Mathematik · Klasse 2

Ideen für aktives Lernen

Zusammenhang von Multiplikation und Division

Aktives Lernen durch Handeln und Begreifen ist hier besonders wirksam, weil die Schülerinnen und Schüler den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nicht nur theoretisch verstehen, sondern durch konkretes Erleben mit Materialien verinnerlichen. Das Umkehren von Operationen wird greifbar, wenn Kinder selbst Gruppen bilden und wieder auflösen.

• KMK Bildungsstandards
• KMK: Grundschule - Zahlen und Operationen
• KMK: Grundschule - Muster und Strukturen

• 20–40 Min.
• Partnerarbeit → Ganze Klasse
• 4 Aktivitäten

Aktivität 01

• Placemat-Methode
• 20 Min. · Partnerarbeit

Paararbeit: Würfel-Umkehraufgaben

Paare werfen zwei Würfel, multiplizieren die Augenzahlen und notieren das Ergebnis. Dann wählen sie einen Teiler und rechnen die Division zurück zum Ausgangswert. Sie wechseln Rollen und vergleichen Ergebnisse.

Erkläre, wie Malnehmen und Teilen zusammenhängen. Gib ein Beispiel.

Moderationstipp

Bei der Paararbeit mit Würfeln achten Sie darauf, dass beide Kinder abwechselnd würfeln und die Ergebnisse sofort in beide Operationsarten übersetzen.

Worauf zu achten ist

Gib jedem Kind eine Karte mit der Aufgabe 3 × 6 = 18. Die Kinder sollen dazu zwei passende Divisionsaufgaben aufschreiben und eine kurze Erklärung geben, wie die Aufgaben zusammenhängen.

• Verstehen
• Analysieren
• Bewerten
• Selbstwahrnehmung
• Beziehungsfähigkeit

Aktivität 02

• Placemat-Methode
• 40 Min. · Kleingruppen

Stationenrotation: Gruppieren und Teilen

Richten Sie vier Stationen ein: Mit Zählstangen gruppieren (z. B. 3 × 4), teilen (12 ÷ 3), umkehren und überprüfen. Gruppen rotieren alle 10 Minuten und protokollieren Beobachtungen.

Schreibe zur Aufgabe 4 × 5 = 20 eine passende Teilaufgabe auf.

Moderationstipp

Bei der Stationenrotation stellen Sie sicher, dass jede Gruppe nacheinander alle Stationen durchläuft, um den vollen Umfang des Zusammenhangs zu erfassen.

Worauf zu achten ist

Lehrkraft schreibt eine Divisionsaufgabe an die Tafel, z.B. 24 ÷ 4 = 6. Die Kinder sollen mit den Fingern zeigen, wie viele verschiedene Multiplikationsaufgaben sie kennen, die dazu passen, und dann die passende Multiplikationsaufgabe auf einem kleinen Zettel aufschreiben.

• Verstehen
• Analysieren
• Bewerten
• Selbstwahrnehmung
• Beziehungsfähigkeit

Aktivität 03

• Placemat-Methode
• 30 Min. · Ganze Klasse

Ganzer Unterricht: Rechenpfade zeichnen

Zeigen Sie eine Multiplikation vor, lassen Sie die Klasse passende Divisionen nennen. Jeder Schüler zeichnet einen 'Rechenpfad' mit Pfeilen zwischen Aufgabe und Umkehraufgabe und teilt ihn mit dem Nachbarn.

Wie hilft dir die Umkehraufgabe, ein Ergebnis beim Teilen zu überprüfen?

Moderationstipp

Beim Zeichnen von Rechenpfaden fordern Sie die Schülerinnen und Schüler auf, ihre Wege laut zu erklären, um Denkprozesse sichtbar zu machen.

Worauf zu achten ist

Stelle die Frage: 'Stell dir vor, du hast 7 Äpfel und möchtest sie gerecht auf 7 Kinder verteilen. Wie rechnest du das? Wie hilft dir die Multiplikation dabei, dein Ergebnis zu überprüfen?' Lasse die Kinder ihre Gedanken in Partnerarbeit austauschen und dann im Plenum vorstellen.

• Verstehen
• Analysieren
• Bewerten
• Selbstwahrnehmung
• Beziehungsfähigkeit

Aktivität 04

• Placemat-Methode
• 25 Min. · Einzelarbeit

Individuell: Aufgabenpaare erfinden

Schüler erhalten Karten mit Produkten (z. B. 20) und erfinden eine Multiplikation und Division dazu. Sie überprüfen gegenseitig und präsentieren ein Paar der Klasse.

Erkläre, wie Malnehmen und Teilen zusammenhängen. Gib ein Beispiel.

Moderationstipp

Bei der Erfindung von Aufgabenpaaren achten Sie darauf, dass die Kinder nicht nur Ergebnisse notieren, sondern die Aufgaben auch mit Materialien darstellen.

Worauf zu achten ist

Gib jedem Kind eine Karte mit der Aufgabe 3 × 6 = 18. Die Kinder sollen dazu zwei passende Divisionsaufgaben aufschreiben und eine kurze Erklärung geben, wie die Aufgaben zusammenhängen.

• Verstehen
• Analysieren
• Bewerten
• Selbstwahrnehmung
• Beziehungsfähigkeit

Einige Hinweise zum Unterrichten dieser Einheit

Erfahrene Lehrkräfte beginnen mit konkreten Materialien wie Muggelsteinen oder Plättchen, bevor sie zu abstrakten Notationen übergehen. Sie vermeiden es, den Zusammenhang nur zu erklären, sondern lassen die Kinder selbst die Operationen handelnd erleben. Wichtig ist, dass Fehler nicht korrigiert, sondern als Lernchance genutzt werden, z.B. durch das Gegenüberstellen von richtigen und falschen Aufgabenpaaren.

Erfolgreiches Lernen zeigt sich darin, dass die Kinder selbstständig Umkehraufgaben bilden, ihre Ergebnisse durch die umgekehrte Operation überprüfen und diese Zusammenhänge in neuen Kontexten anwenden. Sie erkennen, dass Multiplikation und Division zwei Seiten derselben Medaille sind.

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Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

• Während der Stationenrotation: 'Division macht immer eine kleinere Zahl.' beobachten Sie...

  ...fordern Sie die Kinder auf, mit Muggelsteinen 12 Plättchen in 3 Gruppen zu teilen. Sie werden sehen, dass jede Gruppe 4 Plättchen enthält und die Zahl 4 größer als 3 ist. Lassen Sie sie die Umkehraufgabe 3 × 4 = 12 rechnen, um den Zusammenhang zu verdeutlichen.

• Während der Paararbeit mit Umkehraufgaben: 'Multiplikation und Division sind getrennte Operationen ohne Bezug.' beobachten Sie...

  ...geben Sie den Kindern die Aufgabe, zunächst 5 Gruppen mit je 3 Muggelsteinen zu legen und dann die Steine wieder in die ursprünglichen Gruppen zurückzulegen. Die Kinder sollen die Aufgaben 5 × 3 = 15 und 15 ÷ 3 = 5 direkt gegenüberstellen und die Gemeinsamkeiten benennen.

• Während der Stationenrotation: 'Die Reihenfolge der Faktoren ändert nichts bei der Umkehraufgabe.' beobachten Sie...

  ...lassen Sie die Kinder mit Würfeln die Aufgaben 20 ÷ 4 und 20 ÷ 5 in Partnerarbeit rechnen. Fordern Sie sie auf, beide Ergebnisse mit Muggelsteinen darzustellen und zu vergleichen, welche Darstellung zur ursprünglichen Multiplikationsaufgabe passt.

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In dieser Übersicht verwendete Methoden

• Placemat-Methode