Mathématiques · CE2 · Stratégies de Calcul et Opérations · 1er Trimestre

La multiplication posée avec retenue

Les élèves apprennent à gérer les retenues dans les multiplications à un chiffre.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 2 - Calculer avec des nombres entiers

À propos de ce thème

La multiplication posee avec retenue est le prolongement naturel de l'algorithme sans retenue. Au CE2, l'eleve apprend a gerer le cas ou le produit partiel depasse 9 : il faut alors reporter une dizaine, une centaine ou plus dans la colonne suivante. Ce mecanisme de retenue est identique a celui de l'addition posee, ce qui permet de faire des ponts explicites entre les deux operations.

L'Education Nationale attend que les eleves maitrisent la multiplication d'un nombre a deux ou trois chiffres par un nombre a un chiffre avec retenues. La difficulte reside dans la double operation mentale : multiplier et ajouter la retenue precedente. Le risque d'erreur augmente quand plusieurs retenues s'enchainent. Les activites ou un eleve calcule pendant qu'un autre verifie avec du materiel de numeration permettent de rendre visible chaque etape et de detecter immediatement les oublis de retenue.

Questions clés

1. Comment la retenue est-elle transférée d'une colonne à l'autre ?
2. Justifier l'ordre des étapes dans l'algorithme de la multiplication posée.
3. Comparer la multiplication avec et sans retenue, en soulignant les différences clés.

Objectifs d'apprentissage

• Calculer le produit de nombres à deux ou trois chiffres par un nombre à un chiffre en appliquant l'algorithme de la multiplication posée avec retenues.
• Expliquer le rôle de la retenue dans chaque étape de la multiplication posée.
• Identifier les erreurs courantes liées à la gestion des retenues lors de la multiplication posée.
• Comparer les résultats de multiplications avec et sans retenues pour mettre en évidence l'impact des retenues.

Avant de commencer

La multiplication posée sans retenue

Pourquoi : Les élèves doivent maîtriser l'algorithme de base avant d'introduire la complexité des retenues.

Les tables de multiplication

Pourquoi : La connaissance des tables est fondamentale pour calculer les produits partiels nécessaires à la multiplication posée.

L'addition posée avec retenue

Pourquoi : Le mécanisme de la retenue est similaire à celui de l'addition, facilitant la compréhension du transfert de valeur.

Vocabulaire clé

Retenue	Chiffre reporté dans la colonne de gauche lors d'une opération quand le résultat d'une colonne dépasse 9. Il s'ajoute au résultat de la colonne suivante.
Produit partiel	Résultat obtenu en multipliant un chiffre du multiplicande par le multiplicateur.
Multiplicande	Nombre du haut dans une multiplication, celui qui est multiplié.
Multiplicateur	Nombre du bas dans une multiplication, celui par lequel on multiplie.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

L'eleve oublie d'ajouter la retenue au produit suivant (ex : dans 47 x 3, il calcule 7x3=21, pose 1, retient 2, puis calcule 4x3=12 au lieu de 4x3+2=14).

Ce qu'il faut enseigner à la place

La verbalisation systematique en binome ('je multiplie, puis j'ajoute la retenue') transforme cette double operation en un reflexe. Le partenaire verifie avec le materiel que la retenue a bien ete ajoutee.

Idée reçue courante

L'eleve confond la retenue de la multiplication avec celle de l'addition et les melange quand les deux operations coexistent dans un meme exercice.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Utilisez des couleurs differentes pour les retenues de multiplication (rouge) et d'addition (bleu). En petits groupes, les eleves s'entrainent a identifier le type de retenue avant de la traiter.

Idée reçue courante

L'eleve ecrit la retenue dans le resultat au lieu de la reporter (ex : 7x3=21, il ecrit 21 sous les unites).

Ce qu'il faut enseigner à la place

Le travail avec le materiel de numeration en binome rend l'erreur visible : les 2 dizaines ne peuvent pas rester dans la colonne des unites, elles doivent 'demenager' dans la colonne voisine.

Idées d'apprentissage actif

Enseignement par les pairs: Le verificateur de retenues

En binome, un eleve pose la multiplication et annonce a voix haute chaque etape ('3 fois 7, 21, je pose 1 et je retiens 2'). L'autre suit avec des plaques de numeration pour verifier que la retenue correspond bien au materiel. Ils alternent les roles a chaque calcul.

25 min·Binômes

Cercle de recherche: Avec ou sans retenue ?

Chaque groupe recoit un lot de multiplications melangees (avec et sans retenue). Ils doivent les trier en deux categories avant de les calculer, en expliquant comment ils ont predit la presence d'une retenue. La mise en commun revele les criteres de detection.

30 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Ou se cache l'erreur ?

L'enseignant projette une multiplication posee avec une retenue oubliee. Chaque eleve cherche l'erreur seul, en discute avec son voisin, puis la classe identifie l'etape fautive et corrige collectivement en verbalisant le mecanisme de retenue.

15 min·Binômes

Galerie marchande: Les multiplications geantes

Des affiches presentent des multiplications posees etape par etape, avec les retenues notees en couleur. Les binomes circulent et verifient chaque affiche. Ils placent un post-it vert si tout est correct, rouge s'ils trouvent une erreur, en justifiant.

20 min·Binômes

Liens avec le monde réel

• Un boulanger calcule la quantité de farine nécessaire pour faire 125 baguettes, sachant que chaque baguette demande 300 grammes de farine. Il doit multiplier 125 par 300 et gérer les retenues pour ne pas manquer de farine.
• Un organisateur de fête prépare des sacs surprises pour 45 enfants. Si chaque sac contient 3 bonbons et 2 petites jouets, il doit calculer 45 x 3 et 45 x 2 en utilisant la multiplication posée avec retenue pour s'assurer d'avoir assez de chaque article.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

Présenter aux élèves une multiplication posée avec une erreur de retenue (ex: 34 x 5 = 170 au lieu de 170). Demander aux élèves d'identifier l'erreur et de corriger le calcul en expliquant où se situe le problème.

Billet de sortie

Donner aux élèves une fiche avec deux multiplications à effectuer : une sans retenue (ex: 23 x 3) et une avec retenue (ex: 47 x 4). Ils doivent écrire le résultat et entourer les retenues utilisées.

Question de discussion

Poser la question : 'Pourquoi est-il important de bien ajouter la retenue à la colonne suivante ?' ou 'Comment savoir si une multiplication va avoir des retenues ?' Encourager les élèves à justifier leurs réponses avec des exemples.

Questions fréquentes

Comment expliquer la retenue dans la multiplication a un eleve de CE2 ?

Partez du materiel de numeration. Quand 3 x 7 unites font 21 unites, on ne peut pas garder 21 unites dans la colonne des unites. On echange 20 unites contre 2 dizaines qu'on reporte. C'est le meme principe d'echange que dans l'addition posee, ce qui rassure les eleves.

Faut-il ecrire les retenues au-dessus ou en dessous du calcul ?

Les deux conventions existent. L'essentiel est la coherence dans la classe. Ecrire la retenue en petit au-dessus de la colonne suivante est la pratique la plus repandue en France car elle rend visible ou la retenue doit etre ajoutee.

Comment passer de la multiplication sans retenue a celle avec retenue ?

Proposez d'abord des multiplications ou une seule retenue apparait (ex : 16 x 3), puis augmentez progressivement le nombre de retenues. Cette graduation permet a l'eleve de consolider le geste mental avant de gerer des cas plus complexes.

En quoi le travail en binome aide-t-il a maitriser la retenue ?

La retenue est une operation invisible sur le papier. Quand un eleve doit expliquer a son partenaire pourquoi il ecrit un petit 2 au-dessus des dizaines, il rend explicite un processus qui reste souvent implicite. Cette verbalisation ancre le mecanisme bien mieux qu'une repetition silencieuse.