Mathematik · Klasse 5

Ideen für aktives Lernen

Volumen von Quadern und Würfeln

Aktives Lernen hilft den Schülern hier, weil das Hantieren mit realen Materialien den abstrakten Volumenbegriff konkret werden lässt. Das eigene Bauen und Messen fördert das räumliche Vorstellungsvermögen und macht deutlich, warum die Formel Länge mal Breite mal Höhe eine Zeitersparnis ist.

• KMK Bildungsstandards
• KMK: Sekundarstufe I - Größen und Messen
• KMK: Sekundarstufe I - Mathematisch Modellieren

• 20–50 Min.
• Partnerarbeit → Ganze Klasse
• 4 Aktivitäten

Aktivität 01

• Erfahrungsorientiertes Lernen
• 45 Min. · Kleingruppen

Stationenrotation: Würfelaufbau

Richten Sie vier Stationen ein: Quader mit 1x1x1-Würfeln bauen, Volumen auszählen, Formel anwenden und vergleichen, Alltagsmodell packen. Gruppen rotieren alle 10 Minuten und notieren Ergebnisse. Abschließende Plenumdiskussion.

Wie können wir das Volumen eines Körpers durch Auszählen von Einheitswürfeln bestimmen?

Moderationstipp

Während der Stationenrotation 'Würfelaufbau' gehen Sie von Gruppe zu Gruppe und fragen gezielt nach, wie die Schüler die Höhe in ihre Überlegungen einbeziehen.

Worauf zu achten ist

Lassen Sie die Schüler auf eine Karteikarte ein einfaches Volumenproblem schreiben, z.B. 'Ein Quader ist 3 cm lang, 2 cm breit und 4 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen?'. Bitten Sie sie dann, die Lösung zu berechnen und einen Satz dazu zu schreiben, warum die Formel besser ist als das Zählen.

• Anwenden
• Analysieren
• Bewerten
• Selbstwahrnehmung
• Selbststeuerung
• Sozialbewusstsein

Aktivität 02

• Erfahrungsorientiertes Lernen
• 30 Min. · Partnerarbeit

Paararbeit: Maßband-Messung

Paare messen Länge, Breite, Höhe von Schachteln mit Maßband, bauen mit Einheitswürfeln nach und berechnen Volumen doppelt. Sie vergleichen Methoden und diskutieren Abweichungen. Präsentation der besten Strategie.

Warum ist die Formel 'Länge mal Breite mal Höhe' eine effiziente Methode zur Volumenberechnung?

Moderationstipp

Bei der Paararbeit 'Maßband-Messung' achten Sie darauf, dass beide Partner die Maße notieren und gemeinsam die Formel anwenden, bevor sie das Volumen berechnen.

Worauf zu achten ist

Zeigen Sie ein Bild eines Quaders, der aus sichtbaren Einheitswürfeln besteht. Fragen Sie: 'Wie viele Einheitswürfel sind sichtbar?' und 'Wie viele Einheitswürfel sind insgesamt im Körper, wenn er vollständig gefüllt wäre?' Überprüfen Sie die Antworten mündlich im Plenum.

• Anwenden
• Analysieren
• Bewerten
• Selbstwahrnehmung
• Selbststeuerung
• Sozialbewusstsein

Aktivität 03

• Erfahrungsorientiertes Lernen
• 50 Min. · Kleingruppen

Ganzer-Klasse-Challenge: Volumen-Rallye

Teilen Sie die Klasse in Teams ein. Jedes Team löst Stationen mit verschiedenen Quadern: Auszählen, Formel, Alltagsaufgabe. Schnellstes korrektes Team gewinnt. Reflexion am Ende.

In welchen Alltagssituationen ist das Verständnis von Volumen entscheidend?

Moderationstipp

Bei der 'Volumen-Rallye' stellen Sie sicher, dass die Schüler nicht nur die Formel anwenden, sondern ihre Lösungen auch mit Einheitswürfeln überprüfen.

Worauf zu achten ist

Stellen Sie die Frage: 'Stellen Sie sich vor, Sie packen Spielzeug in eine Kiste. Warum ist es wichtig zu wissen, wie viel Platz (Volumen) das Spielzeug einnimmt und wie viel Platz die Kiste bietet?' Leiten Sie eine kurze Klassendiskussion, um die Alltagsrelevanz zu verdeutlichen.

• Anwenden
• Analysieren
• Bewerten
• Selbstwahrnehmung
• Selbststeuerung
• Sozialbewusstsein

Aktivität 04

• Erfahrungsorientiertes Lernen
• 20 Min. · Einzelarbeit

Individuell: Puzzle-Quader

Schüler erhalten Puzzle-Teile als Würfel und bauen Quader. Sie zählen Volumen und leiten Formel ab. Notizbuch-Eintrag mit Zeichnung und Berechnung.

Wie können wir das Volumen eines Körpers durch Auszählen von Einheitswürfeln bestimmen?

Moderationstipp

Beim 'Puzzle-Quader' beobachten Sie, ob die Schüler die Teile korrekt zu einem Quader zusammensetzen und dabei die Dimensionen erkennen.

Worauf zu achten ist

Lassen Sie die Schüler auf eine Karteikarte ein einfaches Volumenproblem schreiben, z.B. 'Ein Quader ist 3 cm lang, 2 cm breit und 4 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen?'. Bitten Sie sie dann, die Lösung zu berechnen und einen Satz dazu zu schreiben, warum die Formel besser ist als das Zählen.

• Anwenden
• Analysieren
• Bewerten
• Selbstwahrnehmung
• Selbststeuerung
• Sozialbewusstsein

Einige Hinweise zum Unterrichten dieser Einheit

Erfahrene Lehrkräfte beginnen mit dem haptischen Aufbau von Körpern aus Einheitswürfeln, um die Formel schrittweise zu entwickeln. Sie vermeiden es, die Formel direkt vorzugeben, sondern lassen die Schüler selbst die Notwendigkeit der Multiplikation mit der Höhe entdecken. Wichtig ist, immer wieder den Bezug zur Alltagswelt herzustellen, etwa durch das Packen von Schuhkartons oder das Befüllen von Wasserbehältern.

Erfolgreiches Lernen zeigt sich darin, dass die Schüler die Volumenformel korrekt anwenden, die dritte Dimension bei Quader und Würfel erkennen und in Alltagssituationen wie dem Packen von Kisten übertragen können. Sie begründen zudem, warum das Auszählen mit Einheitswürfeln bei größeren Körpern unpraktisch ist.

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Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

• Während der Stationenrotation 'Würfelaufbau' beobachten Sie, dass einige Schüler nur die Grundfläche berechnen und die Höhe ignorieren.

  Fordern Sie die Schüler auf, die Würfel schichtweise zu zählen und die Anzahl der Schichten mit der Grundfläche zu multiplizieren. Fragen Sie nach, welche Dimension fehlt und warum sie wichtig ist.

• Bei der Paararbeit 'Maßband-Messung' gehen einige Schüler davon aus, dass die Formel nur für Würfel gilt.

  Bitten Sie die Schüler, Quader mit unterschiedlichen Maßen zu messen und die Volumenformel anzuwenden. Zeigen Sie, dass die Formel unabhängig von der Form des Körpers funktioniert.

• Beim 'Puzzle-Quader' unterschätzen Schüler die Bedeutung der Einheitswürfel für die Volumenbestimmung.

  Lassen Sie die Schüler die Puzzleteile mit echten Einheitswürfeln vergleichen und das Volumen beider Varianten berechnen, um den Unterschied zu verdeutlichen.

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In dieser Übersicht verwendete Methoden

• Erfahrungsorientiertes Lernen