Résoudre des problèmes de multiplication et de division

Les élèves de CE2 ont besoin de manipuler et de visualiser pour ancrer le sens des opérations. Les situations concrètes de la vie courante, comme partager des objets ou regrouper des quantités, rendent les concepts de multiplication et de division accessibles et mémorables.

• CE2
• Explorations Mathématiques au CE2
• 3 activités
• 20 min–45 min

Objectifs d’apprentissage

1. Comparer des problèmes de multiplication et de division en identifiant la structure de groupement ou de partage.
2. Expliquer le rôle des schémas et des dessins dans la visualisation et la résolution de problèmes de multiplication et de division.
3. Justifier le choix de l'opération (multiplication ou division) en se basant sur l'énoncé et la représentation visuelle du problème.
4. Calculer le résultat de problèmes de multiplication et de division simples en utilisant des stratégies appropriées.
5. Démontrer la compréhension de la multiplication comme addition réitérée et de la division comme partage ou groupement.

Rotation par ateliers

⏱ 45 min·Petits groupes

Rotation par ateliers: Multiplier et partager

Quatre ateliers : manipulation avec des jetons (former des groupes égaux), problèmes illustrés à résoudre avec un schéma, jeu de cartes "Multiplication ou division ?", et atelier d'invention de problèmes. Les élèves tournent toutes les 10 minutes et gardent une trace écrite de chaque atelier.

Préparation et détails

Comment distinguer un problème de multiplication d'un problème de division ?

Conseil de facilitation: Préparer des sets d’objets concrets (jetons, cubes, images découpées) pour chaque station de l’atelier rotation, en quantité suffisante pour éviter les temps d’attente.

Setup: Tables ou bureaux organisés en 4 à 6 pôles distincts dans la salle

Materials: Fiches de consignes par station, Matériel spécifique à chaque activité, Minuteur pour les rotations

• Mémoriser
• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Penser-Partager-Présenter

⏱ 20 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: La même situation, deux opérations

L'enseignant présente une image (ex : 4 boîtes contenant chacune 6 crayons). Chaque élève écrit une question qui se résout par multiplication ET une qui se résout par division. Les paires comparent, puis la classe construit un tableau collectif montrant le lien entre les deux opérations.

Préparation et détails

Expliquer comment la représentation visuelle aide à comprendre un problème.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Cercle de recherche

⏱ 30 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Le marché des partages

Chaque groupe reçoit une quantité d'objets (jetons, cubes) et un problème de partage à résoudre physiquement. Ils doivent répartir, noter l'opération correspondante, puis vérifier par la multiplication inverse. Chaque groupe présente sa démarche à la classe.

Préparation et détails

Justifier le choix de l'opération pour résoudre un problème donné.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Enseigner ce sujet

Commencez toujours par des situations réelles et manipulables, comme répartir des crayons ou compter des paquets de gâteaux. Évitez les exercices purement calculatoires sans contexte. Utilisez un langage précis : « partage équitable » pour la division et « groupe de... » pour la multiplication. Alternez systématiquement entre les deux opérations dans les mêmes contextes pour renforcer leur lien.

À quoi s’attendre

Les élèves distinguent clairement quand utiliser une multiplication ou une division dans un problème donné, justifient leur choix avec des schémas ou des exemples, et font le lien entre les deux opérations comme inverses l’une de l’autre.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During Station Rotation : Multiplier et partager, watch for students who automatically choose multiplication for any problem involving 'plus' or division for 'moins', without considering the structure of the situation.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant cette rotation, guidez-les en leur demandant de reformuler l’énoncé avec leurs mots et de dessiner la situation avant de choisir l’opération. Par exemple, pour '3 sachets de 5 bonbons', dessinez trois groupes de cinq bonbons et demandez : 'Combien y a-t-il de bonbons en tout ?' avant d’écrire 3 x 5.

Idée reçue courante

During Think-Pair-Share : La même situation, deux opérations, watch for students who cannot articulate why the same scenario can lead to two different operations.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Utilisez le temps de réflexion individuelle pour leur faire schématiser la situation (ex: 15 crayons répartis en 3 boîtes). Ensuite, en binôme, demandez-leur d’écrire une question de multiplication et une de division basées sur ce schéma, puis comparez les réponses en grand groupe.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

After Station Rotation : Multiplier et partager, donnez un problème simple comme '4 paquets de 6 stylos' et demandez aux élèves d’écrire l’opération utilisée et de dessiner un schéma pour expliquer leur choix.

Vérification rapide

During Collaborative Investigation : Le marché des partages, présentez oralement deux problèmes courts (un de multiplication, un de division) et demandez aux élèves de lever la main droite pour la multiplication, la gauche pour la division, puis d’expliquer brièvement pourquoi en utilisant les termes 'groupe de' ou 'partage équitable'.

Question de discussion

After Think-Pair-Share : La même situation, deux opérations, montrez un schéma de 5 groupes de 4 objets et posez la question : 'Peut-on écrire deux problèmes différents avec ce schéma ? Un avec une multiplication et un avec une division. Expliquez vos réponses.' Notez les raisonnements pour évaluer la compréhension des liens entre les opérations.

Extensions et étayage

• Proposez aux élèves rapides un problème à deux étapes (ex: 'Léa a 24 images. Elle veut les coller dans un album avec 4 images par page. Combien de pages remplit-elle ? Si elle ajoute 1 image par page, combien de pages lui faudra-t-il maintenant ?').
• Pour les élèves en difficulté, fournissez des cartes avec des dessins de groupes (ex: 3 groupes de 4) et demandez-leur d’écrire les deux opérations possibles.
• Offrez un temps supplémentaire à un groupe pour créer un « marché » avec des prix en euros et des quantités à partager ou multiplier, puis présentez-le à la classe.

Vocabulaire clé

Multiplication	Opération qui consiste à ajouter un nombre à lui-même plusieurs fois. Elle est utilisée quand on connaît le nombre de groupes et la quantité dans chaque groupe, et qu'on cherche le total.
Division	Opération qui consiste à partager une quantité en parts égales ou à chercher combien de fois une quantité est contenue dans une autre. Elle est utilisée pour le partage ou la groupement.
Partage équitable	Action de distribuer une quantité totale en plusieurs groupes de même effectif. C'est une situation de division.
Groupement	Action de rassembler des éléments en paquets ou groupes d'une taille déterminée. Peut être résolu par multiplication ou division selon la question.
Schéma	Dessin simplifié qui représente une situation problème, souvent avec des cercles pour les groupes et des points pour les éléments.