Mathematik · Klasse 7

Ideen für aktives Lernen

Boxplots und Datendarstellung

Aktives Arbeiten mit Boxplots macht Unsicherheiten bei der Interpretation sichtbar und korrigierbar. Durch das konstruktive Erstellen, Vergleichen und Diskutieren entwickeln Schülerinnen und Schüler ein intuitives Verständnis für Datenverteilungen, das reine Theorie nicht leisten kann.

• KMK Bildungsstandards
• KMK: Sekundarstufe I - Daten und Zufall

• 15–45 Min.
• Partnerarbeit → Ganze Klasse
• 4 Aktivitäten

Aktivität 01

• Entscheidungsmatrix
• 30 Min. · Partnerarbeit

Paarbeit: Eigener Boxplot bauen

Paare messen die Körpergröße in der Klasse und sortieren die Daten. Sie bestimmen Median, Quartile und zeichnen den Boxplot. Abschließend vergleichen sie mit einer vorbereiteten Datensammlung.

Analysieren Sie, welche Informationen über die Streuung ein Boxplot auf einen Blick liefert.

Moderationstipp

Legen Sie bei der Paarbeit klare Regeln fest: Jede Schülerin und jeder Schüler muss den eigenen Boxplot erklären können, bevor sie oder er die Lösung der Partnerin oder des Partners überprüft.

Worauf zu achten ist

Geben Sie den Schülerinnen und Schülern zwei einfache Boxplots, die beispielsweise die Körpergröße von Jungen und Mädchen einer Klasse darstellen. Fragen Sie: 'Welche Gruppe ist im Durchschnitt größer?' und 'Welche Gruppe zeigt eine größere Streuung der Körpergrößen? Begründen Sie Ihre Antworten anhand der Boxplots.'

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Entscheidungsfähigkeit
• Selbststeuerung

Aktivität 02

• Lernen an Stationen
• 45 Min. · Kleingruppen

Lernen an Stationen: Boxplot-Vergleiche

Richten Sie Stationen mit Datensätzen ein, z. B. Regenmengen zweier Städte. Gruppen konstruieren Boxplots und notieren Unterschiede in Streuung und Median. Rotation nach 10 Minuten.

Vergleichen Sie zwei verschiedene Datengruppen mithilfe grafischer Methoden wie Boxplots.

Moderationstipp

Stellen Sie beim Stationenlernen sicher, dass jede Station ein konkretes Vergleichspaar (z.B. Noten zweier Klassen) enthält, das sofort die Diskussion über Streuung und Lage anregt.

Worauf zu achten ist

Zeigen Sie einen Boxplot mit einer unpassenden Skalierung auf der Achse. Bitten Sie die Lernenden, auf einem Zettel zu notieren: 'Was ist an dieser Skalierung problematisch?' und 'Wie könnte man die Skalierung verbessern, um die Daten besser darzustellen?'

• Erinnern
• Verstehen
• Anwenden
• Analysieren
• Selbststeuerung
• Beziehungsfähigkeit

Aktivität 03

• Entscheidungsmatrix
• 20 Min. · Ganze Klasse

Klassenkonferenz: Skalierung testen

Die ganze Klasse diskutiert Boxplots gleicher Daten mit unterschiedlicher Skala. Jede Schülerin und jeder Schüler skizziert eine Version und begründet die Wirkung.

Begründen Sie, warum die Wahl der Skalierung entscheidend für die Wirkung einer Grafik ist.

Moderationstipp

Führen Sie bei der Klassenkonferenz zur Skalierung eine Galerie der Ergebnisse ein: Jede Gruppe präsentiert ihre optimierte Skala mit Begründung – das stärkt die Argumentationskompetenz.

Worauf zu achten ist

Stellen Sie die Frage: 'Welche Informationen über die Verteilung eines Datensatzes liefert ein Boxplot, die ein einfacher Durchschnittswert nicht liefern kann?' Lassen Sie die Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen diskutieren und anschließend ihre wichtigsten Erkenntnisse im Plenum vorstellen.

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Entscheidungsfähigkeit
• Selbststeuerung

Aktivität 04

• Entscheidungsmatrix
• 15 Min. · Einzelarbeit

Individuelle Analyse: Ausreißer jagen

Schüler erhalten Boxplots mit Ausreißern und listen mögliche Ursachen auf. Sie korrigieren den Plot ohne Ausreißer und vergleichen beide Varianten.

Analysieren Sie, welche Informationen über die Streuung ein Boxplot auf einen Blick liefert.

Moderationstipp

Beobachten Sie bei der Ausreißerjagd, ob Schülerinnen und Schüler nur Zahlen markieren oder gezielt nach Begründungen für Extremwerte suchen, um ihr Verständnis zu vertiefen.

Worauf zu achten ist

Geben Sie den Schülerinnen und Schülern zwei einfache Boxplots, die beispielsweise die Körpergröße von Jungen und Mädchen einer Klasse darstellen. Fragen Sie: 'Welche Gruppe ist im Durchschnitt größer?' und 'Welche Gruppe zeigt eine größere Streuung der Körpergrößen? Begründen Sie Ihre Antworten anhand der Boxplots.'

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Entscheidungsfähigkeit
• Selbststeuerung

Einige Hinweise zum Unterrichten dieser Einheit

Erfahrene Lehrkräfte beginnen mit manuell gezeichneten Boxplots auf Papier, um die Konstruktion Schritt für Schritt zu durchdringen. Sie vermeiden digitale Tools in der Einstiegsphase, da sonst die Gefahr besteht, dass Schülerinnen und Schüler die Logik hinter der Darstellung aus den Augen verlieren. Wichtig ist, immer wieder den Bezug zu realen Daten herzustellen – etwa durch Umfragen in der Klasse – und die Interpretation gemeinsam in der Gruppe zu üben. Vermeiden Sie es, den Median oder Quartile zu früh als abstrakte Formeln zu behandeln; stattdessen sollten die Schülerinnen und Schüler die Werte aus der gezeichneten Darstellung ablesen lernen.

Erfolgreiches Lernen zeigt sich, wenn Lernende Boxplots selbstständig zeichnen, Quartile und Median sicher bestimmen und Datensätze anhand der grafischen Darstellung vergleichen können. Sie erkennen Ausreißer als Teil der Daten und verstehen die Bedeutung der Whisker.

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Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

• Während der Paarbeit 'Eigener Boxplot bauen' achten Sie darauf, dass Schülerinnen und Schüler den Median nicht mit dem arithmetischen Mittel verwechseln. Fordern Sie sie auf, beide Kennwerte zu berechnen und zu vergleichen.

  Nutzen Sie die Berechnungen der Schülerinnen und Schüler, um gemeinsam zu diskutieren, warum der Median hier die bessere Wahl ist: Zeigen Sie, wie Ausreißer den Mittelwert stark beeinflussen, während der Median stabil bleibt.

• Während des Stationenlernens 'Boxplot-Vergleiche' beobachten Sie, ob Schülerinnen und Schüler die Box als Darstellung aller Datenpunkte missverstehen.

  Lassen Sie die Lernenden in den Stationen die Whisker und Ausreißerpunkte markieren und zählen, wie viele Datenpunkte tatsächlich in der Box liegen – so wird die 50-Prozent-Regel sichtbar.

• Während der 'Individuellen Analyse: Ausreißer jagen' könnten Schülerinnen und Schüler Ausreißer als Fehler abtun.

  Fordern Sie die Lernenden auf, plausible Begründungen für Ausreißer zu finden (z.B. Messfehler, besondere Umstände) und diskutieren Sie, ob diese Werte trotzdem Teil der Daten bleiben müssen.

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In dieser Übersicht verwendete Methoden

• Entscheidungsmatrix
• Lernen an Stationen