Mathématiques · CE2 · Mesures et Grandeurs · 2e Trimestre

Calculer des durées (addition et soustraction)

Les élèves additionnent et soustraient des durées en heures et minutes.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 2 - Utiliser le lexique spécifique associé aux quantités de temps

À propos de ce thème

Le calcul de durées est une compétence complexe au CE2, car il repose sur le système sexagésimal (base 60) et non sur le système décimal habituel. Additionner 45 minutes et 30 minutes donne 1 heure et 15 minutes, pas 75 minutes en l'état. Cette particularité oblige les élèves à penser différemment du calcul sur les nombres entiers.

Le programme de l'Éducation Nationale attend que les élèves sachent calculer des durées simples en heures et minutes, en lien avec des situations concrètes : horaires de transport, durée d'un film, temps de cuisson. La technique du 'saut de puce' sur une ligne du temps est particulièrement efficace : on avance d'abord jusqu'à l'heure entière suivante, puis on continue. Par exemple, de 14h45 à 16h10, on saute de 14h45 à 15h00 (15 min), puis de 15h00 à 16h00 (1h), puis de 16h00 à 16h10 (10 min), soit 1h25 au total. Les activités collaboratives autour d'horaires réels ancrent cette compétence dans le quotidien des élèves.

Questions clés

1. Comment le système sexagésimal (base 60) affecte-t-il le calcul des durées ?
2. Expliquer comment convertir des minutes en heures pour simplifier les calculs.
3. Résoudre des problèmes de durée impliquant des horaires de transport ou d'activités.

Objectifs d'apprentissage

• Calculer la somme de deux durées exprimées en heures et minutes, en tenant compte des conversions nécessaires.
• Soustractionner une durée d'une autre durée exprimée en heures et minutes, en gérant les emprunts entre heures et minutes.
• Expliquer la méthode de calcul des durées en utilisant le système sexagésimal et le principe des 'sauts de puce' sur une ligne du temps.
• Résoudre des problèmes concrets impliquant l'addition et la soustraction de durées dans des contextes de transport ou d'activités quotidiennes.

Avant de commencer

Comprendre et écrire les heures

Pourquoi : Les élèves doivent être capables de lire et d'écrire l'heure sur une horloge analogique et numérique pour pouvoir manipuler des durées.

Additionner et soustraire des nombres entiers (jusqu'à 999)

Pourquoi : Les compétences de base en addition et soustraction sont nécessaires pour effectuer les calculs sur les minutes et les heures, même si le système sexagésimal demande des ajustements.

Vocabulaire clé

Durée	L'intervalle de temps qui s'écoule entre deux instants. Elle s'exprime souvent en heures, minutes et secondes.
Système sexagésimal	Un système de numération dont la base est 60. Il est utilisé pour mesurer le temps (60 secondes = 1 minute, 60 minutes = 1 heure).
Conversion	L'action de transformer une mesure d'une unité à une autre, par exemple, convertir des minutes en heures ou vice-versa.
Ligne du temps	Une représentation graphique qui permet de visualiser des événements ou des durées dans un ordre chronologique, utile pour les calculs de durées.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

L'élève calcule les durées comme des nombres décimaux (14h45 + 30 min = 14h75 au lieu de 15h15).

Ce qu'il faut enseigner à la place

La ligne du temps en binôme est l'outil de remédiation. En traçant les bonds de minutes jusqu'à l'heure entière, puis les heures, l'élève visualise le passage de 60 minutes à l'heure suivante. Le travail collaboratif permet de vérifier chaque étape.

Idée reçue courante

L'élève confond 'durée' et 'heure de fin', répondant 16h10 quand on demande combien de temps dure une activité de 14h45 à 16h10.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Formulez clairement la question : 'combien de temps s'est écoulé ?' (durée) vs 'à quelle heure finit-on ?' (horaire). En jouant des scénarios en binôme où les deux questions sont posées alternativement, les élèves distinguent les deux types de réponse.

Idée reçue courante

L'élève oublie de convertir quand les minutes dépassent 60 lors d'une addition de durées.

Ce qu'il faut enseigner à la place

L'analogie avec la monnaie aide : comme 100 centimes font 1 euro, 60 minutes font 1 heure. En utilisant une horloge manipulable en groupe, les élèves voient physiquement l'aiguille passer le 12 et comprennent le passage à l'heure suivante.

Idées d'apprentissage actif

Jeu de simulation: L'organisateur de sorties

Chaque groupe reçoit un programme de sortie scolaire avec des horaires (départ du bus, visite du musée, pause déjeuner, retour). Ils doivent calculer la durée de chaque activité et vérifier que le programme tient dans la journée. Les erreurs de calcul décalent tout le planning.

40 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Combien de temps reste-t-il ?

L'enseignant annonce l'heure actuelle et l'heure de la récréation. Chaque élève calcule la durée restante, compare sa méthode avec son voisin, puis la classe discute des différentes stratégies (saut de puce, soustraction, comptage).

15 min·Binômes

Cercle de recherche: Le défi des horaires de train

Les groupes reçoivent un extrait d'horaires SNCF. Ils doivent trouver le train le plus rapide entre deux villes en calculant la durée de chaque trajet et en comparant. Les résultats sont présentés et justifiés devant la classe.

35 min·Petits groupes

Galerie marchande: Les problèmes de durée

Des affiches présentent des situations de la vie quotidienne (début et fin d'un film, horaires de cours, temps de cuisson). Les binômes circulent, calculent chaque durée sur leur ardoise et vérifient mutuellement leurs résultats.

25 min·Binômes

Liens avec le monde réel

• Les contrôleurs aériens utilisent des calculs de durées pour gérer les créneaux de décollage et d'atterrissage des avions, assurant la sécurité et l'efficacité du trafic aérien à l'aéroport Charles de Gaulle.
• Les boulangers calculent la durée de cuisson des pains et viennoiseries en fonction de leur taille et des ingrédients, en ajoutant des temps de levée et de repos pour respecter les recettes traditionnelles.
• Les parents planifient les sorties familiales en additionnant les temps de trajet, les temps d'activités prévues (visite de musée, pique-nique) et les temps de repos pour optimiser la journée.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Distribuez une fiche avec deux problèmes : 1. Un train part à 9h35 et arrive à 11h10. Quelle est la durée du trajet ? 2. Un film dure 1h45. Si le spectacle commence à 14h00, à quelle heure se terminera-t-il ? Les élèves écrivent leurs réponses et leur démarche.

Vérification rapide

Posez oralement des additions de durées simples comme 'Combien font 30 minutes plus 45 minutes ?' ou 'Si on ajoute 1 heure et 15 minutes à 10h00, quelle heure est-il ?'. Observez les réponses des élèves et notez ceux qui ont des difficultés avec la conversion.

Question de discussion

Présentez une situation : 'Léa a commencé à lire à 16h50 et a lu pendant 55 minutes. Puis elle a fait une pause de 15 minutes avant de lire encore 30 minutes. À quelle heure a-t-elle terminé sa lecture ?' Demandez aux élèves d'expliquer leur stratégie pour résoudre ce problème en groupe.

Questions fréquentes

Comment le système sexagésimal rend-il le calcul de durées difficile ?

Les élèves sont habitués au système décimal (base 10). Avec les durées, 60 minutes font 1 heure, pas 100. Cette rupture de logique est source de nombreuses erreurs. La pratique régulière avec des horloges manipulables et des lignes du temps aide à construire de nouveaux automatismes.

Quelle méthode utiliser pour calculer une durée entre deux horaires ?

La technique du 'saut de puce' est la plus fiable au CE2. On avance par bonds successifs : d'abord jusqu'à l'heure entière, puis d'heure en heure, puis les minutes restantes. On additionne les bonds. Par exemple, de 9h40 à 11h15 : +20 min + 1h + 15 min = 1h35.

Comment convertir des minutes en heures ?

Divisez les minutes par 60. Le quotient donne les heures, le reste les minutes. Par exemple, 90 minutes = 1 heure et 30 minutes (90 / 60 = 1 reste 30). Les élèves vérifient en faisant tourner l'aiguille de l'horloge pendant 90 minutes.

Pourquoi les situations réelles sont-elles si importantes pour apprendre à calculer des durées ?

Les durées prennent tout leur sens dans un contexte vécu. Calculer combien de temps dure un trajet en bus, une séance de sport ou la pause déjeuner donne un but concret. En travaillant en groupe sur des horaires réels, les élèves s'approprient la technique du calcul bien plus rapidement grâce à la motivation pratique.