Mathematik · Klasse 6

Ideen für aktives Lernen

Multiplikation und Division ganzer Zahlen

Aktives Handeln festigt bei diesem Thema die abstrakten Vorzeichenregeln, weil Schülerinnen und Schüler die Regeln nicht nur hören, sondern durch Sortieren, Rechnen und Begründen selbst erleben. Durch die Kombination aus haptischen, visuellen und kognitiven Ansätzen wird das Verständnis für die Logik hinter den Rechenregeln gestärkt.

• KMK Bildungsstandards
• KMK: Sekundarstufe I - Zahlen und Operationen
• KMK: Sekundarstufe I - Mathematisch argumentieren

• 15–30 Min.
• Partnerarbeit → Ganze Klasse
• 4 Aktivitäten

Aktivität 01

• Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen)
• 20 Min. · Partnerarbeit

Vorzeichenkarten sortieren

Schülerinnen und Schüler erhalten Karten mit Zahlen und Operationen. Sie sortieren sie in Paaren nach Ergebnisvorzeichen und begründen ihre Entscheidung. Abschließend teilen sie Regeln mit der Klasse.

Warum ist das Produkt zweier negativer Zahlen positiv?

Moderationstipp

Legen Sie bei Vorzeichenkarten sortieren Wert darauf, dass die Schülerinnen und Schüler laut vorlesen, warum sie ein Vorzeichen als positiv oder negativ einstufen.

Worauf zu achten ist

Geben Sie jeder Schülerin und jedem Schüler eine Karte mit einer Aufgabe, z.B. "Berechne (-7) * 4" oder "Dividiere 24 durch (-3)". Bitten Sie sie, die Lösung aufzuschreiben und kurz zu erklären, welche Vorzeichenregel sie angewendet haben.

• Verstehen
• Anwenden
• Analysieren
• Selbstwahrnehmung
• Beziehungsfähigkeit

Aktivität 02

• Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen)
• 25 Min. · Kleingruppen

Rechenlabyrinth

Ein Labyrinth mit Multiplikations- und Divisionsaufgaben an den Knotenpunkten. Individuelle Bearbeitung, dann Präsentation der Lösungswege in kleinen Gruppen. Fördert systematische Rechnung.

Erkläre die Vorzeichenregeln bei der Division ganzer Zahlen.

Moderationstipp

Im Rechenlabyrinth achten Sie darauf, dass alle Zwischenschritte und Vorzeichenwechsel auf dem Arbeitsblatt sichtbar bleiben, damit Fehlerquellen nachvollziehbar werden.

Worauf zu achten ist

Stellen Sie eine Reihe von Aufgaben an die Tafel, die alle vier Grundrechenarten mit ganzen Zahlen beinhalten. Lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die Ergebnisse auf ihren Whiteboards zeigen. Fragen Sie gezielt: "Warum ist das Ergebnis hier positiv/negativ?"

• Verstehen
• Anwenden
• Analysieren
• Selbstwahrnehmung
• Beziehungsfähigkeit

Aktivität 03

• Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen)
• 30 Min. · Kleingruppen

Sachaufgaben-Entwurf

Schülerinnen und Schüler entwerfen in Gruppen Aufgaben mit allen Rechenarten und Vorzeichen. Austausch und Lösung der Aufgaben anderer Gruppen. Verknüpft Kreativität mit Anwendung.

Entwirf eine Aufgabe, die alle vier Grundrechenarten mit ganzen Zahlen kombiniert.

Moderationstipp

Beim Sachaufgaben-Entwurf fordern Sie explizit die Verwendung von ganzen Zahlen in beiden Rechenarten, um die Anwendung der Regeln in realen Kontexten zu sichern.

Worauf zu achten ist

Lassen Sie die Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen diskutieren: "Erfindet eine kurze Geschichte, in der sowohl Multiplikation als auch Division mit negativen Zahlen vorkommt. Stellt eure Geschichte der Klasse vor und erklärt die Rechenschritte."

• Verstehen
• Anwenden
• Analysieren
• Selbstwahrnehmung
• Beziehungsfähigkeit

Aktivität 04

• Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen)
• 15 Min. · Ganze Klasse

Zahlstrahl-Division

Verwenden Sie einen großen Zahlstrahl. Die Klasse löst Divisionsaufgaben gemeinsam und markiert Schritte. Diskussion über Vorzeichenfehler.

Warum ist das Produkt zweier negativer Zahlen positiv?

Moderationstipp

Bei der Zahlstrahl-Division lassen Sie die Schülerinnen und Schüler zuerst die Division in eine Multiplikation umwandeln, um den Zusammenhang zwischen den Operationen zu verdeutlichen.

Worauf zu achten ist

Geben Sie jeder Schülerin und jedem Schüler eine Karte mit einer Aufgabe, z.B. "Berechne (-7) * 4" oder "Dividiere 24 durch (-3)". Bitten Sie sie, die Lösung aufzuschreiben und kurz zu erklären, welche Vorzeichenregel sie angewendet haben.

• Verstehen
• Anwenden
• Analysieren
• Selbstwahrnehmung
• Beziehungsfähigkeit

Einige Hinweise zum Unterrichten dieser Einheit

Erfahrene Lehrkräfte beginnen mit anschaulichen Modellen wie dem Thermometer oder Schulden/Sparen, um Vorzeichen zu erklären. Sie vermeiden rein mechanisches Auswendiglernen und fördern stattdessen das Erkennen von Mustern durch gezielte Fragen wie: 'Was passiert, wenn du zweimal eine negative Zahl abziehst?' Wichtig ist, dass Schülerinnen und Schüler selbst Gegenbeispiele entwickeln, um die Regeln zu überprüfen. Üben Sie besonders die Division, da hier oft Unsicherheiten bestehen, ob das Ergebnis ganzzählig ist oder nicht.

Am Ende des Themas erkennen Schülerinnen und Schüler zuverlässig, ob das Ergebnis einer Multiplikation oder Division positiv oder negativ ist, und können ihre Entscheidung mit einer klaren Regel oder einer Beispielrechnung begründen. Sie wenden die Regeln sicher an und erklären sie auch in Sachsituationen.

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Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

• During Vorzeichenkarten sortieren, watch for...

  Korrigieren Sie direkt, indem Sie die Schülerinnen und Schüler die Multiplikation als wiederholte Addition vorrechnen lassen, z.B. (-2) * (-3) = 0 - (-2) - (-2) - (-2) = 6, um die Regel 'minus mal minus gibt plus' zu veranschaulichen.

• During Rechenlabyrinth, watch for...

  Fordern Sie die Schülerinnen und Schüler auf, jeden Schritt zu annotieren, z.B. '(-8) : 2 = -4, weil Minus durch Plus Minus ergibt'. So wird die Regel aktiv angewendet und nicht nur geraten.

• During Sachaufgaben-Entwurf, watch for...

  Lassen Sie die Schülerinnen und Schüler zuerst die Rechnung aufstellen und dann überprüfen, ob das Ergebnis in der Sachsituation sinnvoll ist, z.B. 'Habe ich Schulden, wenn ich 3mal 5 Euro verliere?'.

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In dieser Übersicht verwendete Methoden

• Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen)