Mathématiques · CM1 · Grandeurs, Mesures et Conversions · 2e Trimestre

Calculs de périmètres

Les élèves calculent le périmètre de polygones simples (carré, rectangle, triangle) et de figures composées.

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• MEN: Cycle 3 - Grandeurs et mesures

À propos de ce thème

Le calcul de périmètres au CM1 est inscrit dans le domaine Grandeurs et mesures du programme de l'Éducation Nationale. Les élèves apprennent à calculer le périmètre de polygones simples (carré, rectangle, triangle) et de figures composées de plusieurs polygones assemblés. Ce travail lie la géométrie à la mesure et prépare la distinction fondamentale entre périmètre (contour) et aire (surface) que les élèves approfondiront en CM2.

Le périmètre est une mesure de longueur : c'est la distance qu'on parcourrait en faisant le tour complet de la figure. Cette définition concrète permet de donner du sens aux formules. Le périmètre du rectangle (2 x longueur + 2 x largeur) se déduit de l'observation que le contour est composé de deux paires de côtés égaux. Les formules ne doivent pas être plaquées : elles émergent du raisonnement sur les propriétés des figures. Les approches actives, comme la mesure de périmètres réels dans la cour ou la déduction collective des formules à partir de cas concrets, ancrent la compréhension bien au-delà de la mémorisation.

Questions clés

1. Comment la formule du périmètre d'un rectangle peut-elle être déduite ?
2. Expliquez pourquoi le périmètre est une mesure de longueur.
3. Comparez le calcul du périmètre d'un carré et d'un triangle équilatéral.

Objectifs d'apprentissage

• Calculer le périmètre de carrés, rectangles et triangles en utilisant des formules appropriées.
• Expliquer la relation entre le périmètre d'une figure et la longueur de son contour.
• Comparer les stratégies de calcul du périmètre pour différentes figures géométriques.
• Décomposer des figures composées en polygones simples pour calculer leur périmètre total.
• Démontrer comment la formule du périmètre d'un rectangle peut être déduite de la somme des longueurs de ses côtés.

Avant de commencer

Reconnaissance des figures planes simples (carré, rectangle, triangle)

Pourquoi : Les élèves doivent être capables d'identifier ces figures pour pouvoir mesurer et calculer leur périmètre.

Mesure de longueurs avec une règle graduée

Pourquoi : La capacité à mesurer précisément les côtés des figures est fondamentale avant de pouvoir calculer leur périmètre.

Addition de nombres entiers

Pourquoi : Le calcul du périmètre repose sur l'addition répétée des longueurs des côtés.

Vocabulaire clé

Périmètre	La longueur totale du contour d'une figure géométrique plane. C'est la distance parcourue si l'on suit le bord de la figure.
Polygone	Une figure géométrique plane fermée, formée uniquement de segments de droite (côtés) qui se coupent à leurs extrémités (sommets).
Carré	Un quadrilatère (polygone à 4 côtés) qui a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.
Rectangle	Un quadrilatère qui a quatre angles droits. Ses côtés opposés sont de même longueur.
Triangle équilatéral	Un triangle qui a ses trois côtés de même longueur et ses trois angles égaux.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Confondre périmètre et aire, en multipliant longueur par largeur au lieu d'additionner les côtés.

Ce qu'il faut enseigner à la place

La marche autour d'un rectangle tracé au sol (ou avec de la ficelle) matérialise que le périmètre est une distance, pas une surface. En petits groupes, les élèves comparent la longueur de ficelle nécessaire pour entourer un rectangle (périmètre) avec le nombre de carrés unitaires pour le remplir (aire).

Idée reçue courante

Oublier de compter certains côtés dans les figures composées, notamment les côtés intérieurs qui ne font pas partie du contour.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Tracer le contour au feutre de couleur sur les figures composées avant de calculer. Le travail en binômes où un élève trace le contour pendant que l'autre vérifie qu'aucun côté extérieur n'est oublié et qu'aucun côté intérieur n'est compté élimine cette erreur.

Idée reçue courante

Appliquer la formule du rectangle à un triangle ou un polygone irrégulier.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Revenir à la définition : le périmètre est la somme de TOUS les côtés. Les exercices de mesure de périmètres de formes variées (triangles, pentagones) en petits groupes avec addition des côtés rappellent que la formule du rectangle est un raccourci valable uniquement pour les rectangles.

Idées d'apprentissage actif

Cercle de recherche: Le tour de la cour

Les groupes mesurent le périmètre de zones réelles (cour, terrain de sport, parterre de fleurs) à l'aide de mètres ruban ou de pas calibrés. Chaque groupe calcule le périmètre, compare sa méthode avec les autres et identifie les sources d'imprécision.

40 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Trouver la formule

L'enseignant dessine un rectangle au tableau avec ses mesures. Chaque élève calcule le périmètre à sa manière sur son ardoise, compare avec son voisin, puis les binômes présentent leurs méthodes. La classe en déduit collectivement la formule la plus efficace.

20 min·Binômes

Rotation par ateliers: Ateliers périmètres

Quatre ateliers : mesure du périmètre d'objets de la classe (livre, table, fenêtre), calcul de périmètres sur figures dessinées, défi de figures composées et atelier inverse (trouver les dimensions d'un rectangle connaissant son périmètre). Rotation toutes les 8 minutes.

35 min·Petits groupes

Galerie marchande: Le musée des périmètres

Chaque groupe crée une affiche présentant le calcul du périmètre d'une figure composée (en forme de L, de T ou de U), avec la décomposition en figures simples, le calcul détaillé et un dessin coté. Les groupes circulent et vérifient les calculs des autres.

30 min·Petits groupes

Liens avec le monde réel

• Les architectes et les paysagistes calculent des périmètres pour déterminer la quantité de clôture nécessaire pour un jardin ou un terrain, ou pour border un parterre de fleurs.
• Les ouvriers du bâtiment mesurent le périmètre des pièces pour estimer la quantité de plinthe ou de papier peint nécessaire, assurant ainsi une commande précise des matériaux.
• Les géomètres utilisent le calcul de périmètre pour délimiter des parcelles de terrain, par exemple, lors de la vente d'un terrain constructible ou de la définition des limites d'un champ agricole.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Donnez aux élèves une feuille avec trois figures : un carré de 5 cm de côté, un rectangle de 6 cm sur 4 cm, et un triangle équilatéral de 7 cm de côté. Demandez-leur de calculer et d'écrire le périmètre de chaque figure sur leur ticket. Vérifiez la présence des unités (cm).

Vérification rapide

Présentez une figure composée simple (par exemple, un rectangle auquel un autre rectangle est attaché). Demandez aux élèves : 'Comment pourrions-nous calculer le périmètre de cette figure ?' Notez les différentes stratégies proposées au tableau, en encourageant les élèves à identifier les côtés à additionner.

Question de discussion

Posez la question : 'Pourquoi est-il important de bien distinguer le périmètre de l'aire ?' Guidez la discussion pour que les élèves expliquent que le périmètre mesure le contour (longueur) tandis que l'aire mesure la surface (espace intérieur).

Questions fréquentes

Comment calculer le périmètre d'un rectangle en CM1 ?

Le périmètre d'un rectangle est la somme de ses quatre côtés. Comme les côtés opposés sont égaux, la formule est : P = 2 x longueur + 2 x largeur, ou P = 2 x (longueur + largeur). Pour un carré, c'est encore plus simple : P = 4 x côté. Ces formules se déduisent logiquement des propriétés des figures.

Quelle est la différence entre le périmètre et l'aire ?

Le périmètre mesure la longueur du contour d'une figure (en mètres, centimètres). L'aire mesure la surface intérieure (en mètres carrés, centimètres carrés). On peut comparer avec une clôture (périmètre) et la pelouse qu'elle entoure (aire). Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes, et inversement.

Comment calculer le périmètre d'une figure en forme de L ?

Pour une figure en L, identifiez d'abord tous les côtés qui forment le contour extérieur. Mesurez chaque côté et additionnez-les. L'astuce : une figure en L a le même périmètre qu'un rectangle complet si les « encoches » ne créent pas de côtés supplémentaires sur le contour, mais il faut vérifier au cas par cas en traçant le contour.

Comment l'apprentissage actif aide-t-il à comprendre le périmètre ?

La mesure de périmètres réels (cour, terrain) avec un mètre ruban donne du sens concret à cette notion abstraite. La déduction collective des formules à partir d'observations (« pourquoi le rectangle a-t-il deux paires de côtés égaux ? ») ancre la compréhension logique, tandis que les défis sur figures composées en groupe développent le raisonnement géométrique.