Indicateurs de Dispersion : Étendue et Quartiles

Les indicateurs de dispersion comme l'étendue et les quartiles révèlent des aspects des données que la moyenne ou la médiane ne montrent pas. Travailler avec des séries concrètes et des manipulations permet aux élèves de saisir intuitivement la différence entre une répartition resserrée et une répartition étalée, ce qu'un simple calcul théorique ne permet pas toujours.

• 3ème
• Vers le Lycée : Maîtrise et Raisonnement Mathématique
• 3 activités
• 20 min–40 min

Objectifs d’apprentissage

1. Calculer l'étendue d'une série statistique à partir de données brutes ou groupées.
2. Identifier et calculer le premier quartile (Q1), la médiane (Q2) et le troisième quartile (Q3) d'une série statistique.
3. Comparer la dispersion de deux séries statistiques en utilisant l'étendue et l'écart interquartile.
4. Expliquer comment les quartiles fournissent une image plus détaillée de la répartition des données que la seule médiane.
5. Analyser la pertinence de l'étendue et des quartiles pour décrire la variabilité d'un ensemble de données dans un contexte donné.

Galerie marchande

⏱ 40 min·Petits groupes

Galerie marchande: Portraits Statistiques

Chaque groupe analyse un jeu de données réel (températures, scores sportifs, prix) et affiche sur un poster l'étendue, les quartiles et une boite a moustaches. Les élèves circulent pour comparer les dispersions et noter les différences clés.

Préparation et détails

Comment l'étendue permet-elle de mesurer la disparité au sein d'un groupe ?

Conseil de facilitation: Pendant le Gallery Walk, positionnez-vous près des affiches pour écouter les échanges et intervenir immédiatement si un groupe confond médiane et moyenne.

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Penser-Partager-Présenter

⏱ 20 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Étendue vs Écart Interquartile

Chaque élève reçoit deux séries ayant la même moyenne mais des dispersions différentes. Il calcule l'étendue et l'écart interquartile, puis compare ses résultats avec un binôme pour déterminer quel indicateur est le plus informatif et pourquoi.

Préparation et détails

Justifiez l'utilité des quartiles pour analyser la répartition des données.

Conseil de facilitation: Lors du Think-Pair-Share, distribuez des feuilles de calcul préparées à l'avance pour que chaque binôme ait des données identiques à comparer.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Résolution de problèmes en collaboration

⏱ 35 min·Petits groupes

Investigation Collaborative : Données Aberrantes

Les groupes reçoivent une série contenant une valeur aberrante. Ils calculent d'abord l'étendue, puis les quartiles, et observent comment chaque indicateur réagit. Chaque groupe présente ses conclusions et propose l'indicateur le plus fiable.

Préparation et détails

Analysez comment les indicateurs de dispersion complètent les indicateurs de position.

Conseil de facilitation: Pour l'Investigation Collaborative, fournissez des séries de tailles variées et insistez sur l'utilisation d'un même algorithme de calcul pour tous les groupes.

Setup: Travail en îlots avec supports de travail

Materials: Dossier de la situation-problème, Cartes de rôles (facilitateur, secrétaire, etc.), Fiche de protocole de résolution, Grille d'évaluation de la solution

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Compétences relationnelles
• Prise de décision
• Autogestion

Enseigner ce sujet

Commencez par des séries courtes et sans valeurs aberrantes pour ancrer les procédures de calcul. Introduisez ensuite des séries avec des valeurs extrêmes pour montrer pourquoi les quartiles sont plus fiables que l'étendue. Évitez de donner des formules toutes faites : faites déduire aux élèves les étapes à partir d'exemples concrets. La visualisation graphique (histogrammes, boîtes à moustaches) aide à ancrer les concepts, mais ne la présentez qu'après que les élèves aient manipulé les nombres eux-mêmes.

À quoi s’attendre

À la fin de ces activités, les élèves doivent pouvoir calculer l'étendue et les quartiles d'une série statistique, expliquer ce que chaque indicateur révèle sur la dispersion, et choisir le bon outil selon le contexte. Leur langage doit montrer une compréhension claire de la robustesse des quartiles face aux valeurs extrêmes.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During Gallery Walk, watch for students who confuse the median (Q2) with the mean.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Demandez à ces élèves de calculer la moyenne et la médiane pour la même série affichée, puis observez laquelle des deux valeurs est affectée par une valeur extrême ajoutée temporairement à la série.

Idée reçue courante

During Investigation Collaborative, watch for students who assume Q1 and Q3 must be values present in the dataset.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Faites calculer Q1 et Q3 à ces élèves sur une série de 7 valeurs, puis sur une série de 8 valeurs, et comparez les résultats. Montrez-leur que pour la série de 8 valeurs, Q2 et Q3 peuvent être des valeurs interpolées.

Idée reçue courante

During Think-Pair-Share, watch for students who think range alone describes data spread accurately.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Donnez à ces élèves deux séries avec la même étendue mais des distributions très différentes (ex: une série symétrique et une série bimodale). Faites-leur calculer l'écart interquartile pour constater que l'étendue masque des différences importantes.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

Après le Gallery Walk, distribuez la série de notes (8, 12, 10, 15, 9, 11, 13, 10, 14) et demandez aux élèves de calculer l'étendue et la médiane. Circulez pour repérer les erreurs courantes et clarifiez immédiatement.

Billet de sortie

Pendant l'Investigation Collaborative, donnez deux séries de tailles d'élèves et demandez aux élèves de calculer l'étendue et l'écart interquartile pour chaque série, puis d'expliquer laquelle montre la plus grande dispersion et pourquoi, à rendre à la fin de l'activité.

Question de discussion

Après le Think-Pair-Share, lancez une discussion en demandant : 'Pourquoi les quartiles sont-ils plus utiles que l'étendue pour décrire la répartition des salaires dans une entreprise ?' Notez les arguments des élèves pour évaluer leur compréhension de la robustesse des quartiles face aux valeurs extrêmes.

Extensions et étayage

• Proposez aux élèves de comparer des séries de tailles très différentes (ex: 10 données vs 50 données) pour explorer comment la taille de l'échantillon influence la stabilité des quartiles.
• Pour les élèves en difficulté, fournissez une série déjà triée avec des étiquettes pour chaque valeur, et demandez-leur de calculer Q1, Q2 et Q3 étape par étape avec des flèches colorées.
• Invitez les élèves à créer leur propre série de données (ex: temps de trajet, scores de jeux) avec une étendue et un écart interquartile prédéfinis, puis à échanger avec un pair pour vérifier les calculs.

Vocabulaire clé

Étendue	Différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série statistique. Elle donne une première idée de l'ampleur de la variation des données.
Quartiles	Trois valeurs qui divisent une série statistique ordonnée en quatre parties d'effectifs égaux. Ce sont le premier quartile (Q1), la médiane (Q2) et le troisième quartile (Q3).
Médiane	Valeur qui partage la série statistique ordonnée en deux sous-séries de même effectif. C'est le deuxième quartile (Q2).
Écart interquartile	Différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1). Il mesure la dispersion des 50% de valeurs centrales de la série.