Mathématiques · CE2 · Mesures et Grandeurs · 2e Trimestre

Les périmètres de figures simples

Les élèves calculent le périmètre de carrés, rectangles et triangles.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 2 - Comparer, estimer, mesurer des longueurs

À propos de ce thème

Le périmètre est la longueur totale du contour d'une figure. Au CE2, les élèves calculent le périmètre de carrés, rectangles et triangles en additionnant les longueurs de tous les côtés. Cette notion prépare la distinction fondamentale avec l'aire (la surface), qui sera approfondie au cycle 3.

Le programme de l'Éducation Nationale relie le calcul du périmètre aux compétences de mesure de longueurs. L'élève doit mesurer chaque côté, puis additionner. Pour le carré, il découvre que le périmètre se simplifie en 4 x côté, et pour le rectangle en 2 x (longueur + largeur). Ces formules ne doivent pas être mémorisées comme des recettes : elles émergent de la compréhension des propriétés de la figure. Les activités de mesure de périmètres réels (le tour du bureau, le contour d'un livre) donnent du sens au calcul et favorisent un apprentissage actif où les élèves mesurent, calculent et vérifient ensemble.

Questions clés

1. Comment le périmètre diffère-t-il de l'aire d'une figure ?
2. Expliquer pourquoi la formule du périmètre d'un carré est 4 x côté.
3. Comparer les périmètres de différentes figures ayant des formes variées.

Objectifs d'apprentissage

• Calculer le périmètre de carrés, rectangles et triangles en additionnant les longueurs de leurs côtés.
• Expliquer la relation entre la formule du périmètre d'un carré (4 x côté) et la somme des longueurs de ses quatre côtés égaux.
• Comparer les périmètres de différentes figures géométriques simples pour déterminer laquelle a le plus grand ou le plus petit périmètre.
• Démontrer comment mesurer le périmètre d'objets du quotidien en utilisant une règle ou un mètre ruban.

Avant de commencer

Mesure de longueurs

Pourquoi : Les élèves doivent être capables de lire et d'utiliser une règle ou un mètre ruban pour mesurer des segments de droite.

Addition de nombres entiers

Pourquoi : Le calcul du périmètre repose sur l'addition des longueurs des côtés, une compétence fondamentale en arithmétique.

Vocabulaire clé

Périmètre	La longueur totale du contour d'une figure géométrique. C'est la distance parcourue si l'on marche le long de tous les côtés de la figure.
Côté	Chacun des segments de droite qui forment une figure géométrique plane, comme un carré, un rectangle ou un triangle.
Carré	Un quadrilatère (figure à quatre côtés) dont les quatre côtés sont de même longueur et les quatre angles sont droits.
Rectangle	Un quadrilatère dont les quatre angles sont droits. Les côtés opposés sont de même longueur.
Triangle	Une figure géométrique plane à trois côtés et trois angles.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

L'élève confond périmètre et aire, pensant que le périmètre mesure la surface de la figure.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Utilisez une ficelle pour matérialiser le périmètre : elle fait le tour de la figure. L'aire, c'est ce qu'il faut de peinture pour remplir l'intérieur. Cette distinction physique, manipulée en groupe, clarifie immédiatement les deux concepts.

Idée reçue courante

L'élève oublie de mesurer un côté ou compte deux fois le même côté dans un rectangle.

Ce qu'il faut enseigner à la place

En coloriant chaque côté d'une couleur différente au fur et à mesure de la mesure, l'élève en binôme visualise quels côtés ont déjà été comptés. Cette technique systématique évite les oublis et les doublons.

Idée reçue courante

L'élève applique la formule du carré (4 x côté) à un rectangle, multipliant la longueur par 4.

Ce qu'il faut enseigner à la place

La mesure réelle en binôme montre immédiatement que les côtés d'un rectangle ne sont pas tous égaux. En additionnant côté par côté, l'élève constate que la formule du carré ne fonctionne pas et construit la formule du rectangle par l'expérience.

Idées d'apprentissage actif

Cercle de recherche: Le tour de la cour

Chaque groupe reçoit un plan de la cour avec les dimensions. Ils calculent le périmètre de différentes zones (terrain de jeu, potager, préau) et vérifient en mesurant sur place avec un décamètre. Les résultats sont comparés entre groupes.

45 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Même périmètre, formes différentes

L'enseignant propose un périmètre fixe (ex : 24 cm de ficelle). Chaque élève dessine une figure avec cette contrainte, compare avec son voisin, puis la classe constate que des figures très différentes peuvent avoir le même périmètre.

20 min·Binômes

Galerie marchande: Périmètre ou aire ?

Des figures avec leurs mesures sont affichées. Certaines fiches demandent le périmètre, d'autres l'aire (en comptant les carreaux). Les binômes circulent et résolvent chaque problème en identifiant d'abord si on demande le tour ou la surface.

25 min·Binômes

Enseignement par les pairs: La formule du carré

En binôme, un élève mesure les 4 côtés d'un carré et additionne. L'autre lui demande pourquoi il a additionné 4 fois le même nombre. Ensemble, ils formulent que le périmètre du carré est 4 fois le côté et testent sur d'autres carrés.

20 min·Binômes

Liens avec le monde réel

• Les architectes et les paysagistes calculent le périmètre pour déterminer la quantité de clôture nécessaire pour un jardin ou un terrain de sport. Ils mesurent le contour pour savoir combien de matériaux acheter.
• Les ouvriers du bâtiment utilisent le calcul du périmètre pour estimer la longueur des plinthes nécessaires pour une pièce ou la bordure d'un mur. Cela aide à planifier les achats de matériaux et à estimer le coût d'un projet.
• Les artisans qui fabriquent des cadres pour des tableaux ou des miroirs doivent mesurer précisément le périmètre pour s'assurer que le cadre s'ajuste parfaitement à l'objet.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Distribuez une fiche avec trois figures : un carré de 5 cm de côté, un rectangle de 6 cm sur 4 cm, et un triangle quelconque dont les côtés mesurent 7 cm, 8 cm et 9 cm. Demandez aux élèves d'écrire le calcul et le résultat du périmètre pour chaque figure sur leur fiche avant de quitter la classe.

Vérification rapide

Montrez aux élèves un objet de la classe, comme un livre ou une table. Demandez-leur de se mettre par deux, de mesurer le périmètre de l'objet avec une règle ou un mètre ruban, puis d'écrire leur mesure et la méthode de calcul utilisée sur une ardoise. Vérifiez rapidement leurs réponses et leurs méthodes.

Question de discussion

Posez la question : 'Si deux figures ont le même périmètre, cela signifie-t-il qu'elles ont la même forme et la même aire ?' Demandez aux élèves de justifier leur réponse en dessinant des exemples sur leur cahier ou une feuille. Encouragez-les à comparer leurs dessins et leurs explications.

Questions fréquentes

Comment expliquer la différence entre périmètre et aire à un élève de CE2 ?

Le périmètre est le ruban qui fait le tour de la figure (une clôture autour d'un jardin). L'aire est la surface à l'intérieur (le gazon du jardin). Avec une ficelle et des carreaux de papier, l'élève manipule les deux grandeurs et comprend qu'elles mesurent des choses différentes.

Pourquoi la formule du périmètre du carré est-elle 4 x côté ?

Un carré a quatre côtés de la même longueur. Additionner quatre fois la même mesure revient à multiplier par 4. Les élèves découvrent cette formule en mesurant plusieurs carrés et en constatant la régularité, ce qui la rend logique plutôt qu'arbitraire.

Comment vérifier un calcul de périmètre ?

Deux méthodes fiables : mesurer le contour avec une ficelle puis mesurer la ficelle, ou additionner les côtés dans un ordre différent. En binôme, un élève calcule et l'autre vérifie avec la méthode alternative. Si les résultats concordent, le périmètre est juste.

En quoi les activités de mesure réelle favorisent-elles la compréhension du périmètre ?

Mesurer le tour d'une table ou de la cour donne une sensation physique de la longueur totale du contour. Cette expérience corporelle distingue clairement le périmètre de l'aire, car l'élève marche le long du bord au lieu de remplir la surface. Le travail en groupe rend la tâche faisable et motivante.