Mathématiques · 6ème

Idées d’apprentissage actif

Agrandissement et réduction de figures

L'agrandissement et la réduction de figures reposent sur l'observation concrète et la manipulation. En 6ème, les élèves ont besoin de voir, de mesurer et de comparer pour ancrer la notion de coefficient multiplicateur. L'apprentissage actif permet de transformer une règle abstraite en une propriété tangible et vérifiable par eux-mêmes.

Programmes OfficielsMEN: Cycle 3 - Espace et géométrieMEN: Cycle 3 - Agrandir ou réduire une figure

15–25 minBinômes → Classe entière4 activités

Activité 01

Apprentissage par projet25 min · Petits groupes

Investigation collaborative : Le carré qui grandit

Chaque groupe dessine un carré de 2 cm, puis ses agrandissements x2, x3 et x4. Ils mesurent les périmètres et calculent les aires, puis remplissent un tableau. Le groupe doit formuler une règle reliant le coefficient aux variations de périmètre et d'aire.

Expliquer comment un agrandissement ou une réduction affecte les dimensions d'une figure.

Conseil de facilitationPendant l'activité 'Le carré qui grandit', circulez entre les groupes pour repérer les erreurs de mesure et recentrer leur attention sur l'utilisation du coefficient multiplicateur identique pour toutes les longueurs.

À observerDonnez aux élèves une figure simple (ex: un rectangle de 2x3 cm) et un coefficient (ex: 2). Demandez-leur de calculer les dimensions du rectangle agrandi et de calculer l'aire de la figure initiale et de la figure agrandie. Quelle relation observent-ils entre les aires et le coefficient ?

AppliquerAnalyserÉvaluerCréerAutogestionCompétences relationnellesPrise de décision

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Activité 02

Apprentissage par projet20 min · Binômes

Atelier quadrillage : Agrandir et réduire sur grille

Les élèves reçoivent une figure simple sur petit quadrillage et doivent la reproduire en double sur grand quadrillage (agrandissement x2), puis en demi (réduction). En binôme, ils vérifient mutuellement que toutes les longueurs respectent le coefficient.

Analyser l'impact d'un coefficient d'agrandissement sur le périmètre et l'aire.

À observerPrésentez deux figures homologues sur quadrillage, l'une étant un agrandissement de l'autre. Demandez aux élèves d'identifier le coefficient d'agrandissement en comparant les longueurs correspondantes et d'expliquer leur démarche.

AppliquerAnalyserÉvaluerCréerAutogestionCompétences relationnellesPrise de décision

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Activité 03

Penser-Partager-Présenter15 min · Binômes

Penser-Partager-Présenter: L'aire double-t-elle aussi ?

L'enseignant pose la question : 'Si on double les côtés d'un rectangle, est-ce que son aire double aussi ?' Chaque élève teste avec un exemple, puis confronte son résultat en binôme. La surprise du résultat (x4 et non x2) est partagée en classe.

Distinguer un agrandissement d'une réduction.

À observerPosez la question : 'Si on double toutes les longueurs d'un carré, est-ce que son aire double aussi ? Pourquoi ?' Encouragez les élèves à utiliser des exemples concrets sur quadrillage pour justifier leur réponse et à expliquer le rôle du coefficient.

ComprendreAppliquerAnalyserConscience de soiCompétences relationnelles

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Activité 04

Galerie marchande25 min · Petits groupes

Galerie marchande: La galerie des figures semblables

Chaque groupe affiche un original et ses versions agrandies/réduites avec les mesures annotées. Les visiteurs doivent identifier le coefficient utilisé et vérifier que toutes les longueurs le respectent. Ils notent aussi l'impact observé sur le périmètre et l'aire.

Expliquer comment un agrandissement ou une réduction affecte les dimensions d'une figure.

ComprendreAppliquerAnalyserCréerCompétences relationnellesConscience sociale

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Modèles

Modèles qui complètent ces activités de Mathématiques

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Quelques notes pour enseigner cette unité

L'approche par investigation collaborative fonctionne particulièrement bien car elle permet aux élèves de confronter leurs intuitions aux faits mesurables. Évitez de donner trop tôt la règle du carré du coefficient pour l'aire : laissez-les découvrir la relation à travers des exemples concrets. Insistez sur la vérification systématique des angles à l'aide d'un rapporteur pour ancrer la propriété de conservation.

À la fin de ces activités, les élèves doivent être capables d'expliquer pourquoi les angles restent invariants lors d'un agrandissement, de calculer correctement les nouvelles dimensions avec un coefficient donné, et de relier les variations de longueurs à celles des aires. Leur langage doit inclure des termes précis comme 'coefficient', 'homothétie', ou 'rapport de proportionnalité'.

Attention à ces idées reçues

During l'activité collaborative 'Le carré qui grandit', certains élèves pensent que l'aire double quand les longueurs doublent.
Pendant cette activité, utilisez les mesures collectées par les groupes pour construire un tableau comparatif. Montrez que si les longueurs sont multipliées par 2, l'aire passe de 4 cm² à 16 cm² (soit ×4), ce qui correspond au carré du coefficient. Demandez-leur de reformuler la règle avec leurs propres mots.
During l'atelier quadrillage 'Agrandir et réduire sur grille', des élèves affirment que les angles changent quand la figure est agrandie.
Pendant cet atelier, fournissez des rapporteurs et demandez aux binômes de mesurer les angles de la figure originale et de son agrandissement. Faites comparer les valeurs pour constater leur invariance. Insistez sur le fait que cette propriété doit être vérifiée systématiquement pour chaque angle.
During l'activité 'Think-Pair-Share' sur l'aire, certains élèves confondent multiplier par un nombre inférieur à 1 avec un agrandissement.
Pendant cette activité, faites construire concrètement une figure réduite avec un coefficient de 0,5. Demandez aux élèves de mesurer et de comparer avec l'original pour observer que multiplier par 0,5 réduit bien les longueurs. Utilisez cette mesure pour clarifier le vocabulaire : 'réduire' signifie 'multiplier par un nombre entre 0 et 1'.

Méthodes utilisées dans ce dossier

Plus dans Géométrie : Transformations et Repérage

Translation et rotation (introduction)

Les élèves découvrent les concepts de translation et de rotation à travers des exemples concrets et des manipulations.

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Repérage dans le plan

Les élèves se repèrent dans un plan muni d'un quadrillage ou d'un repère orthogonal simple.

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Construction de triangles

Les élèves construisent différents types de triangles (quelconque, isocèle, équilatéral, rectangle) à partir de données (longueurs, angles).

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Construction de quadrilatères

Les élèves construisent des quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, parallélogramme) à partir de leurs propriétés.

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Axes de symétrie et centres de symétrie

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