Physique-chimie · Première · Physique nucléaire et radioactivité · 3e Trimestre

Loi de décroissance radioactive

Les élèves modélisent la disparition des noyaux radioactifs et la notion de demi-vie.

• Programmes Officiels
• EDNAT.PC.705

À propos de ce thème

La loi de decroissance radioactive decrit comment le nombre de noyaux radioactifs dans un echantillon diminue au cours du temps. Cette decroissance est exponentielle : N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂), ou t₁/₂ est la demi-vie (ou periode radioactive). Apres chaque demi-vie, la moitie des noyaux restants se sont desintegres.

Un aspect fondamental que le programme de l'Education Nationale met en avant est le caractere aleatoire de la desintegration : on ne peut pas predire quand un noyau individuel se desintegrera, mais on peut predire le comportement statistique d'un grand nombre de noyaux. Cette transition du determinisme de la mecanique classique au probabilisme de la physique nucleaire est un moment conceptuel important en Premiere.

La simulation de la decroissance radioactive par un lancer de des est un classique de la pedagogie active pour cette notion. Chaque de represente un noyau, et chaque lancer represente un intervalle de temps. Les des qui tombent sur une face donnee sont « desintegres » et retires. Les eleves constatent que la courbe obtenue est exponentielle, malgre le caractere aleatoire de chaque lancer individuel.

Questions clés

1. Pourquoi ne peut-on pas prédire l'instant précis de désintégration d'un noyau unique?
2. Qu'est-ce que la demi-vie d'un élément et comment la déterminer graphiquement?
3. Calculez la quantité de noyaux restants après un certain nombre de demi-vies.

Objectifs d'apprentissage

• Expliquer le caractère aléatoire de la désintégration d'un noyau radioactif unique en utilisant des concepts probabilistes.
• Déterminer graphiquement la demi-vie d'un échantillon radioactif à partir de données de décroissance.
• Calculer la quantité de noyaux radioactifs restants dans un échantillon après un nombre donné de demi-vies.
• Modéliser la loi de décroissance radioactive à l'aide d'une simulation concrète (par exemple, avec des dés).

Avant de commencer

Notions de base sur l'atome et le noyau

Pourquoi : Les élèves doivent comprendre la structure de l'atome et la notion de noyau pour appréhender le concept de désintégration.

Fonctions exponentielles

Pourquoi : La loi de décroissance radioactive est une fonction exponentielle, il est donc nécessaire que les élèves aient déjà étudié ce type de fonction.

Vocabulaire clé

Noyau radioactif	Un atome dont le noyau est instable et susceptible de se désintégrer spontanément en émettant des particules ou de l'énergie.
Désintégration radioactive	Le processus par lequel un noyau atomique instable perd de l'énergie en émettant des rayonnements ionisants, se transformant ainsi en un autre noyau ou un état d'énergie inférieur.
Demi-vie (t₁/₂)	Le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent. C'est une constante caractéristique de chaque radionucléide.
Activité radioactive	Le nombre de désintégrations par unité de temps d'un échantillon radioactif. Elle suit la même loi de décroissance que le nombre de noyaux.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Apres deux demi-vies, il ne reste plus aucun noyau radioactif.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Apres deux demi-vies, il reste un quart (25 %) des noyaux initiaux, pas zero. Apres n demi-vies, la fraction restante est (1/2)^n. Le calcul explicite en binome pour 3, 4 et 5 demi-vies montre que la quantite ne tombe jamais exactement a zero mais tend vers zero asymptotiquement.

Idée reçue courante

La demi-vie depend de la quantite initiale de noyaux.

Ce qu'il faut enseigner à la place

La demi-vie est une propriete intrinseque de l'isotope, independante de la quantite presente. Que l'on parte de 100 ou de 10 millions de noyaux, la moitie se desintegre toujours dans le meme intervalle de temps. La simulation par des avec des tailles de lots differentes illustre ce point.

Idée reçue courante

On peut accelerer ou ralentir la desintegration radioactive en changeant la temperature ou la pression.

Ce qu'il faut enseigner à la place

La desintegration radioactive est un processus nucleaire, insensible aux conditions physico-chimiques ordinaires (temperature, pression, etat chimique). Contrairement aux reactions chimiques, les transformations nucleaires ne dependent que de la structure du noyau. Cette distinction est bien mise en evidence par un debat en groupe.

Idées d'apprentissage actif

Cercle de recherche: Simulation par lancer de des

Chaque groupe dispose de 50 des a six faces. A chaque tour, les des montrant le 6 sont retires (noyaux desintegres). Les groupes tracent N en fonction du numero du tour. La comparaison des courbes de tous les groupes montre la convergence vers une exponentielle malgre les fluctuations individuelles.

40 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Predire la quantite restante

L'enseignant donne un echantillon initial de 1 000 noyaux et une demi-vie. Chaque eleve calcule la quantite restante apres 1, 2, 3 et 5 demi-vies. En binome, ils comparent et verifient que le resultat apres 5 demi-vies ne depend pas du chemin suivi mais seulement du nombre de demi-vies ecoulees.

15 min·Binômes

Galerie marchande: Demi-vies et applications

Quatre stations presentent des isotopes avec des demi-vies tres differentes : iode-131 (8 jours, medecine), carbone-14 (5 730 ans, datation), uranium-238 (4,5 milliards d'annees, geologie), radon-222 (3,8 jours, risque sanitaire). Les groupes calculent la fraction restante apres un temps donne pour chaque isotope.

30 min·Petits groupes

Enseignement par les pairs: Determinisme vs probabilisme

En binome, un eleve doit expliquer pourquoi on ne peut pas predire l'instant de desintegration d'un noyau unique. L'autre doit expliquer pourquoi, malgre cela, la courbe de decroissance d'un grand echantillon est parfaitement previsible. Ensemble, ils relient cela a la notion de loi statistique.

15 min·Binômes

Liens avec le monde réel

• En médecine nucléaire, les techniciens utilisent des isotopes radioactifs à courte demi-vie pour l'imagerie médicale (TEP, scintigraphie). La connaissance précise de leur demi-vie est cruciale pour la planification des examens et la sécurité des patients, par exemple avec le Technétium-99m (demi-vie de 6 heures).
• Dans l'industrie, la datation par le carbone 14, dont la demi-vie est d'environ 5730 ans, permet aux archéologues et aux historiens de déterminer l'âge de fossiles et d'artefacts anciens, comme les manuscrits de la mer Morte.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

Présentez aux élèves un graphique de décroissance radioactive N(t) en fonction du temps. Demandez-leur d'identifier la demi-vie sur le graphique et d'expliquer leur démarche en une phrase. Posez ensuite une question : 'Si la demi-vie est de 10 ans, combien de noyaux restera-t-il après 30 ans, si l'on commence avec 1000 noyaux ?'

Question de discussion

Lancez une discussion en classe : 'Pourquoi est-il impossible de prédire quand un seul noyau d'uranium 238 se désintégrera, alors que nous pouvons prédire la demi-vie d'un gramme d'uranium 238 ?' Encouragez les élèves à utiliser les termes 'aléatoire' et 'statistique'.

Billet de sortie

Distribuez une fiche à chaque élève. Demandez-leur de décrire en 2-3 phrases comment une simulation avec des dés peut illustrer la loi de décroissance radioactive. Ils doivent mentionner le rôle des dés et le processus de retrait des dés 'désintégrés'.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la demi-vie d'un element radioactif ?

La demi-vie (ou periode radioactive) t₁/₂ est la duree au bout de laquelle la moitie des noyaux radioactifs d'un echantillon se sont desintegres. C'est une constante propre a chaque isotope. L'iode-131 a une demi-vie de 8 jours, le carbone-14 de 5 730 ans, l'uranium-238 de 4,5 milliards d'annees.

Comment determiner graphiquement la demi-vie sur une courbe de decroissance ?

On trace la courbe N(t) et on repere la valeur N₀/2 sur l'axe des ordonnees. On lit la valeur de t correspondante sur l'axe des abscisses : c'est la demi-vie. On peut verifier en cherchant N₀/4 et en verifiant que le temps correspondant est bien 2 × t₁/₂.

Pourquoi ne peut-on pas predire quand un noyau individuel va se desintegrer ?

La desintegration radioactive est un phenomene quantique fondamentalement aleatoire. Chaque noyau a une probabilite de se desintegrer a chaque instant, mais aucun facteur ne determine le moment exact. C'est la loi des grands nombres qui rend la decroissance d'un grand echantillon previsible statistiquement.

Comment simuler la decroissance radioactive en classe avec des methodes actives ?

Le lancer de des est une activite classique et tres efficace. Chaque de represente un noyau, chaque tour un intervalle de temps. Les des tombant sur une face designee sont retires. Les eleves tracent la courbe de decroissance et constatent que le caractere aleatoire individuel produit une courbe collective exponentielle.