Mathematik · Klasse 6

Ideen für aktives Lernen

Flächeninhalt von Parallelogrammen

Aktives Lernen fördert hier das konzeptuelle Verständnis, weil Schülerinnen und Schüler durch eigenes Handeln die Formel selbst entdecken und nicht nur auswendig lernen. Die visuelle und haptische Erfahrung des Umschiebens macht den Zusammenhang zwischen Parallelogramm und Rechteck greifbar und nachvollziehbar.

• KMK Bildungsstandards
• KMK: Sekundarstufe I - Größen und Messen
• KMK: Sekundarstufe I - Mathematisch argumentieren

• 20–30 Min.
• Partnerarbeit → Ganze Klasse
• 3 Aktivitäten

Aktivität 01

• Forschungskreis
• 20 Min. · Partnerarbeit

Paararbeit: Schieben und Messen

Paare schneiden Parallelogramme aus Papier, schieben zu Rechtecken um und messen Flächen. Sie notieren die Formel.

Wie kann man ein Parallelogramm in ein Rechteck umwandeln, um seinen Flächeninhalt zu bestimmen?

Moderationstipp

Fordern Sie die Paare in der Schieben und Messen-Aktivität auf, ihre Ergebnisse zu vergleichen und gemeinsam zu begründen, warum die umgeschobenen Figuren flächengleich sind.

Worauf zu achten ist

Geben Sie jedem Schüler ein Arbeitsblatt mit drei Parallelogrammen unterschiedlicher Form. Bitten Sie die Schüler, für jedes Parallelogramm die Grundseite und die Höhe zu markieren und den Flächeninhalt zu berechnen. Notieren Sie, ob die Höhe korrekt identifiziert wurde.

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Selbststeuerung
• Selbstwahrnehmung

Aktivität 02

• Forschungskreis
• 25 Min. · Kleingruppen

Kleingruppen: Höhenjagd

Gruppen erhalten Parallelogramme mit Maßen, bestimmen Höhe senkrecht und berechnen Fläche. Vergleichen mit Rechteckmethode.

Begründe, warum die Höhe und nicht die Seitenlänge für die Flächenberechnung entscheidend ist.

Moderationstipp

Geben Sie den Kleingruppen in der Höhenjagd konkrete Hilfsmittel wie Geodreiecke oder Fäden zum Abmessen, um die Höhen präzise zu bestimmen.

Worauf zu achten ist

Zeigen Sie ein Parallelogramm an der Tafel und bitten Sie die Schüler, auf einem Notizblock die Formel für den Flächeninhalt aufzuschreiben und zu begründen, warum diese Formel gilt, indem sie auf die Umwandlung in ein Rechteck verweisen.

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Selbststeuerung
• Selbstwahrnehmung

Aktivität 03

• Forschungskreis
• 30 Min. · Ganze Klasse

Ganzer Unterricht: Flächenvergleich

Klasse misst reale Objekte als Parallelogramme, berechnet und diskutiert Ergebnisse gemeinsam.

Analysiere, welche Fehler beim Bestimmen der Höhe eines Parallelogramms häufig auftreten.

Moderationstipp

Lassen Sie beim Flächenvergleich die Schülerinnen und Schüler ihre Argumentationen zunächst in Kleingruppen vorbereiten, bevor sie im Plenum präsentieren, um Sicherheit im mathematischen Argumentieren zu fördern.

Worauf zu achten ist

Stellen Sie die Frage: 'Stellen Sie sich zwei Parallelogramme vor. Beide haben eine Grundseite von 10 cm. Das eine hat eine Höhe von 5 cm, das andere eine Höhe von 8 cm. Welches hat den größeren Flächeninhalt und warum?' Lassen Sie die Schüler ihre Antworten im Plenum oder in Kleingruppen diskutieren.

• Analysieren
• Bewerten
• Erschaffen
• Selbststeuerung
• Selbstwahrnehmung

Einige Hinweise zum Unterrichten dieser Einheit

Erfahrene Lehrkräfte beginnen mit einer kurzen Wiederholung zu Rechtecken und Dreiecken, da Parallelogramme als Kombination dieser Figuren verstanden werden können. Wichtig ist, den Unterschied zwischen Höhe und Schräge durch den Vergleich mit einem umgeschobenen Rechteck zu verdeutlichen, da dies den meisten Lernenden hilft, die Formel nachzuvollziehen. Vermeiden Sie rein algebraische Herleitungen ohne geometrische Veranschaulichung, da diese oft zu Missverständnissen führen.

Erfolgreiches Lernen zeigt sich darin, dass Schülerinnen und Schüler die Höhe korrekt als Senkrechte zur Grundseite identifizieren und die Formel A = Grundseite * Höhe sicher anwenden. Sie können außerdem erklären, warum die Schräge nicht zur Flächenberechnung verwendet wird und welche Fehlerquellen bei der Höhenbestimmung bestehen.

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Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

• Während der Paararbeit Schieben und Messen beobachten Sie, ob Schülerinnen und Schüler die Höhe als Schräge messen.

  Lenken Sie die Aufmerksamkeit mit einem Lineal oder Geodreieck auf die Senkrechte zur Grundseite und zeigen Sie, dass nur diese die Höhe ist.

• Während der Kleingruppenarbeit Höhenjagd achten Sie darauf, ob Schülerinnen und Schüler die Höhe mit der schrägen Seite verwechseln.

  Fordern Sie die Gruppe auf, die Höhe als Lot zur Grundseite zu markieren und mit dem Geodreieck zu überprüfen, dass sie tatsächlich senkrecht steht.

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In dieser Übersicht verwendete Methoden

• Forschungskreis