Mathématiques · CM1

Idées d’apprentissage actif

Calculs de périmètres

Apprendre à calculer le périmètre par la manipulation et la résolution de problèmes concrets aide les élèves de CM1 à saisir la notion de contour. Les approches actives, comme le Projet et le Penser-Partager-Présenter, transforment ces calculs abstraits en découvertes significatives.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 3 - Grandeurs et mesures

• 20–40 min
• Binômes → Classe entière
• 4 activités

Activité 01

• Cercle de recherche
• 40 min · Petits groupes

Cercle de recherche: Le tour de la cour

Les groupes mesurent le périmètre de zones réelles (cour, terrain de sport, parterre de fleurs) à l'aide de mètres ruban ou de pas calibrés. Chaque groupe calcule le périmètre, compare sa méthode avec les autres et identifie les sources d'imprécision.

Comment la formule du périmètre d'un rectangle peut-elle être déduite ?

Conseil de facilitation

Lors de l'Enquête Collaborative 'Le tour de la cour', assurez-vous que chaque groupe utilise un outil de mesure adapté et qu'ils documentent leurs mesures et calculs de manière organisée.

À observer

Donnez aux élèves une feuille avec trois figures : un carré de 5 cm de côté, un rectangle de 6 cm sur 4 cm, et un triangle équilatéral de 7 cm de côté. Demandez-leur de calculer et d'écrire le périmètre de chaque figure sur leur ticket. Vérifiez la présence des unités (cm).

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Activité 02

• Penser-Partager-Présenter
• 20 min · Binômes

Penser-Partager-Présenter: Trouver la formule

L'enseignant dessine un rectangle au tableau avec ses mesures. Chaque élève calcule le périmètre à sa manière sur son ardoise, compare avec son voisin, puis les binômes présentent leurs méthodes. La classe en déduit collectivement la formule la plus efficace.

Expliquez pourquoi le périmètre est une mesure de longueur.

Conseil de facilitation

Pendant la phase de réflexion individuelle du Penser-Partager-Présenter 'Trouver la formule', laissez le temps aux élèves de chercher par eux-mêmes avant de passer à la discussion en binôme.

À observer

Présentez une figure composée simple (par exemple, un rectangle auquel un autre rectangle est attaché). Demandez aux élèves : 'Comment pourrions-nous calculer le périmètre de cette figure ?' Notez les différentes stratégies proposées au tableau, en encourageant les élèves à identifier les côtés à additionner.

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Activité 03

• Rotation par ateliers
• 35 min · Petits groupes

Rotation par ateliers: Ateliers périmètres

Quatre ateliers : mesure du périmètre d'objets de la classe (livre, table, fenêtre), calcul de périmètres sur figures dessinées, défi de figures composées et atelier inverse (trouver les dimensions d'un rectangle connaissant son périmètre). Rotation toutes les 8 minutes.

Comparez le calcul du périmètre d'un carré et d'un triangle équilatéral.

Conseil de facilitation

Lors de la Rotation de Stations 'Ateliers périmètres', circulez pour vérifier que les élèves comprennent bien la consigne de chaque atelier et qu'ils manipulent correctement les objets ou les instruments de mesure.

À observer

Posez la question : 'Pourquoi est-il important de bien distinguer le périmètre de l'aire ?' Guidez la discussion pour que les élèves expliquent que le périmètre mesure le contour (longueur) tandis que l'aire mesure la surface (espace intérieur).

• Mémoriser
• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Activité 04

• Galerie marchande
• 30 min · Petits groupes

Galerie marchande: Le musée des périmètres

Chaque groupe crée une affiche présentant le calcul du périmètre d'une figure composée (en forme de L, de T ou de U), avec la décomposition en figures simples, le calcul détaillé et un dessin coté. Les groupes circulent et vérifient les calculs des autres.

Comment la formule du périmètre d'un rectangle peut-elle être déduite ?

Conseil de facilitation

Dans l'activité 'Galerie marchande : Le musée des périmètres', encouragez les groupes à expliquer clairement leur démarche de calcul pour les figures composées, en pointant les côtés additionnés sur leur affiche.

À observer

Donnez aux élèves une feuille avec trois figures : un carré de 5 cm de côté, un rectangle de 6 cm sur 4 cm, et un triangle équilatéral de 7 cm de côté. Demandez-leur de calculer et d'écrire le périmètre de chaque figure sur leur ticket. Vérifiez la présence des unités (cm).

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Quelques notes pour enseigner cette unité

L'enseignement du périmètre en CM1 gagne à être ancré dans le concret pour distinguer clairement le contour de la surface. Plutôt que de réciter des formules, privilégiez les situations où les élèves doivent mesurer, tracer et construire, les amenant ainsi à déduire les procédures de calcul les plus efficaces.

Les élèves démontrent leur compréhension en calculant avec précision le périmètre de diverses figures, qu'elles soient simples ou composées. Ils verbalisent clairement la différence entre périmètre et aire et appliquent la bonne stratégie de calcul selon la figure présentée.

---

Attention à ces idées reçues

• Lors de l'Enquête Collaborative 'Le tour de la cour', surveillez les confusions entre périmètre et aire, où les élèves pourraient tenter de mesurer une surface au lieu d'un contour.

  Utilisez la courroie ou la ficelle pour matérialiser le chemin autour de la zone, puis demandez aux élèves de comparer cette longueur avec le nombre de carreaux ou d'unités qui rempliraient la zone, afin de distinguer le périmètre de l'aire.

• Pendant l'activité 'Galerie marchande : Le musée des périmètres', soyez attentif aux élèves qui oublient de compter certains côtés dans les figures composées, particulièrement les côtés intérieurs qui ne font pas partie du contour extérieur.

  Demandez aux élèves de tracer le contour de leur figure composée avec un feutre de couleur vive sur leur affiche avant de calculer. En binômes, un élève peut tracer pendant que l'autre vérifie que tous les côtés extérieurs sont inclus et qu'aucun côté intérieur n'est compté.

• Lors des 'Ateliers périmètres', attention aux élèves qui appliqueraient par erreur la formule du rectangle à des triangles ou des polygones irréguliers.

  Ramenez les élèves à la définition fondamentale : le périmètre est la somme de TOUS les côtés. Les ateliers où ils mesurent et additionnent les côtés de différentes formes (triangles, pentagones) renforcent cette règle générale avant d'introduire les formules spécifiques comme raccourcis.

---

Méthodes utilisées dans ce dossier

• Cercle de recherche
• Penser-Partager-Présenter
• Rotation par ateliers
• Galerie marchande