Wiskunde · Klas 1 VWO

Ideeën voor actief leren

Natuurlijke en Hele Getallen

Actief leren werkt bij dit onderwerp omdat leerlingen met negatieve getallen voor het eerst abstracte concepten als 'minder dan niets' moeten begrijpen. Door beweging, visuele hulpmiddelen en praktische voorbeelden maken we deze stap minder eng en meer toegankelijk voor elke leerling.

• SLO Kerndoelen en Eindtermen
• SLO: Voortgezet - Getallen en bewerkingen
• SLO: Voortgezet - Rekenen

• 15–30 min
• Duo's → Hele klas
• 3 activiteiten

Activiteit 01

• Denken-Delen-Uitwisselen
• 20 min · Hele klas

Levende Getallenlijn: Menselijke Coördinaten

De klas vormt een fysieke getallenlijn in de gang of aula. Leerlingen krijgen kaartjes met sommen en moeten naar de juiste positie lopen, waarbij ze hardop hun denkstappen uitleggen aan hun buren.

Differentiate tussen natuurlijke getallen en hele getallen.

Facilitatietip

Tijdens de Levende Getallenlijn: loop zelf mee op de getallenlijn om leerlingen te laten zien hoe je stappen zet bij het optellen of aftrekken van negatieve getallen.

Waar je op moet letten

Geef leerlingen een kaartje met een getal (bijvoorbeeld -7, 5, 0). Vraag hen om te noteren of het een natuurlijk getal of een geheel getal is, en om het getal op de juiste plek op een kleine, voorgetekende getallenlijn te plaatsen.

• Begrijpen
• Toepassen
• Analyseren
• Zelfbewustzijn
• Relatievaardigheden

Activiteit 02

• Denken-Delen-Uitwisselen
• 15 min · Duo's

Denken-Delen-Uitwisselen: De Lift-Paradox

Leerlingen lossen individueel een probleem op over een lift in een diepe parkeerkelder. Daarna bespreken ze in tweetallen waarom 'twee verdiepingen omlaag vanaf min drie' tot min vijf leidt en niet tot min één.

Analyseer hoe de getallenlijn de relatie tussen positieve en negatieve getallen visualiseert.

Facilitatietip

Bij de Lift-Paradox: geef leerlingen eerst 30 seconden individueel nadenken om hun eigen antwoord te formuleren voordat ze in duo’s discussiëren.

Waar je op moet letten

Stel de vraag: 'Wanneer zou je een negatief getal tegenkomen in het dagelijks leven, buiten de temperatuur? Geef een specifiek voorbeeld en leg uit waarom een positief getal hier niet volstaat.' Laat leerlingen hun antwoorden delen en bespreken.

• Begrijpen
• Toepassen
• Analyseren
• Zelfbewustzijn
• Relatievaardigheden

Activiteit 03

• Onderzoekskring
• 30 min · Kleine groepjes

Onderzoekskring: Schulden en Saldo

In kleine groepjes beheren leerlingen een fictief bankrekeningoverzicht van een VOC-handelaar. Ze moeten berekenen wat er gebeurt als een schuld (negatief getal) wordt kwijtgescholden (eraf gehaald).

Vergelijk de toepassingen van natuurlijke en hele getallen in alledaagse situaties.

Facilitatietip

Bij Schulden en Saldo: laat leerlingen eerst zelf een voorbeeld bedenken voordat ze het klassikaal uitwerken, zodat ze het concept eigen maken.

Waar je op moet letten

Toon een reeks getallen op het bord (bijvoorbeeld: 3, -2, 10, -1, 0, 5). Vraag leerlingen om in stilte te bepalen welke getallen natuurlijk zijn en welke alleen geheel. Vraag daarna enkele leerlingen om hun keuze toe te lichten en te uitleggen waarom 0 geen natuurlijk getal is.

• Analyseren
• Evalueren
• Creëren
• Zelfmanagement
• Zelfbewustzijn

Enkele opmerkingen over deze eenheid onderwijzen

Begin met concrete voorbeelden uit het dagelijks leven, zoals temperatuur of geld, om negatieve getallen tastbaar te maken. Vermijd abstracte regels zoals 'min plus min is plus' in het begin; laat leerlingen zelf de patronen ontdekken door patronen te zoeken in eenvoudige sommen. Benadruk dat het minteken twee betekenissen kan hebben: als toestand (negatief getal) en als bewerking (aftrekken).

Succesvolle leerlingen kunnen negatieve getallen plaatsen op de getallenlijn, uitleggen waarom -3 lager ligt dan -1, en eenvoudige berekeningen met negatieve getallen uitvoeren zonder te twijfelen aan de betekenis van de mintekens. Ze gebruiken dagelijkse voorbeelden om de logica achter de bewerkingen te verduidelijken.

---

Pas op voor deze misvattingen

• Tijdens de Levende Getallenlijn: let op leerlingen die -8 boven -2 plaatsen omdat ze denken dat een groter getal altijd hoger is.

  Laat deze leerlingen direct de thermometer erbij pakken en vragen wat kouder is: -8 graden of -2 graden. Bespreek daarna als groep waarom de getallenlijn van onder naar boven loopt.

• Tijdens de Collaborative Investigation met fiches: let op leerlingen die denken dat twee mintekens altijd een plus worden, ongeacht de context.

  Geef ze fiches en laat ze eerst een tekort van 3 fiches (3 rode fiches) weghalen door het weghalen van een tekort van 2 fiches (2 rode fiches weghalen). Vraag wat er overblijft: is dat een positief of negatief aantal?

---

Methodes gebruikt in dit overzicht

• Denken-Delen-Uitwisselen
• Onderzoekskring