Boucles et Répétitions

Les boucles transforment des séquences longues en instructions courtes et intelligentes, ce qui rend visible la puissance de l'abstraction en programmation. Les élèves retiennent mieux en manipulant physiquement ou visuellement le concept plutôt qu'en lisant des explications théoriques.

• 4ème
• Mathématiques 4ème : Vers l\\
• 4 activités
• 20 min–45 min

Objectifs d’apprentissage

1. Identifier des séquences d'instructions répétitives dans un problème donné pour justifier l'utilisation d'une boucle.
2. Comparer l'efficacité d'un code utilisant une boucle bornée par rapport à un code sans boucle pour une tâche répétitive.
3. Créer un programme utilisant des boucles imbriquées pour générer des motifs géométriques complexes.
4. Expliquer la différence entre une boucle qui s'exécute un nombre défini de fois et une boucle qui dépend d'une condition pour s'arrêter.
5. Démontrer comment une boucle peut être utilisée pour dessiner des polygones réguliers en calculant l'angle de rotation approprié.

Cercle de recherche

⏱ 40 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Le défi du polygone minimal

Chaque groupe doit écrire le script le plus court possible pour dessiner un carré, puis un hexagone, puis un décagone. Ils découvrent la formule 360/n par essais-erreurs et comparent l'efficacité de leurs scripts entre groupes.

Préparation et détails

Comment identifier un motif répétitif dans un problème pour utiliser une boucle ?

Conseil de facilitation: Pendant le défi du polygone minimal, circulez avec un mètre ruban pour mesurer les angles tournés par les élèves et les faire verbaliser leur découverte sur l'angle extérieur.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Penser-Partager-Présenter

⏱ 20 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Boucle finie ou infinie ?

L'enseignant projette cinq scripts contenant des boucles "Répéter jusqu'à". Les élèves analysent individuellement si chaque boucle s'arrêtera ou tournera indéfiniment, puis confrontent leurs conclusions avec un voisin en justifiant par le traçage des variables.

Préparation et détails

Quelle est la différence entre une boucle finie et une boucle infinie ?

Conseil de facilitation: Pendant le Penser-Partager-Présenter, donnez un exemple de code avec une boucle infinie et demandez aux élèves de repérer la condition manquante avant de discuter en groupe.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Enseignement par les pairs

⏱ 35 min·Petits groupes

Enseignement par les pairs: Les boucles imbriquées pour une rosace

Des élèves ayant réussi à créer une rosace (boucle interne : dessiner un polygone ; boucle externe : le répéter en tournant) expliquent le mécanisme à un autre groupe. Le groupe apprenant doit ensuite modifier les paramètres pour créer un motif différent.

Préparation et détails

Comment dessiner des polygones réguliers complexes avec un minimum de lignes de code ?

Conseil de facilitation: Pendant les boucles imbriquées pour une rosace, fournissez des gabarits de code incomplets pour que les élèves les complètent en binômes avant de présenter leur solution.

Setup: Espace de présentation face à la classe ou plusieurs îlots d'enseignement

Materials: Fiches d'attribution des sujets, Canevas de préparation de séance, Grille d'évaluation par les pairs, Matériel pour supports visuels

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Rotation par ateliers

⏱ 45 min·Petits groupes

Rotation par ateliers: Boucles en action

Trois ateliers : traçage sur papier d'une boucle bornée (dérouler les itérations), programmation d'un polygone régulier sur Scratch, et défi de dessin d'une spirale en modifiant la longueur du pas à chaque tour de boucle.

Préparation et détails

Comment identifier un motif répétitif dans un problème pour utiliser une boucle ?

Conseil de facilitation: À la station rotation Boucles en action, placez des affiches avec des extraits de code à côté des postes de travail pour guider les élèves sans donner les réponses directement.

Setup: Tables ou bureaux organisés en 4 à 6 pôles distincts dans la salle

Materials: Fiches de consignes par station, Matériel spécifique à chaque activité, Minuteur pour les rotations

• Mémoriser
• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Enseigner ce sujet

Commencez par une activité physique pour ancrer le concept, car les élèves de 4ème ont besoin de sentir le mouvement (tourner, avancer) avant de passer au code. Évitez de présenter les deux types de boucles en même temps : isolez la boucle bornée d'abord, puis introduisez la conditionnelle une fois que les élèves maîtrisent la structure de base. Les recherches en didactique montrent que les erreurs d'initialisation sont fréquentes, donc insistez sur la distinction entre préparation et répétition dès le premier contact avec les boucles.

À quoi s’attendre

Les élèves distinguent clairement les boucles bornées et conditionnelles, identifient les erreurs courantes dans leur utilisation et justifient leurs choix de structure pour résoudre un problème donné. Leur travail montre une compréhension pratique des boucles imbriquées et des conditions d'arrêt.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Pendant Le défi du polygone minimal, surveillez les élèves qui utilisent l'angle intérieur au lieu de l'angle extérieur (360/n) dans la boucle de dessin.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Faites simuler le déplacement physiquement : l'élève marche le long d'un côté, puis tourne. Il constate qu'il ne tourne pas de l'angle intérieur mais de son supplémentaire. Cette expérience corporelle corrige durablement l'erreur.

Idée reçue courante

Pendant Enseignement par les pairs : Les boucles imbriquées pour une rosace, surveillez les élèves qui placent les instructions d'initialisation à l'intérieur de la boucle (par exemple, réinitialiser le compteur à chaque tour).

Ce qu'il faut enseigner à la place

Le traçage sur papier (écrire la valeur du compteur à chaque itération) rend visible le problème : la variable repart de zéro au lieu de s'incrémenter. En binômes, distinguez ce qui se prépare avant la boucle de ce qui se répète dedans.

Idée reçue courante

Pendant Penser-Partager-Présenter : Boucle finie ou infinie ?, surveillez les élèves qui ne voient pas la différence entre une boucle bornée et une boucle conditionnelle car les deux répètent des actions.

Ce qu'il faut enseigner à la place

La boucle bornée connaît le nombre d'itérations à l'avance ; la boucle conditionnelle s'arrête quand une condition est remplie (on ne sait pas combien de tours). Comparez un compte à rebours (borné) à la recherche d'un objet perdu (conditionnel) pour clarifier la distinction.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Après Le défi du polygone minimal, donnez aux élèves un extrait de code pour dessiner un carré. Demandez-leur d'écrire : 1. Quel type de boucle serait le plus adapté ? 2. Combien de fois la boucle devrait-elle s'exécuter ? Recueillez les réponses pour identifier les élèves ayant besoin de consolidation.

Vérification rapide

Pendant Rotation par ateliers : Boucles en action, proposez deux programmes pour dessiner une étoile à 5 branches : un avec répétitions manuelles et un avec boucle bornée. Demandez aux élèves de comparer les deux codes et d'expliquer en une phrase pourquoi le code avec boucle est préférable.

Question de discussion

Après Enseignement par les pairs : Les boucles imbriquées pour une rosace, présentez un programme dessinant un motif simple (série de carrés alignés) et un autre créant une rosace. Posez la question : 'Comment modifier le premier programme pour obtenir le deuxième motif ?' Utilisez leurs réponses pour évaluer leur compréhension des boucles imbriquées.

Extensions et étayage

• Défi : Proposez aux élèves rapides de créer une animation avec des boucles imbriquées pour simuler le mouvement d'une horloge (aiguilles des heures et minutes).
• Étayage : Pour les élèves en difficulté, fournissez un schéma à compléter avec des flèches pour indiquer l'ordre des instructions dans une boucle.
• Approfondissement : Invitez les élèves à explorer comment une boucle conditionnelle peut éviter une boucle infinie en ajoutant une limite de sécurité (ex : répéter jusqu'à ce que la couleur change ou que le compteur dépasse 100).

Vocabulaire clé

Boucle bornée	Structure de répétition qui exécute un bloc d'instructions un nombre prédéterminé de fois. Aussi appelée 'Répéter n fois'.
Boucle conditionnelle	Structure de répétition qui exécute un bloc d'instructions tant qu'une condition est vraie, ou jusqu'à ce qu'elle devienne vraie. Aussi appelée 'Répéter jusqu'à ce que'.
Itération	Chaque exécution du bloc d'instructions à l'intérieur d'une boucle.
Boucle imbriquée	Une boucle placée à l'intérieur d'une autre boucle, permettant de créer des motifs ou des structures plus complexes.