Mathématiques · 4ème · Algorithmique et Programmation · 3e Trimestre

Programmation de Figures Géométriques

Les élèves utilisent un langage de programmation (ex: Scratch, Python Turtle) pour dessiner des figures géométriques.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Algorithmique et programmation

À propos de ce thème

La programmation de figures géométriques est le point de convergence entre la géométrie et l'algorithmique en 4ème. En utilisant Scratch (blocs visuels) ou Python Turtle (code textuel), les élèves traduisent des propriétés géométriques en instructions de déplacement et de rotation. Dessiner un hexagone régulier, c'est comprendre que chaque côté a la même longueur et que l'angle de rotation est 360/6 = 60°.

Ce sujet mobilise simultanément les compétences en géométrie (propriétés des polygones, mesures d'angles), en algèbre (formules avec des variables) et en programmation (boucles, fonctions, paramètres). La puissance pédagogique vient du retour visuel immédiat : si le code est faux, le dessin le montre. Les élèves peuvent ainsi auto-corriger sans attendre l'enseignant.

Les projets créatifs (frises, rosaces, motifs islamiques, spirales) permettent de différencier naturellement : les élèves avancés explorent les boucles imbriquées et les transformations, tandis que les autres consolident les bases sur des polygones simples.

Questions clés

1. Comment les instructions de mouvement et de rotation permettent-elles de construire des formes complexes ?
2. Concevez un programme pour dessiner un polygone régulier de n côtés.
3. Analysez l'impact des paramètres (longueur, angle) sur la forme et la taille de la figure générée.

Objectifs d'apprentissage

• Calculer l'angle de rotation nécessaire pour tracer un polygone régulier à n côtés.
• Concevoir un programme informatique utilisant des boucles pour générer des figures géométriques répétitives.
• Analyser l'impact de la modification des paramètres (longueur, nombre de côtés, angle) sur la figure géométrique produite.
• Identifier les instructions de mouvement et de rotation dans un langage de programmation pour reproduire des formes géométriques spécifiques.
• Synthétiser les propriétés géométriques d'une figure pour écrire un algorithme de dessin.

Avant de commencer

Notions de base sur les polygones

Pourquoi : Les élèves doivent connaître les définitions et propriétés fondamentales des polygones (nombre de côtés, sommets, angles) pour pouvoir les programmer.

Utilisation d'un environnement de programmation visuel (Scratch) ou textuel simple (Python Turtle)

Pourquoi : Une familiarité avec l'interface et les commandes de base (avancer, tourner, répéter) est nécessaire pour aborder la création de figures.

Vocabulaire clé

Algorithme	Séquence d'instructions précises et ordonnées permettant de résoudre un problème ou d'accomplir une tâche, comme dessiner une figure géométrique.
Boucle	Instruction de programmation qui répète un bloc d'actions un certain nombre de fois, essentielle pour dessiner des figures régulières ou des motifs.
Paramètre	Variable dans un programme (ex: longueur d'un segment, angle de rotation) dont la valeur peut être modifiée pour changer le résultat, ici la forme ou la taille de la figure.
Polygone régulier	Figure géométrique plane dont tous les côtés sont de égale longueur et tous les angles intérieurs sont de égale mesure.
Angle de rotation	Angle de pivotement utilisé dans la programmation pour tourner l'outil de dessin (la tortue) afin de tracer les côtés successifs d'une figure.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Confondre l'angle intérieur du polygone avec l'angle de rotation du curseur.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Le curseur tourne de l'angle extérieur (360/n), pas de l'angle intérieur. Faire marcher un élève le long d'un grand triangle tracé au sol : il constate qu'il tourne de 120° à chaque sommet (angle extérieur), pas de 60° (angle intérieur). Le transfert au code devient naturel.

Idée reçue courante

Oublier de lever ou baisser le stylo, ce qui crée des traits parasites entre les figures.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Cela arrive souvent quand on dessine plusieurs figures. Faire ajouter systématiquement "lever le stylo" avant chaque déplacement non dessiné. L'analyse de scripts en binômes avec des traits parasites visibles aide à prendre le réflexe.

Idée reçue courante

Penser que la taille de la figure dépend uniquement de la longueur du côté, sans considérer le nombre de côtés.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Deux polygones de même longueur de côté mais avec un nombre différent de côtés ont des périmètres et des aires très différents. Faire programmer et comparer visuellement un carré et un décagone de côté 50 pixels révèle l'impact du paramètre n sur la taille globale.

Idées d'apprentissage actif

Cercle de recherche: Le catalogue de polygones

Chaque groupe programme une fonction polygone(n, longueur) et génère un catalogue visuel : triangle, carré, pentagone, hexagone, jusqu'au dodécagone. Ils analysent comment la forme évolue quand n augmente et formulent la conjecture sur la limite (cercle).

45 min·Petits groupes

Penser-Partager-Présenter: Prédire avant d'exécuter

L'enseignant montre un script sans l'exécuter. Chaque élève dessine sur papier la figure qu'il prédit. Après comparaison en binôme, le script est exécuté. Les écarts entre prédiction et résultat sont analysés pour identifier les erreurs de raisonnement.

20 min·Binômes

Galerie marchande: L'exposition des motifs géométriques

Chaque groupe crée un motif géométrique original (frise, rosace, spirale, pavage) en utilisant des boucles et des fonctions. Les programmes et les résultats sont affichés. Les visiteurs analysent le code pour comprendre comment le motif est construit.

50 min·Petits groupes

Enseignement par les pairs: Du simple au complexe

Un binôme ayant programmé un motif complexe (ex : spirale de carrés croissants) décompose son programme en étapes pour un autre binôme : d'abord un carré, puis un carré paramétré, puis la boucle de répétition avec modification de la taille. L'autre binôme reproduit puis personnalise.

35 min·Binômes

Liens avec le monde réel

• Les architectes et les designers utilisent des logiciels de CAO (Conception Assistée par Ordinateur) qui reposent sur des principes algorithmiques pour dessiner des plans précis de bâtiments ou des modèles de mobilier, en spécifiant des longueurs, des angles et des répétitions.
• Les développeurs de jeux vidéo emploient des algorithmes pour générer automatiquement des environnements complexes, des textures répétitives ou des motifs sur les personnages, rendant la création de mondes virtuels plus efficace.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Demandez aux élèves d'écrire un court programme (en pseudo-code ou Scratch) pour dessiner un carré. Ils doivent inclure le nombre de répétitions et l'angle de rotation.

Vérification rapide

Présentez un programme simple (ex: dessin d'un triangle) et demandez aux élèves d'identifier la longueur du segment et l'angle de rotation utilisés. Puis, demandez-leur de prédire ce qui se passerait si l'angle était augmenté de 10 degrés.

Question de discussion

Posez la question : 'Comment pourrions-nous modifier le programme qui dessine un pentagone régulier pour qu'il dessine un octogone régulier ?' Guidez la discussion vers le changement du nombre de répétitions et de l'angle de rotation.

Questions fréquentes

Comment dessiner un polygone régulier en Scratch ou Python Turtle ?

Utilisez une boucle qui répète n fois : avancer d'une longueur donnée, puis tourner de 360/n degrés. Par exemple, pour un hexagone de côté 80 : répéter 6 fois (avancer de 80, tourner de 60°). La formule 360/n fonctionne pour tout polygone régulier, du triangle au cercle approché.

Comment créer une spirale en programmation ?

Une spirale s'obtient en modifiant un paramètre à chaque tour de boucle. Par exemple, dessiner un segment dont la longueur augmente de 5 pixels à chaque itération, en tournant toujours du même angle. La boucle "répéter 50 fois : avancer de (i x 5), tourner de 90°" crée une spirale carrée.

Pourquoi mon polygone ne se ferme-t-il pas ?

Les causes les plus fréquentes sont : un angle de rotation incorrect (vérifiez que c'est bien 360/n), un nombre de répétitions faux (il faut exactement n itérations pour n côtés), ou des erreurs d'arrondi sur les angles non entiers. Testez d'abord avec un carré (4 x 90° = 360°) pour valider votre structure de boucle.

En quoi la programmation de figures géométriques favorise-t-elle l'apprentissage actif ?

Le retour visuel est immédiat : si le code est correct, la figure apparaît ; sinon, l'erreur se voit. Les élèves expérimentent, corrigent et améliorent en autonomie. Les projets créatifs (rosaces, frises) permettent de différencier naturellement selon le niveau, tout en consolidant les propriétés géométriques par la pratique.