Mathématiques · 6ème · Grandeurs, mesures et périmètres · 2e Trimestre

Mesure du temps et des angles

Les élèves utilisent le rapporteur et comprennent le système sexagésimal pour les durées.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 3 - Grandeurs et mesures
• MEN: Cycle 3 - Utiliser des instruments de mesure

À propos de ce thème

La mesure du temps et des angles partage un point commun : le système sexagésimal (base 60). En 6ème, les élèves doivent savoir calculer des durées, convertir entre heures, minutes et secondes, et utiliser le rapporteur pour mesurer et construire des angles. Ces deux compétences, bien que liées par la base 60, relèvent de contextes très différents.

Les programmes de l'Éducation nationale placent ce thème dans les grandeurs et mesures. Le système sexagésimal est contre-intuitif pour des élèves habitués au système décimal : ils tentent de poser des soustractions de durées comme des soustractions classiques. L'utilisation d'horloges manipulables et de rapporteurs de grande taille permet de rendre ces systèmes tangibles. Le travail en binômes, où un élève chronomètre et l'autre calcule, crée des situations authentiques de manipulation du temps.

Questions clés

1. Expliquer pourquoi le système de mesure du temps n'est pas décimal.
2. Analyser comment l'angle caractérise une inclinaison indépendamment de la longueur des segments.
3. Distinguer la relation entre l'ouverture d'un angle et la portion de cercle qu'il intercepte.

Objectifs d'apprentissage

• Calculer une durée exprimée en heures, minutes et secondes à partir de données mixtes.
• Convertir une durée d'une unité à une autre (heures en minutes, minutes en secondes, etc.) en utilisant le système sexagésimal.
• Mesurer un angle à l'aide d'un rapporteur avec une précision de 5 degrés.
• Construire un angle d'une mesure donnée à l'aide d'un rapporteur.
• Expliquer pourquoi le système de mesure du temps n'est pas décimal et comparer son fonctionnement au système sexagésimal des angles.

Avant de commencer

Nombres entiers et décimaux

Pourquoi : Les élèves doivent maîtriser les opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division) sur les nombres entiers et décimaux pour aborder les conversions et calculs de durées et d'angles.

Introduction aux grandeurs et mesures

Pourquoi : Une compréhension préalable des concepts de longueur, de surface et de volume est nécessaire pour appréhender la mesure d'angles comme une autre forme de grandeur.

Vocabulaire clé

Système sexagésimal	Un système de numération dont la base est 60. Il est utilisé pour mesurer le temps (heures, minutes, secondes) et les angles (degrés).
Durée	Une étendue de temps mesurée entre deux instants. Elle peut être exprimée en heures, minutes et secondes.
Rapporteur	Un instrument de mesure gradué en degrés, utilisé pour mesurer ou tracer des angles.
Angle	La figure formée par deux demi-droites issues d'un même point appelé sommet. Sa mesure s'exprime en degrés.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

2h45 + 1h30 = 3h75.

Ce qu'il faut enseigner à la place

L'élève additionne les minutes comme des centièmes. La retenue se fait à 60, pas à 100 : 75 min = 1h15, donc le résultat est 4h15. Utiliser une horloge à aiguilles pour visualiser le dépassement de l'heure corrige cette erreur.

Idée reçue courante

1h30 = 1,30 heure.

Ce qu'il faut enseigner à la place

1h30 = 1,5 heure (car 30/60 = 0,5). La confusion entre notation horaire et notation décimale est très fréquente. Des exercices de conversion en binômes, avec vérification croisée, installent la distinction.

Idée reçue courante

L'angle entre les aiguilles d'une horloge à 3h est toujours exactement 90°.

Ce qu'il faut enseigner à la place

C'est vrai à 3h00 pile, mais pas à 3h15 car l'aiguille des heures s'est déplacée. Cette nuance, explorée en groupe, développe la pensée critique.

Idées d'apprentissage actif

Cercle de recherche

Le planning de la journée

Chaque groupe reçoit un emploi du temps réel avec des horaires de début et de fin. Ils calculent la durée de chaque activité, la durée totale et les temps de pause. Les résultats sont comparés entre groupes.

30 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter

Décimal ou sexagésimal ?

Des calculs de durées sont projetés avec des erreurs typiques (2h40 + 1h30 = 3h70). Chaque élève repère l'erreur, corrige, compare avec son partenaire et formule la règle de la retenue à 60.

15 min·Binômes

Rotation par ateliers

Temps et angles

Atelier 1 : calculs de durées avec des horaires de trains. Atelier 2 : mesure d'angles sur des photos d'objets du quotidien. Atelier 3 : construction d'angles de mesures données au rapporteur.

40 min·Petits groupes

Liens avec le monde réel

• Les astronomes utilisent le système sexagésimal pour mesurer les positions des étoiles et la durée des phénomènes célestes, comme les éclipses solaires, en utilisant des degrés, minutes et secondes d'arc.
• Les navigateurs, qu'ils soient marins ou aviateurs, emploient des systèmes de coordonnées basés sur des degrés, minutes et secondes pour déterminer leur position sur Terre et tracer leur route, nécessitant des calculs précis de temps et d'angles.
• Les horlogers conçoivent et réparent des montres et des horloges qui fonctionnent selon le principe du système sexagésimal pour indiquer l'heure, une application directe de la conversion des durées.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

Présentez aux élèves une horloge analogique affichant une heure spécifique (ex: 10h35min15s) et demandez-leur d'écrire la durée écoulée depuis minuit. Ensuite, donnez-leur une durée totale (ex: 2h45min30s) et demandez-leur de la convertir en minutes uniquement.

Billet de sortie

Distribuez une fiche avec deux exercices : 1. Mesurer un angle dessiné sur la fiche avec un rapporteur. 2. Construire un angle de 75 degrés. Les élèves rendent la fiche complétée en fin de séance.

Question de discussion

Posez la question : 'Pourquoi est-il plus pratique d'utiliser des degrés pour les angles et des heures/minutes/secondes pour le temps, plutôt que des nombres décimaux comme pour les mètres ou les kilogrammes ?' Guidez la discussion vers les avantages du système sexagésimal dans ces contextes spécifiques.

Questions fréquentes

Comment calculer une durée entre deux horaires ?

Calculez d'abord les minutes restantes pour atteindre l'heure suivante, puis les heures complètes, puis les minutes finales. Par exemple, de 14h45 à 16h20 : 15 min (jusqu'à 15h) + 1h (jusqu'à 16h) + 20 min = 1h35.

Pourquoi le temps est-il en base 60 et pas en base 10 ?

Le système sexagésimal vient des Babyloniens. Le nombre 60 est très divisible (par 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30), ce qui facilite le partage d'une heure en fractions simples. C'est un héritage historique toujours en usage.

Quel est le lien entre la mesure du temps et celle des angles ?

Les deux utilisent la base 60 : 1 heure = 60 minutes, 1 degré = 60 minutes d'arc. Le cadran d'horloge est un cercle de 360° : chaque heure correspond à 30° et chaque minute à 6°.

Comment les activités pratiques aident-elles à comprendre le système sexagésimal ?

Manipuler des horloges et calculer des durées réelles (horaires de trains, temps de cuisson) donne du sens au système en base 60. Les élèves découvrent la retenue à 60 par l'expérience plutôt que par une règle abstraite, ce qui produit une compréhension plus solide.