 5 ans (indices INSEE). Ils calculent l évolution globale en enchaînant les coefficients multiplicateurs et comparent avec la somme naïve des pourcentages annuels. Chaque groupe présente son analyse à la classe.

40 min·Petits groupes

Galerie marchande: Soldes et Promotions

Des affiches présentent des scénarios de soldes : -30 % puis -20 % supplémentaires, ou -50 % directement. Les élèves circulent, calculent le prix final dans chaque cas et déterminent quelle promotion est la plus avantageuse. Les résultats sont comparés collectivement.

25 min·Classe entière

Rotation par ateliers: Pourcentages en Contexte

Trois ateliers : un sur les soldes (coefficient multiplicateur), un sur la croissance démographique (évolutions successives), un sur les taux d intérêt bancaires (intérêts composés simples). Chaque station propose un problème concret à résoudre avec le coefficient multiplicateur.

45 min·Petits groupes

Liens avec le monde réel

• Les conseillers bancaires utilisent les pourcentages d'évolution pour expliquer la performance des placements financiers, comme l'évolution du capital d'un livret A ou d'un plan d'épargne en actions sur plusieurs années.
• Les statisticiens de l'INSEE calculent les indices de prix à la consommation pour mesurer l'inflation, informant ainsi les décisions du gouvernement concernant le pouvoir d'achat et les salaires.
• Les responsables marketing analysent les pourcentages de croissance des ventes de produits spécifiques, par exemple, l'augmentation des ventes de véhicules électriques par rapport aux véhicules thermiques sur le marché automobile français.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

Présentez aux élèves une situation : 'Un article coûte 50€. Son prix augmente de 10%, puis diminue de 10%. Quel est le prix final ?' Demandez-leur de calculer le prix final en montrant leur travail avec les coefficients multiplicateurs et d'expliquer brièvement pourquoi le prix final n'est pas 50€.

Question de discussion

Proposez cette question pour un débat en petits groupes : 'Imaginez que vous avez 100€ en janvier. En février, votre argent augmente de 50%. En mars, il diminue de 50%. Avez-vous plus, moins ou autant d'argent qu'au début ?' Demandez-leur de justifier leur réponse en utilisant des calculs de pourcentages.

Billet de sortie

Donnez aux élèves deux séries de données économiques (par exemple, taux de chômage sur 3 ans). Demandez-leur de calculer le pourcentage d'évolution global pour chaque série et de comparer les deux dynamiques en utilisant le terme 'indice de variation'.

Questions fréquentes

Comment calculer un pourcentage d augmentation ou de diminution ?

Pour une augmentation de t %, on multiplie par (1 + t/100). Pour une diminution de t %, on multiplie par (1 - t/100). Par exemple, augmenter de 25 % revient à multiplier par 1,25 et diminuer de 15 % à multiplier par 0,85. Le coefficient multiplicateur simplifie les calculs enchaînés.

Pourquoi une hausse de 50 % suivie d une baisse de 50 % ne donne pas le prix initial ?

Parce que la baisse de 50 % s applique au prix augmenté, pas au prix d origine. Un article à 100 euros augmenté de 50 % passe à 150 euros. Une baisse de 50 % sur 150 euros donne 75 euros, soit 25 % de moins que le prix initial. Le coefficient global est 1,50 × 0,50 = 0,75.

Quelle est la différence entre pourcentage de variation et indice ?

Le pourcentage de variation mesure l évolution entre deux valeurs (hausse de 15 %). L indice exprime une valeur par rapport à une base de référence fixée à 100. Si le prix passe de 80 à 92 euros, la variation est de +15 % et l indice passe de 100 à 115. Les deux outils sont complémentaires.

Comment l apprentissage actif aide-t-il à comprendre les pourcentages d évolution ?

Les pourcentages d évolution sont truffés de pièges intuitifs. Travailler en groupe sur des cas concrets (soldes, inflation) et confronter ses prédictions au calcul réel crée un effet de surprise qui ancre la compréhension. Les élèves qui formulent et corrigent eux-mêmes leurs erreurs les retiennent durablement.