Mathématiques · CE2 · Résolution de Problèmes et Données · 3e Trimestre

Résoudre des problèmes de multiplication et de division

Les élèves appliquent les opérations de multiplication et de division pour résoudre des problèmes.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 2 - Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul

À propos de ce thème

Au CE2, les élèves abordent les problèmes de multiplication et de division en lien direct avec les situations concrètes de la vie courante. Les programmes de l'Education Nationale insistent sur le sens des opérations : la multiplication comme addition réitérée ("3 sachets de 5 bonbons") et la division comme partage équitable ou recherche du nombre de parts.

La difficulté principale est de distinguer ces deux opérations dans un énoncé. Un problème de "groupement" peut être résolu par multiplication ou division selon la question posée. Par exemple, "12 gâteaux répartis en 3 assiettes" est une division, mais "3 assiettes de 4 gâteaux" est une multiplication, alors que la situation concrète est identique.

Les activités de manipulation et de représentation visuelle en groupe sont essentielles. En répartissant physiquement des objets, en dessinant des groupes égaux, les élèves construisent une compréhension solide du lien entre multiplication et division, ce que le calcul seul ne permet pas.

Questions clés

1. Comment distinguer un problème de multiplication d'un problème de division ?
2. Expliquer comment la représentation visuelle aide à comprendre un problème.
3. Justifier le choix de l'opération pour résoudre un problème donné.

Objectifs d'apprentissage

• Comparer des problèmes de multiplication et de division en identifiant la structure de groupement ou de partage.
• Expliquer le rôle des schémas et des dessins dans la visualisation et la résolution de problèmes de multiplication et de division.
• Justifier le choix de l'opération (multiplication ou division) en se basant sur l'énoncé et la représentation visuelle du problème.
• Calculer le résultat de problèmes de multiplication et de division simples en utilisant des stratégies appropriées.
• Démontrer la compréhension de la multiplication comme addition réitérée et de la division comme partage ou groupement.

Avant de commencer

Addition et Soustraction

Pourquoi : Les élèves doivent maîtriser les bases de l'addition et de la soustraction pour comprendre les concepts d'ajout répété et de retrait.

Comprendre les énoncés de problèmes simples

Pourquoi : Il est essentiel que les élèves sachent lire et comprendre des situations problèmes avant d'y appliquer des opérations spécifiques.

Vocabulaire clé

Multiplication	Opération qui consiste à ajouter un nombre à lui-même plusieurs fois. Elle est utilisée quand on connaît le nombre de groupes et la quantité dans chaque groupe, et qu'on cherche le total.
Division	Opération qui consiste à partager une quantité en parts égales ou à chercher combien de fois une quantité est contenue dans une autre. Elle est utilisée pour le partage ou la groupement.
Partage équitable	Action de distribuer une quantité totale en plusieurs groupes de même effectif. C'est une situation de division.
Groupement	Action de rassembler des éléments en paquets ou groupes d'une taille déterminée. Peut être résolu par multiplication ou division selon la question.
Schéma	Dessin simplifié qui représente une situation problème, souvent avec des cercles pour les groupes et des points pour les éléments.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

L'élève pense que la multiplication donne toujours un résultat plus grand et la division un résultat plus petit.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Au CE2, avec les nombres entiers, c'est effectivement le cas (sauf multiplication par 1 ou 0). Mais il est important de ne pas ancrer cette règle comme absolue. Travailler avec des situations concrètes où l'on multiplie par 1 aide à nuancer cette idée.

Idée reçue courante

L'élève ne voit pas le lien entre multiplication et division (opérations inverses).

Ce qu'il faut enseigner à la place

Les ateliers de manipulation sont déterminants : grouper 15 jetons en 3 tas de 5 (division) puis vérifier que 3 x 5 = 15 (multiplication). Ce va-et-vient concret, répété en groupe avec différentes quantités, construit l'intuition de l'inversibilité.

Idées d'apprentissage actif

Rotation par ateliers: Multiplier et partager

Quatre ateliers : manipulation avec des jetons (former des groupes égaux), problèmes illustrés à résoudre avec un schéma, jeu de cartes "Multiplication ou division ?", et atelier d'invention de problèmes. Les élèves tournent toutes les 10 minutes et gardent une trace écrite de chaque atelier.

45 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: La même situation, deux opérations

L'enseignant présente une image (ex : 4 boîtes contenant chacune 6 crayons). Chaque élève écrit une question qui se résout par multiplication ET une qui se résout par division. Les paires comparent, puis la classe construit un tableau collectif montrant le lien entre les deux opérations.

20 min·Binômes

Cercle de recherche: Le marché des partages

Chaque groupe reçoit une quantité d'objets (jetons, cubes) et un problème de partage à résoudre physiquement. Ils doivent répartir, noter l'opération correspondante, puis vérifier par la multiplication inverse. Chaque groupe présente sa démarche à la classe.

30 min·Petits groupes

Liens avec le monde réel

• Lors de la préparation d'une fête d'anniversaire, un organisateur doit calculer le nombre de bonbons nécessaires si chaque enfant reçoit 3 bonbons et qu'il y a 12 enfants (multiplication). Il doit aussi répartir équitablement 48 gâteaux entre 6 tables (division).
• Un boulanger prépare des boîtes de viennoiseries. S'il met 4 croissants par boîte et qu'il a 20 croissants, il doit calculer combien de boîtes il peut faire (division). S'il doit préparer 5 boîtes contenant chacune 3 pains au chocolat, il calcule le nombre total de pains au chocolat (multiplication).

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Donnez aux élèves un énoncé de problème simple (ex: '3 amis partagent 12 billes'). Demandez-leur d'écrire l'opération utilisée (multiplication ou division) et de dessiner un schéma pour expliquer leur choix.

Vérification rapide

Présentez deux problèmes courts à l'oral : un de multiplication (ex: '5 paquets de 4 crayons') et un de division (ex: '20 pommes à partager en 4 paniers'). Demandez aux élèves de lever la main droite pour la multiplication, la gauche pour la division, puis d'expliquer brièvement pourquoi.

Question de discussion

Montrez un schéma représentant 4 groupes de 3 objets. Posez la question: 'Peut-on écrire deux problèmes différents avec ce schéma ? Un qui utilise la multiplication et un qui utilise la division. Expliquez vos réponses.'

Questions fréquentes

Comment expliquer la différence entre multiplication et division à un élève de CE2 ?

Utilisez des situations concrètes parallèles. Multiplication : "Tu connais le nombre de groupes ET le nombre dans chaque groupe, tu cherches le total." Division : "Tu connais le total, tu cherches combien dans chaque groupe OU combien de groupes." La manipulation d'objets rend cette distinction tangible.

Quand introduire la division au CE2 ?

Les programmes recommandent d'introduire la division dès le début du CE2, en lien avec la multiplication. Commencez par des situations de partage équitable avec manipulation (distribuer des cartes, répartir des bonbons). La division posée viendra plus tard ; l'important est d'abord le sens de l'opération.

Comment représenter visuellement un problème de multiplication ou de division ?

Le schéma en barres est très efficace : dessiner des groupes égaux reliés par une accolade. Pour 4 x 6, quatre barres de 6 avec le total en dessous. Pour 24 divisé par 4, la barre de 24 découpée en 4 parts égales. Les tableaux de proportionnalité simple fonctionnent aussi bien.

Quels sont les avantages de l'apprentissage actif pour la multiplication et la division au CE2 ?

La manipulation physique (répartir des objets, former des groupes) donne un sens concret aux opérations abstraites. Le travail en groupe permet aux élèves de verbaliser leur raisonnement, de confronter leurs stratégies et de découvrir le lien entre multiplication et division par l'expérience directe.