Calculs de périmètres

Apprendre à calculer le périmètre par la manipulation et la résolution de problèmes concrets aide les élèves de CM1 à saisir la notion de contour. Les approches actives, comme le Projet et le Penser-Partager-Présenter, transforment ces calculs abstraits en découvertes significatives.

• CM1
• Explorations Mathématiques au Cycle 3
• 4 activités
• 20 min–40 min

Objectifs d’apprentissage

1. Calculer le périmètre de carrés, rectangles et triangles en utilisant des formules appropriées.
2. Expliquer la relation entre le périmètre d'une figure et la longueur de son contour.
3. Comparer les stratégies de calcul du périmètre pour différentes figures géométriques.
4. Décomposer des figures composées en polygones simples pour calculer leur périmètre total.
5. Démontrer comment la formule du périmètre d'un rectangle peut être déduite de la somme des longueurs de ses côtés.

Cercle de recherche

⏱ 40 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Le tour de la cour

Les groupes mesurent le périmètre de zones réelles (cour, terrain de sport, parterre de fleurs) à l'aide de mètres ruban ou de pas calibrés. Chaque groupe calcule le périmètre, compare sa méthode avec les autres et identifie les sources d'imprécision.

Préparation et détails

Comment la formule du périmètre d'un rectangle peut-elle être déduite ?

Conseil de facilitation: Lors de l'Enquête Collaborative 'Le tour de la cour', assurez-vous que chaque groupe utilise un outil de mesure adapté et qu'ils documentent leurs mesures et calculs de manière organisée.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Penser-Partager-Présenter

⏱ 20 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Trouver la formule

L'enseignant dessine un rectangle au tableau avec ses mesures. Chaque élève calcule le périmètre à sa manière sur son ardoise, compare avec son voisin, puis les binômes présentent leurs méthodes. La classe en déduit collectivement la formule la plus efficace.

Préparation et détails

Expliquez pourquoi le périmètre est une mesure de longueur.

Conseil de facilitation: Pendant la phase de réflexion individuelle du Penser-Partager-Présenter 'Trouver la formule', laissez le temps aux élèves de chercher par eux-mêmes avant de passer à la discussion en binôme.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Rotation par ateliers

⏱ 35 min·Petits groupes

Rotation par ateliers: Ateliers périmètres

Quatre ateliers : mesure du périmètre d'objets de la classe (livre, table, fenêtre), calcul de périmètres sur figures dessinées, défi de figures composées et atelier inverse (trouver les dimensions d'un rectangle connaissant son périmètre). Rotation toutes les 8 minutes.

Préparation et détails

Comparez le calcul du périmètre d'un carré et d'un triangle équilatéral.

Conseil de facilitation: Lors de la Rotation de Stations 'Ateliers périmètres', circulez pour vérifier que les élèves comprennent bien la consigne de chaque atelier et qu'ils manipulent correctement les objets ou les instruments de mesure.

Setup: Tables ou bureaux organisés en 4 à 6 pôles distincts dans la salle

Materials: Fiches de consignes par station, Matériel spécifique à chaque activité, Minuteur pour les rotations

• Mémoriser
• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Galerie marchande

⏱ 30 min·Petits groupes

Galerie marchande: Le musée des périmètres

Chaque groupe crée une affiche présentant le calcul du périmètre d'une figure composée (en forme de L, de T ou de U), avec la décomposition en figures simples, le calcul détaillé et un dessin coté. Les groupes circulent et vérifient les calculs des autres.

Préparation et détails

Comment la formule du périmètre d'un rectangle peut-elle être déduite ?

Conseil de facilitation: Dans l'activité 'Galerie marchande : Le musée des périmètres', encouragez les groupes à expliquer clairement leur démarche de calcul pour les figures composées, en pointant les côtés additionnés sur leur affiche.

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Enseigner ce sujet

L'enseignement du périmètre en CM1 gagne à être ancré dans le concret pour distinguer clairement le contour de la surface. Plutôt que de réciter des formules, privilégiez les situations où les élèves doivent mesurer, tracer et construire, les amenant ainsi à déduire les procédures de calcul les plus efficaces.

À quoi s’attendre

Les élèves démontrent leur compréhension en calculant avec précision le périmètre de diverses figures, qu'elles soient simples ou composées. Ils verbalisent clairement la différence entre périmètre et aire et appliquent la bonne stratégie de calcul selon la figure présentée.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Lors de l'Enquête Collaborative 'Le tour de la cour', surveillez les confusions entre périmètre et aire, où les élèves pourraient tenter de mesurer une surface au lieu d'un contour.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Utilisez la courroie ou la ficelle pour matérialiser le chemin autour de la zone, puis demandez aux élèves de comparer cette longueur avec le nombre de carreaux ou d'unités qui rempliraient la zone, afin de distinguer le périmètre de l'aire.

Idée reçue courante

Pendant l'activité 'Galerie marchande : Le musée des périmètres', soyez attentif aux élèves qui oublient de compter certains côtés dans les figures composées, particulièrement les côtés intérieurs qui ne font pas partie du contour extérieur.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Demandez aux élèves de tracer le contour de leur figure composée avec un feutre de couleur vive sur leur affiche avant de calculer. En binômes, un élève peut tracer pendant que l'autre vérifie que tous les côtés extérieurs sont inclus et qu'aucun côté intérieur n'est compté.

Idée reçue courante

Lors des 'Ateliers périmètres', attention aux élèves qui appliqueraient par erreur la formule du rectangle à des triangles ou des polygones irréguliers.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Ramenez les élèves à la définition fondamentale : le périmètre est la somme de TOUS les côtés. Les ateliers où ils mesurent et additionnent les côtés de différentes formes (triangles, pentagones) renforcent cette règle générale avant d'introduire les formules spécifiques comme raccourcis.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Après le Penser-Partager-Présenter 'Trouver la formule', distribuez un ticket avec un carré de 5 cm de côté, un rectangle de 6 cm sur 4 cm, et un triangle de 7 cm de côté. Demandez le calcul du périmètre de chaque figure, en vérifiant l'unité.

Vérification rapide

Pendant les 'Ateliers périmètres', demandez aux élèves de décrire oralement comment calculer le périmètre d'un objet qu'ils ont mesuré, en insistant sur la somme des côtés.

Question de discussion

Après l'Enquête Collaborative 'Le tour de la cour', posez la question : 'Pourquoi est-il important de bien distinguer le périmètre de l'aire dans des situations réelles comme aménager un jardin ou construire une clôture ?' Guidez la discussion vers l'utilité de chaque mesure.

Extensions et étayage

• Challenge : Proposer une figure composée complexe dont il faut retrouver les dimensions à partir du périmètre total donné.
• Scaffolding : Fournir des figures avec les mesures déjà indiquées et demander uniquement le calcul du périmètre, en guidant l'addition.
• Deeper : Demander aux élèves de rechercher des exemples concrets où le calcul de périmètre est essentiel dans la vie courante (clôture, cadre, etc.).

Vocabulaire clé

Périmètre	La longueur totale du contour d'une figure géométrique plane. C'est la distance parcourue si l'on suit le bord de la figure.
Polygone	Une figure géométrique plane fermée, formée uniquement de segments de droite (côtés) qui se coupent à leurs extrémités (sommets).
Carré	Un quadrilatère (polygone à 4 côtés) qui a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.
Rectangle	Un quadrilatère qui a quatre angles droits. Ses côtés opposés sont de même longueur.
Triangle équilatéral	Un triangle qui a ses trois côtés de même longueur et ses trois angles égaux.