Mathématiques · CM1

Idées d’apprentissage actif

Calculs d'aires

L'apprentissage actif est idéal pour le calcul d'aires car il permet aux élèves de manipuler concrètement des surfaces. Passer par le pavage et la découpe rend la notion d'aire, souvent abstraite, beaucoup plus tangible et aide à distinguer cette mesure de celle du périmètre.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 3 - Grandeurs et mesures

• 20–40 min
• Binômes → Classe entière
• 4 activités

Activité 01

• Penser-Partager-Présenter
• 20 min · Binômes

Penser-Partager-Présenter: Même périmètre, aire différente ?

Chaque élève dessine sur papier quadrillé un rectangle de périmètre 20 cm. Ils comparent ensuite avec leur voisin : les aires sont-elles identiques ? La classe collecte les résultats au tableau pour constater la diversité des aires possibles.

Deux figures peuvent-elles avoir le même périmètre mais des aires différentes ?

Conseil de facilitation

Lors de l'activité 'Penser-Partager-Présenter', encouragez les élèves à vérifier collectivement les périmètres calculés par leurs pairs avant de comparer les aires.

À observer

Présentez aux élèves deux rectangles différents. Demandez-leur de calculer le périmètre de chaque rectangle, puis de calculer leur aire. Posez la question : 'Ces deux rectangles ont-ils le même périmètre ? La même aire ? Pourquoi ?'

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Activité 02

• Galerie marchande
• 35 min · Petits groupes

Galerie marchande: Le Musée des Surfaces

Des affiches montrent des figures variées (rectangles, formes en L, figures irrégulières) avec leur pavage. Les élèves circulent par groupes, estiment les aires et notent leurs réponses. Un temps de correction collective compare les stratégies utilisées.

Comment peut-on estimer l'aire d'une forme irrégulière à l'aide d'un pavage ?

Conseil de facilitation

Dans la 'Galerie marchande : Le Musée des Surfaces', pendant la phase de présentation, posez des questions ciblées sur la relation entre la forme d'une figure et son aire.

À observer

Donnez aux élèves une feuille avec une figure irrégulière dessinée sur une grille. Demandez-leur de colorier les carreaux entiers à l'intérieur de la figure et de compter combien il y en a. Ensuite, demandez-leur d'estimer l'aire totale en considérant les carreaux partiellement couverts.

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Activité 03

• Cercle de recherche
• 40 min · Petits groupes

Cercle de recherche: Paver la Cour

Les groupes reçoivent le plan de la cour de l'école et des cartons représentant 1 m². Ils estiment combien de cartons sont nécessaires pour couvrir différentes zones, puis vérifient par le calcul. Chaque groupe présente sa méthode.

Pourquoi utilise-t-on des unités 'carrées' pour mesurer une surface ?

Conseil de facilitation

Pour l''Collaborative Investigation : Paver la Cour', observez comment les groupes se répartissent les tâches et s'assurent que chaque membre contribue à l'estimation finale.

À observer

Posez la question : 'Pourquoi utilise-t-on des centimètres carrés (cm²) pour mesurer une surface et des centimètres (cm) pour mesurer une longueur ?' Encouragez les élèves à expliquer la différence entre une mesure de contour et une mesure de surface.

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Activité 04

• Apprentissage expérientiel
• 25 min · Individuel

Hands-On : Découper pour Comparer

Chaque élève reçoit deux figures en papier de même aire mais de formes différentes. Ils doivent prouver l'égalité des aires en découpant et superposant les morceaux. Ce travail individuel est suivi d'une mise en commun des techniques.

Deux figures peuvent-elles avoir le même périmètre mais des aires différentes ?

Conseil de facilitation

Pendant l''Hands-On : Découper pour Comparer', circulez pour vérifier que les élèves utilisent la découpe ou le pavage pour prouver l'équivalence des aires, et pas seulement l'intuition.

À observer

Présentez aux élèves deux rectangles différents. Demandez-leur de calculer le périmètre de chaque rectangle, puis de calculer leur aire. Posez la question : 'Ces deux rectangles ont-ils le même périmètre ? La même aire ? Pourquoi ?'

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Conscience de soi
• Autogestion
• Conscience sociale

Quelques notes pour enseigner cette unité

L'approche pédagogique doit d'abord ancrer la notion d'aire par la manipulation et le pavage, avant d'introduire les formules. Il est crucial de confronter les élèves à des situations où périmètre et aire varient indépendamment pour déconstruire les confusions fréquentes.

Les élèves démontrent une compréhension claire de la différence entre périmètre et aire, en étant capables de verbaliser leur raisonnement. Ils manipulent avec aisance les unités de mesure d'aire et appliquent les formules pour calculer l'aire de rectangles.

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Attention à ces idées reçues

• Lors de 'Penser-Partager-Présenter', certains élèves pourraient croire qu'un périmètre plus grand implique nécessairement une aire plus grande.

  Demandez aux élèves de comparer leurs rectangles une fois les périmètres vérifiés, en soulignant ceux qui ont le même périmètre mais des aires différentes, et vice-versa.

• Pendant 'Collaborative Investigation : Paver la Cour', des élèves pourraient compter les bords des carreaux utilisés pour paver au lieu de la surface couverte.

  Rappelez aux groupes de bien 'remplir' l'espace avec les cartons représentant 1m² et de compter ces unités de surface, pas les lignes de contour.

• Dans la 'Galerie marchande : Le Musée des Surfaces', des élèves pourraient penser que seules les formes simples comme les rectangles ont une aire calculable.

  Utilisez les exemples de formes irrégulières affichées pour montrer comment le pavage ou le découpage permet d'estimer ou de calculer leur aire.

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Méthodes utilisées dans ce dossier

• Penser-Partager-Présenter
• Galerie marchande
• Cercle de recherche
• Apprentissage expérientiel