Mathématiques · 3ème

Idées d’apprentissage actif

Indicateurs de Dispersion : Étendue et Quartiles

Les indicateurs de dispersion comme l'étendue et les quartiles révèlent des aspects des données que la moyenne ou la médiane ne montrent pas. Travailler avec des séries concrètes et des manipulations permet aux élèves de saisir intuitivement la différence entre une répartition resserrée et une répartition étalée, ce qu'un simple calcul théorique ne permet pas toujours.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Organisation et gestion de données, fonctions

• 20–40 min
• Binômes → Classe entière
• 3 activités

Activité 01

• Galerie marchande
• 40 min · Petits groupes

Galerie marchande: Portraits Statistiques

Chaque groupe analyse un jeu de données réel (températures, scores sportifs, prix) et affiche sur un poster l'étendue, les quartiles et une boite a moustaches. Les élèves circulent pour comparer les dispersions et noter les différences clés.

Comment l'étendue permet-elle de mesurer la disparité au sein d'un groupe ?

Conseil de facilitation

Pendant le Gallery Walk, positionnez-vous près des affiches pour écouter les échanges et intervenir immédiatement si un groupe confond médiane et moyenne.

À observer

Présentez aux élèves une série de notes d'élèves à un contrôle (ex: 8, 12, 10, 15, 9, 11, 13, 10, 14). Demandez-leur de calculer l'étendue et de trouver la médiane. Vérifiez leurs calculs individuellement.

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Activité 02

• Penser-Partager-Présenter
• 20 min · Binômes

Penser-Partager-Présenter: Étendue vs Écart Interquartile

Chaque élève reçoit deux séries ayant la même moyenne mais des dispersions différentes. Il calcule l'étendue et l'écart interquartile, puis compare ses résultats avec un binôme pour déterminer quel indicateur est le plus informatif et pourquoi.

Justifiez l'utilité des quartiles pour analyser la répartition des données.

Conseil de facilitation

Lors du Think-Pair-Share, distribuez des feuilles de calcul préparées à l'avance pour que chaque binôme ait des données identiques à comparer.

À observer

Donnez aux élèves deux courtes séries de données (ex: taille d'élèves dans deux classes différentes). Demandez-leur de calculer l'étendue et l'écart interquartile pour chaque série, puis d'écrire une phrase expliquant quelle classe présente la plus grande dispersion et pourquoi.

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Activité 03

• Résolution de problèmes en collaboration
• 35 min · Petits groupes

Investigation Collaborative : Données Aberrantes

Les groupes reçoivent une série contenant une valeur aberrante. Ils calculent d'abord l'étendue, puis les quartiles, et observent comment chaque indicateur réagit. Chaque groupe présente ses conclusions et propose l'indicateur le plus fiable.

Analysez comment les indicateurs de dispersion complètent les indicateurs de position.

Conseil de facilitation

Pour l'Investigation Collaborative, fournissez des séries de tailles variées et insistez sur l'utilisation d'un même algorithme de calcul pour tous les groupes.

À observer

Posez la question suivante : 'Pourquoi est-il parfois plus utile d'utiliser les quartiles plutôt que l'étendue pour décrire la répartition des salaires dans une entreprise ?' Animez une discussion pour que les élèves argumentent en faveur de la robustesse des quartiles face aux valeurs extrêmes.

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Compétences relationnelles
• Prise de décision
• Autogestion

Quelques notes pour enseigner cette unité

Commencez par des séries courtes et sans valeurs aberrantes pour ancrer les procédures de calcul. Introduisez ensuite des séries avec des valeurs extrêmes pour montrer pourquoi les quartiles sont plus fiables que l'étendue. Évitez de donner des formules toutes faites : faites déduire aux élèves les étapes à partir d'exemples concrets. La visualisation graphique (histogrammes, boîtes à moustaches) aide à ancrer les concepts, mais ne la présentez qu'après que les élèves aient manipulé les nombres eux-mêmes.

À la fin de ces activités, les élèves doivent pouvoir calculer l'étendue et les quartiles d'une série statistique, expliquer ce que chaque indicateur révèle sur la dispersion, et choisir le bon outil selon le contexte. Leur langage doit montrer une compréhension claire de la robustesse des quartiles face aux valeurs extrêmes.

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Attention à ces idées reçues

• During Gallery Walk, watch for students who confuse the median (Q2) with the mean.

  Demandez à ces élèves de calculer la moyenne et la médiane pour la même série affichée, puis observez laquelle des deux valeurs est affectée par une valeur extrême ajoutée temporairement à la série.

• During Investigation Collaborative, watch for students who assume Q1 and Q3 must be values present in the dataset.

  Faites calculer Q1 et Q3 à ces élèves sur une série de 7 valeurs, puis sur une série de 8 valeurs, et comparez les résultats. Montrez-leur que pour la série de 8 valeurs, Q2 et Q3 peuvent être des valeurs interpolées.

• During Think-Pair-Share, watch for students who think range alone describes data spread accurately.

  Donnez à ces élèves deux séries avec la même étendue mais des distributions très différentes (ex: une série symétrique et une série bimodale). Faites-leur calculer l'écart interquartile pour constater que l'étendue masque des différences importantes.

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Méthodes utilisées dans ce dossier

• Galerie marchande
• Penser-Partager-Présenter
• Résolution de problèmes en collaboration