Pourcentages d'Évolution et Indices

Les pourcentages d’évolution touchent la vie quotidienne et les décisions économiques. Une approche active permet aux élèves de manipuler concrètement les coefficients multiplicateurs et d’éviter les pièges des calculs abstraits. En s’engageant dans des activités variées, ils ancrent leur compréhension par la répétition et le dialogue plutôt que par la mémorisation passive.

• 3ème
• Vers le Lycée : Maîtrise et Raisonnement Mathématique
• 4 activités
• 15 min–45 min

Objectifs d’apprentissage

1. Calculer le pourcentage d'évolution d'une grandeur à partir de deux valeurs successives.
2. Déterminer la valeur finale d'une grandeur après une ou plusieurs évolutions successives en utilisant les coefficients multiplicateurs.
3. Expliquer pourquoi un enchaînement de pourcentages d'évolution, positif puis négatif de même valeur absolue, ne ramène pas à la valeur initiale.
4. Comparer des indices de variation pour analyser la dynamique d'une série de données.

Penser-Partager-Présenter

⏱ 15 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Le Piège du Retour

Chaque élève calcule le prix final d un article à 100 euros après une hausse de 30 % puis une baisse de 30 %. En binôme, ils comparent leur résultat avec leur intuition initiale ("on revient à 100 euros") et expliquent pourquoi le résultat est 91 euros.

Préparation et détails

Pourquoi une augmentation de 20% suivie d'une baisse de 20% ne ramène-t-elle pas au point de départ ?

Conseil de facilitation: Pendant le Think-Pair-Share, circulez entre les binômes pour écouter leurs échanges et relancer avec des questions ciblées comme 'Pourquoi le prix final n’est-il pas le même ?'.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Cercle de recherche

⏱ 40 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Décrypter l Inflation

Les groupes reçoivent des données réelles d inflation sur 5 ans (indices INSEE). Ils calculent l évolution globale en enchaînant les coefficients multiplicateurs et comparent avec la somme naïve des pourcentages annuels. Chaque groupe présente son analyse à la classe.

Préparation et détails

Comment les pourcentages sont-ils utilisés pour analyser des données économiques ou démographiques ?

Conseil de facilitation: Lors de la Collaborative Investigation, fournissez aux groupes des données d’inflation sur plusieurs années pour qu’ils calculent les évolutions successives et visualisent l’impact cumulé.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Galerie marchande

⏱ 25 min·Classe entière

Galerie marchande: Soldes et Promotions

Des affiches présentent des scénarios de soldes : -30 % puis -20 % supplémentaires, ou -50 % directement. Les élèves circulent, calculent le prix final dans chaque cas et déterminent quelle promotion est la plus avantageuse. Les résultats sont comparés collectivement.

Préparation et détails

Differentiate entre un pourcentage de variation et un indice de variation.

Conseil de facilitation: Pendant le Gallery Walk, demandez aux élèves d’annoter les affiches avec des calculs clairs et des explications en une phrase pour chaque promotion présentée.

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Rotation par ateliers

⏱ 45 min·Petits groupes

Rotation par ateliers: Pourcentages en Contexte

Trois ateliers : un sur les soldes (coefficient multiplicateur), un sur la croissance démographique (évolutions successives), un sur les taux d intérêt bancaires (intérêts composés simples). Chaque station propose un problème concret à résoudre avec le coefficient multiplicateur.

Préparation et détails

Pourquoi une augmentation de 20% suivie d'une baisse de 20% ne ramène-t-elle pas au point de départ ?

Conseil de facilitation: À chaque station de la Station Rotation, placez une calculatrice et une feuille de brouillon pour que les élèves vérifient leurs calculs et notent leurs étapes.

Setup: Tables ou bureaux organisés en 4 à 6 pôles distincts dans la salle

Materials: Fiches de consignes par station, Matériel spécifique à chaque activité, Minuteur pour les rotations

• Mémoriser
• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Enseigner ce sujet

Commencez par des exemples concrets issus de l’actualité ou de la vie des élèves pour ancrer la notion. Évitez de présenter la formule du coefficient multiplicateur comme une règle à appliquer sans explication : faites-le émerger par la manipulation et la découverte guidée. Insistez sur l’erreur fréquente d’additionner les pourcentages en montrant systématiquement la multiplication des coefficients. Utilisez des contre-exemples visuels pour marquer les esprits, comme une hausse de 50 % suivie d’une baisse de 50 % qui ne ramène pas au point de départ.

À quoi s’attendre

Les élèves maîtrisent le calcul des pourcentages d’évolution en utilisant le coefficient multiplicateur. Ils identifient les erreurs courantes, expliquent les résultats inattendus et appliquent ces outils à des contextes réels. Leur travail montre une justesse dans les calculs et une capacité à discuter des dynamiques économiques simples.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During le Think-Pair-Share : Le Piège du Retour, watch for les élèves qui pensent qu’une augmentation de 20 % suivie d’une baisse de 20 % ramène au prix initial.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Demandez aux élèves de calculer concrètement 1,20 × 0,80 sur leur feuille et de comparer le résultat final à 1,00. Faites-leur noter que le calcul montre une perte nette de 4 %, ce qui brise le mythe du retour au point de départ.

Idée reçue courante

During la Collaborative Investigation : Décrypter l’Inflation, watch for les élèves qui additionnent les taux d’inflation annuels pour obtenir le taux global.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Fournissez aux groupes un exemple simple avec deux années d’inflation à 10 % et demandez-leur de calculer l’évolution globale avec 1,10 × 1,10. Faites-leur constater que 1,21 ≠ 20 % et expliquez pourquoi l’addition est incorrecte.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

After le Think-Pair-Share : Le Piège du Retour, présentez la situation suivante : 'Un article coûte 80€. Son prix augmente de 25 %, puis diminue de 25 %. Quel est le prix final ?' Demandez aux élèves de montrer leur calcul avec les coefficients multiplicateurs et d’expliquer pourquoi le prix final n’est pas 80€.

Question de discussion

During la Collaborative Investigation : Décrypter l’Inflation, proposez cette question en groupe : 'Si votre argent augmente de 30 % en janvier puis diminue de 30 % en février, avez-vous plus, moins ou autant d’argent qu’au début ?' Demandez aux élèves de justifier leur réponse avec des calculs et de partager leurs conclusions avec la classe.

Billet de sortie

After la Station Rotation : Pourcentages en Contexte, donnez aux élèves deux séries de données (ex : prix d’un produit sur 3 ans). Demandez-leur de calculer le pourcentage d’évolution global pour chaque série et de comparer les deux dynamiques en utilisant le terme 'indice de variation' dans une phrase.

Extensions et étayage

• Challenge : Proposez aux élèves de créer leur propre scénario économique (ex : investissement, salaire) avec deux évolutions successives de pourcentages, puis de calculer l’évolution globale et de présenter leur analyse à la classe.
• Scaffolding : Pour les élèves en difficulté, fournissez des grilles de calcul pré-remplies avec des étapes à compléter, ou utilisez des pourcentages ronds (10 %, 20 %) pour simplifier les multiplications.
• Deeper exploration : Demandez aux élèves d’explorer comment les indices économiques (comme l’indice des prix à la consommation) sont construits à partir de pourcentages d’évolution, en utilisant des données réelles fournies par l’INSEE.

Vocabulaire clé

Pourcentage d'évolution	Indique l'augmentation ou la diminution d'une quantité par rapport à sa valeur initiale, exprimée en fraction de 100.
Coefficient multiplicateur	Nombre par lequel on multiplie une quantité pour obtenir sa nouvelle valeur après une évolution en pourcentage. Pour une augmentation de x%, il est de (1 + x/100) ; pour une diminution de x%, il est de (1 - x/100).
Indice de variation	Nombre qui permet de comparer des grandeurs mesurées à des époques différentes, en prenant une valeur de référence (souvent 100) pour une période donnée.
Évolution successive	Application de plusieurs pourcentages d'évolution les uns après les autres sur une quantité, où chaque nouvelle évolution s'applique à la valeur déjà modifiée.