Kansen en Voorspellen

Actief leren werkt bij kansberekening omdat leerlingen intuïtieve begrippen zoals zeker, mogelijk en onmogelijk alleen echt begrijpen door ze te ervaren. Door te gooien, te sorteren en te bespreken, bouwen ze een basis op voor later abstracter rekenen met kansen.

• Groep 5
• Getalbegrip en Wereldoriëntatie: Wiskunde in Groep 5
• 3 activiteiten
• 15 min–30 min

Leerdoelen

1. Classificeer gebeurtenissen als zeker, mogelijk of onmogelijk op basis van gegeven informatie.
2. Vergelijk de kans op uitkomsten bij eenvoudige kansspelen, zoals muntwerpen of dobbelstenen gooien.
3. Ontwerp een eenvoudig kansspel en leg uit waarom het spel eerlijk of oneerlijk is.
4. Analyseer hoe het aantal mogelijke uitkomsten de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis beïnvloedt.

Onderzoekskring

⏱ 30 min·Kleine groepjes

Onderzoekskring: De Dobbelsteen-Check

Groepjes gooien 60 keer met een dobbelsteen en houden de resultaten bij in een turflijst. Ze vergelijken hun resultaten: komt elk getal ongeveer even vaak voor? Ze bespreken waarom de resultaten per groepje verschillen maar toch patronen laten zien.

Voorbereiding & details

Leg uit wat het verschil is tussen een zekere en een onmogelijke gebeurtenis.

Facilitatietip: Laat leerlingen tijdens De Dobbelsteen-Check in kleine groepjes langere series worpen maken en de resultaten direct op een whiteboard of groot vel bijhouden.

Setup: Groepjes aan tafels met toegang tot bronmateriaal

Materials: Verzameling bronmateriaal, Werkblad onderzoekscyclus, Protocol voor het formuleren van vragen, Format voor de presentatie van bevindingen

• Analyseren
• Evalueren
• Creëren
• Zelfmanagement
• Zelfbewustzijn

Simulatiespel

⏱ 25 min·Duo's

Simulatiespel: Ontwerp een Eerlijk Spel

Leerlingen krijgen de opdracht om een draaischijf te ontwerpen voor een prijsvraag. Ze moeten één ontwerp maken waarbij de kans op winnen heel klein is, en één waarbij het spel 'eerlijk' is (50/50 kans). Ze leggen hun keuzes uit aan de klas.

Voorbereiding & details

Analyseer hoe wiskunde kan worden gebruikt om een eerlijk kansspel te ontwerpen.

Facilitatietip: Geef bij Ontwerp een Eerlijk Spel de materialen vooraf goed voor, zodat leerlingen niet vastlopen op praktische problemen en zich kunnen focussen op de kansverdeling.

Setup: Flexibele ruimte voor verschillende groepsposten

Materials: Rolkaarten met doelen en middelen, Spelmateriaal (zoals fiches of 'valuta'), Rondetracker

• Toepassen
• Analyseren
• Evalueren
• Creëren
• Sociaal Bewustzijn
• Besluitvorming

Denken-Delen-Uitwisselen

⏱ 15 min·Duo's

Denken-Delen-Uitwisselen: Zeker of Onmogelijk?

Geef verschillende stellingen (bijv. 'Morgen komt de zon op', 'Ik gooi een 7 met één dobbelsteen'). Leerlingen delen deze in op een schaal van onmogelijk naar zeker, bespreken hun keuze met een partner en verdedigen hun standpunt.

Voorbereiding & details

Beoordeel waarom een voorspelling gebaseerd op data sterker is dan een willekeurige gok.

Facilitatietip: Zorg bij Think-Pair-Share voor een duidelijke tijdslimiet per stap, zodat het gesprek levendig blijft en alle leerlingen betrokken zijn.

Setup: Standaard lokaalopstelling; leerlingen draaien zich naar hun buurman of buurvrouw

Materials: Discussievraag (geprojecteerd of geprint), Optioneel: invulblad voor tweetallen

• Begrijpen
• Toepassen
• Analyseren
• Zelfbewustzijn
• Relatievaardigheden

Dit onderwerp onderwijzen

Ervaren leerkrachten beginnen met concrete materialen en vertalen die later naar abstractere taal. Vermijd direct te rekenen met breuken, maar benadruk eerst het gevoel voor waarschijnlijkheid. Gebruik veel voorbeelden uit de dagelijkse praktijk, zoals het weer of spelletjes, om kansen tastbaar te maken. Houd het taalgebruik eenvoudig en consistent, zodat begrippen als 'zeker' en 'onmogelijk' niet door elkaar raken.

Wat je kunt verwachten

Succesvolle leerlingen kunnen gebeurtenissen categoriseren als zeker, mogelijk of onmogelijk en kunnen uitleggen waarom een bepaalde uitkomst waarschijnlijker is dan een andere. Ze gebruiken daarbij de juiste begrippen en voorbeelden uit hun eigen ervaring.

Pas op voor deze misvattingen

Veelvoorkomende misvatting

Tijdens De Dobbelsteen-Check horen leerkrachten vaak dat leerlingen zeggen dat na drie keer geen 6 de kans nu groter is.

Wat je in plaats daarvan kunt onderwijzen

Zeg tegen de leerling: 'Gooi nog 20 keer en noteer hoeveel 6’en je gooit. Wat valt je op? Een dobbelsteen heeft geen geheugen, elke worp is onafhankelijk.'

Veelvoorkomende misvatting

Tijdens Think-Pair-Share verwarren leerlingen 'waarschijnlijk' met 'het gaat zeker gebeuren'.

Wat je in plaats daarvan kunt onderwijzen

Laat leerlingen het weerbericht voorlezen en vraag: 'Als er 90% kans op regen is, wat betekent dat dan voor vandaag? Is het zeker dat het regent?'

Toetsideeën

Uitgangskaart

Na Ontwerp een Eerlijk Spel geef je elke leerling een kaartje met een gebeurtenis. Ze noteren of deze zeker, mogelijk of onmogelijk is en leggen kort uit waarom, met behulp van de termen uit het spel dat ze net ontworpen hebben.

Discussievraag

Tijdens Ontwerp een Eerlijk Spel loop je rond en luister je naar de redeneringen van de leerlingen. Noteer op een flap-over welke begrippen ze gebruiken (kans, zeker, mogelijk) en of ze de materialen correct toepassen om een eerlijk spel te maken.

Snelle Controle

Tijdens De Dobbelsteen-Check vraag je halverwege de activiteit: 'Is dit spel eerlijk? Waarom wel of niet?' Noteer de antwoorden op het bord en bespreek klassikaal welke argumenten het sterkst zijn.

Uitbreidingen & ondersteuning

• Challenge: Laat leerlingen een dobbelsteen ontwerpen met ongelijke kansen (bijvoorbeeld met een gewichtje) en voorspel hoe vaak elke kant valt in 50 worpen.
• Scaffolding: Geef leerlingen die moeite hebben een vooraf ingevulde tabel met gebeurtenissen en hun categorie (zeker/mogelijk/onmogelijk) die ze alleen nog hoeven aan te vullen.
• Deeper: Laat leerlingen een eigen spel ontwerpen met twee dobbelstenen en berekenen welke som het vaakst voorkomt, zonder te rekenen maar door te experimenteren.

Kernbegrippen

Kans	De waarschijnlijkheid dat een bepaalde gebeurtenis zal plaatsvinden. Het geeft aan hoe groot de kans is dat iets gebeurt.
Zeker	Een gebeurtenis die gegarandeerd zal plaatsvinden. De kans hierop is 100%.
Onmogelijk	Een gebeurtenis die absoluut niet kan plaatsvinden. De kans hierop is 0%.
Mogelijk	Een gebeurtenis die kan plaatsvinden, maar niet gegarandeerd is. De kans hierop ligt tussen 0% en 100%.
Voorspelling	Een uitspraak over wat er waarschijnlijk zal gebeuren in de toekomst, gebaseerd op informatie of data.