Algorithmique et Programmation · 3e Trimestre

Boucles et Répétitions

Optimiser un code en utilisant des structures de répétition pour des tâches redondantes.

À propos de ce thème

Les boucles sont l'outil d'optimisation fondamental en programmation. Quand une suite d'instructions se répète, la boucle permet de l'écrire une seule fois et de la faire exécuter autant de fois que nécessaire. En 4ème, les élèves travaillent avec deux types de boucles : la boucle bornée (Répéter n fois) et la boucle conditionnelle (Répéter jusqu'à ce que...).

Le lien avec la géométrie est particulièrement riche. Dessiner un polygone régulier revient à répéter n fois les instructions avancer et tourner de 360/n degrés. Cette formule, découverte par l'expérimentation, relie programmation et propriétés géométriques. Les boucles imbriquées (une boucle dans une boucle) permettent de créer des motifs complexes comme des rosaces ou des frises.

Les défis de programmation en groupe sont idéaux pour ce sujet. L'erreur est visible immédiatement (le dessin est faux, le programme tourne sans fin), ce qui crée un feedback naturel et encourage l'autonomie dans la correction.

Objectifs d'apprentissage

• Identifier des séquences d'instructions répétitives dans un problème donné pour justifier l'utilisation d'une boucle.
• Comparer l'efficacité d'un code utilisant une boucle bornée par rapport à un code sans boucle pour une tâche répétitive.
• Créer un programme utilisant des boucles imbriquées pour générer des motifs géométriques complexes.
• Expliquer la différence entre une boucle qui s'exécute un nombre défini de fois et une boucle qui dépend d'une condition pour s'arrêter.
• Démontrer comment une boucle peut être utilisée pour dessiner des polygones réguliers en calculant l'angle de rotation approprié.

Avant de commencer

Instructions séquentielles

Pourquoi : Les élèves doivent maîtriser l'enchaînement simple des instructions avant de pouvoir les répéter.

Concepts de base de la géométrie (angles, polygones)

Pourquoi : La compréhension des angles et des propriétés des polygones est essentielle pour appliquer les boucles à la création de figures géométriques.

Variables simples

Pourquoi : Bien que non strictement obligatoire pour les boucles bornées simples, la compréhension des variables facilite l'introduction aux boucles conditionnelles et à leur paramétrage.

Vocabulaire clé

Boucle bornée	Structure de répétition qui exécute un bloc d'instructions un nombre prédéterminé de fois. Aussi appelée 'Répéter n fois'.
Boucle conditionnelle	Structure de répétition qui exécute un bloc d'instructions tant qu'une condition est vraie, ou jusqu'à ce qu'elle devienne vraie. Aussi appelée 'Répéter jusqu'à ce que'.
Itération	Chaque exécution du bloc d'instructions à l'intérieur d'une boucle.
Boucle imbriquée	Une boucle placée à l'intérieur d'une autre boucle, permettant de créer des motifs ou des structures plus complexes.

Idées d'apprentissage actif

Cercle de recherche: Le défi du polygone minimal

Chaque groupe doit écrire le script le plus court possible pour dessiner un carré, puis un hexagone, puis un décagone. Ils découvrent la formule 360/n par essais-erreurs et comparent l'efficacité de leurs scripts entre groupes.

⏱ 40 min·Petits groupes

Générer mission

Penser-Partager-Présenter: Boucle finie ou infinie ?

L'enseignant projette cinq scripts contenant des boucles "Répéter jusqu'à". Les élèves analysent individuellement si chaque boucle s'arrêtera ou tournera indéfiniment, puis confrontent leurs conclusions avec un voisin en justifiant par le traçage des variables.

⏱ 20 min·Binômes

Générer mission

Enseignement par les pairs: Les boucles imbriquées pour une rosace

Des élèves ayant réussi à créer une rosace (boucle interne : dessiner un polygone ; boucle externe : le répéter en tournant) expliquent le mécanisme à un autre groupe. Le groupe apprenant doit ensuite modifier les paramètres pour créer un motif différent.

⏱ 35 min·Petits groupes

Générer mission

Rotation par ateliers: Boucles en action

Trois ateliers : traçage sur papier d'une boucle bornée (dérouler les itérations), programmation d'un polygone régulier sur Scratch, et défi de dessin d'une spirale en modifiant la longueur du pas à chaque tour de boucle.

⏱ 45 min·Petits groupes

Générer mission

Liens avec le monde réel

Les architectes et les designers utilisent des logiciels de CAO (Conception Assistée par Ordinateur) qui emploient des boucles pour répéter des motifs décoratifs sur des façades de bâtiments ou pour générer des structures répétitives dans des plans d'ingénierie.

Les développeurs de jeux vidéo utilisent des boucles pour animer des personnages (par exemple, une marche répétée) ou pour générer des environnements vastes et répétitifs, comme des forêts ou des villes.

Les créateurs de motifs textiles programment des machines à tisser ou à broder en utilisant des boucles pour reproduire des dessins complexes de manière efficace et précise sur de grandes surfaces de tissu.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Utiliser l'angle intérieur du polygone au lieu de l'angle extérieur (360/n) dans la boucle de dessin.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Faire simuler le déplacement physiquement dans la classe : l'élève marche le long d'un côté, puis tourne. Il constate qu'il ne tourne pas de l'angle intérieur mais de son supplémentaire. Cette expérience corporelle corrige durablement l'erreur.

Idée reçue courante

Placer des instructions d'initialisation à l'intérieur de la boucle (ex : remettre le compteur à zéro à chaque tour).

Ce qu'il faut enseigner à la place

Le traçage sur papier (écrire la valeur du compteur à chaque itération) rend visible le problème : la variable repart de zéro au lieu de s'incrémenter. En binômes, distinguer ce qui se prépare avant la boucle de ce qui se répète dedans.

Idée reçue courante

Ne pas voir de différence entre "Répéter 10 fois" et "Répéter jusqu'à" car les deux répètent.

Ce qu'il faut enseigner à la place

La boucle bornée connaît le nombre d'itérations à l'avance ; la boucle conditionnelle s'arrête quand une condition est remplie (on ne sait pas combien de tours). Comparer un compte à rebours (borné) à la recherche d'un objet perdu (conditionnel) clarifie la distinction.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Donnez aux élèves un court extrait de code contenant une tâche répétitive (ex: dessiner un carré). Demandez-leur d'écrire sur un papier : 1. Quel type de boucle serait le plus adapté pour optimiser ce code ? 2. Combien de fois cette boucle devrait-elle s'exécuter ?

Vérification rapide

Proposez deux programmes courts pour dessiner une étoile à 5 branches : un utilisant des répétitions manuelles (5 fois avancer/tourner) et un utilisant une boucle bornée. Demandez aux élèves de comparer les deux codes et d'expliquer en une phrase pourquoi le code avec boucle est préférable.

Question de discussion

Présentez un programme qui dessine un motif simple (ex: une série de carrés alignés) et un autre qui crée un motif plus complexe (ex: une rosace). Posez la question : 'Comment pourrions-nous modifier le premier programme pour obtenir le deuxième motif ?' Guidez la discussion vers l'idée de boucles imbriquées.

Questions fréquentes

Comment calculer l'angle de rotation pour dessiner un polygone régulier ?

Pour un polygone à n côtés, l'angle de rotation dans la boucle est toujours 360 divisé par n. Pour un triangle équilatéral : 360/3 = 120°. Pour un hexagone : 360/6 = 60°. C'est l'angle extérieur du polygone. Plus n est grand, plus l'angle est petit et plus la forme se rapproche du cercle.

Quelle est la différence entre une boucle finie et une boucle infinie ?

Une boucle finie a une condition d'arrêt qui sera forcément atteinte (un compteur qui arrive à 10, une variable qui dépasse un seuil). Une boucle infinie ne s'arrête jamais, soit volontairement (boucle de jeu), soit par erreur (la condition d'arrêt n'est jamais vérifiée). En cas de boucle infinie accidentelle, il faut arrêter le programme manuellement.

Comment créer une rosace avec des boucles imbriquées ?

La boucle interne dessine un polygone (ex : un carré en répétant 4 fois avancer + tourner de 90°). La boucle externe répète ce polygone en ajoutant une petite rotation entre chaque dessin (ex : tourner de 10° après chaque carré, répéter 36 fois). Le résultat est une rosace de 36 carrés.

Pourquoi les défis de programmation en groupe sont-ils efficaces pour apprendre les boucles ?

Le retour visuel est immédiat : si la boucle est mal paramétrée, le dessin est faux ou le programme ne s'arrête pas. Les élèves corrigent par eux-mêmes sans attendre l'enseignant. Le travail en groupe permet de comparer les stratégies et de découvrir des solutions plus élégantes.