La multiplication posée avec retenue

Les élèves de CE2 ont besoin de manipuler concrètement l’idée que chaque retenue est un déplacement de valeur d’une colonne à l’autre. Les activités proposées transforment une technique abstraite en un jeu de construction où chaque chiffre trouve sa place logique, ce qui renforce la compréhension durable.

• CE2
• Explorations Mathématiques au CE2
• 4 activités
• 15 min–30 min

Objectifs d’apprentissage

1. Calculer le produit de nombres à deux ou trois chiffres par un nombre à un chiffre en appliquant l'algorithme de la multiplication posée avec retenues.
2. Expliquer le rôle de la retenue dans chaque étape de la multiplication posée.
3. Identifier les erreurs courantes liées à la gestion des retenues lors de la multiplication posée.
4. Comparer les résultats de multiplications avec et sans retenues pour mettre en évidence l'impact des retenues.

Enseignement par les pairs

⏱ 25 min·Binômes

Enseignement par les pairs: Le verificateur de retenues

En binome, un eleve pose la multiplication et annonce a voix haute chaque etape ('3 fois 7, 21, je pose 1 et je retiens 2'). L'autre suit avec des plaques de numeration pour verifier que la retenue correspond bien au materiel. Ils alternent les roles a chaque calcul.

Préparation et détails

Comment la retenue est-elle transférée d'une colonne à l'autre ?

Conseil de facilitation: Pour le Galerie marchande, affichez les multiplications géantes à hauteur des yeux des élèves et fournissez des post-it de deux couleurs pour annoter les retenues de multiplication en rouge et celles d’addition en bleu.

Setup: Espace de présentation face à la classe ou plusieurs îlots d'enseignement

Materials: Fiches d'attribution des sujets, Canevas de préparation de séance, Grille d'évaluation par les pairs, Matériel pour supports visuels

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Cercle de recherche

⏱ 30 min·Petits groupes

Cercle de recherche: Avec ou sans retenue ?

Chaque groupe recoit un lot de multiplications melangees (avec et sans retenue). Ils doivent les trier en deux categories avant de les calculer, en expliquant comment ils ont predit la presence d'une retenue. La mise en commun revele les criteres de detection.

Préparation et détails

Justifier l'ordre des étapes dans l'algorithme de la multiplication posée.

Setup: Groupes en îlots avec accès aux ressources documentaires

Materials: Corpus de documents sources, Fiche de suivi du cycle de recherche, Protocole de formulation de questions, Canevas de présentation des résultats

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Penser-Partager-Présenter

⏱ 15 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Ou se cache l'erreur ?

L'enseignant projette une multiplication posee avec une retenue oubliee. Chaque eleve cherche l'erreur seul, en discute avec son voisin, puis la classe identifie l'etape fautive et corrige collectivement en verbalisant le mecanisme de retenue.

Préparation et détails

Comparer la multiplication avec et sans retenue, en soulignant les différences clés.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Galerie marchande

⏱ 20 min·Binômes

Galerie marchande: Les multiplications geantes

Des affiches presentent des multiplications posees etape par etape, avec les retenues notees en couleur. Les binomes circulent et verifient chaque affiche. Ils placent un post-it vert si tout est correct, rouge s'ils trouvent une erreur, en justifiant.

Préparation et détails

Comment la retenue est-elle transférée d'une colonne à l'autre ?

Setup: Espace mural dégagé ou tables disposées en périphérie de la salle

Materials: Papier grand format ou panneaux d'affichage, Feutres et marqueurs, Post-it pour les retours critiques

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Enseigner ce sujet

Commencez toujours par faire manipuler du matériel de numération (cubes, abaques) pour montrer que 21 unités ne peuvent pas rester dans la colonne des unités. Ensuite, liez systématiquement la retenue de la multiplication à celle de l’addition en utilisant des couleurs et un vocabulaire commun pour éviter la confusion. Évitez de passer trop de temps sur des exercices répétitifs sans verbalisation, car c’est la discussion qui consolide la compréhension.

À quoi s’attendre

Au terme des activités, les élèves doivent poser correctement une multiplication avec retenue en verbalisant chaque étape. Ils identifient visuellement où et quand ajouter une retenue et expliquent pourquoi cette étape est nécessaire pour obtenir le bon résultat.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During Le vérificateur de retenues, certains élèves oublient d’ajouter la retenue au produit suivant car ils traitent les étapes de manière isolée.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant l’activité, le vérificateur doit obligatoirement dire à voix haute la phrase : 'Je multiplie, puis j’ajoute la retenue' et montrer sur le matériel de numération que les dizaines reportées quittent la colonne des unités.

Idée reçue courante

During Avec ou sans retenue ?, les élèves confondent les retenues de multiplication et d’addition quand les deux opérations sont mélangées dans un même exercice.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant l’investigation, utilisez des feutres de couleurs différentes et imposez aux groupes de classer d’abord les opérations avant de calculer, en expliquant pourquoi chaque retenue est de type 'multiplication' ou 'addition'.

Idée reçue courante

During Les multiplications géantes, des élèves écrivent la retenue dans le résultat au lieu de la reporter dans la colonne suivante.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant le Galerie marchande, demandez aux élèves d’utiliser des cubes ou des jetons pour matérialiser chaque retenue : les dizaines excédentaires doivent être déplacées physiquement vers la colonne des dizaines avant d’être notées.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

After Le vérificateur de retenues, présentez une multiplication posée avec une erreur de retenue (ex : 34 x 5 = 170 au lieu de 170) et demandez aux élèves d’identifier l’erreur et de corriger le calcul en expliquant où se situe le problème.

Billet de sortie

After Penser-Partager-Présenter, donnez aux élèves une fiche avec deux multiplications à effectuer : une sans retenue (ex : 23 x 3) et une avec retenue (ex : 47 x 4). Ils doivent écrire le résultat et entourer les retenues utilisées en précisant leur valeur.

Question de discussion

During Avec ou sans retenue ?, posez la question : 'Comment savez-vous si une multiplication va avoir des retenues ?' Encouragez les élèves à justifier leurs réponses avec des exemples concrets en utilisant le matériel de numération.

Extensions et étayage

• Challenge : Proposez une multiplication à trois chiffres comme 128 x 6 et demandez aux élèves de créer une affiche expliquant chaque étape de la retenue pour une future présentation à la classe.
• Scaffolding : Pour les élèves en difficulté, autorisez l’utilisation d’une frise numérique ou d’une bande numérique pour visualiser les sauts de retenue avant de poser l’opération.
• Deeper : Invitez les élèves à inventer un problème de multiplication avec retenue dans un contexte concret (achats, mesures) et à l’échanger avec un pair pour résolution.

Vocabulaire clé

Retenue	Chiffre reporté dans la colonne de gauche lors d'une opération quand le résultat d'une colonne dépasse 9. Il s'ajoute au résultat de la colonne suivante.
Produit partiel	Résultat obtenu en multipliant un chiffre du multiplicande par le multiplicateur.
Multiplicande	Nombre du haut dans une multiplication, celui qui est multiplié.
Multiplicateur	Nombre du bas dans une multiplication, celui par lequel on multiplie.