Mathématiques · 3ème

Idées d’apprentissage actif

Introduction aux Fonctions : Vocabulaire et Représentations

Le concept de fonction repose sur une manipulation concrète des relations entre variables. Les élèves passent d'une vision statique des nombres à une dynamique de processus, ce qui nécessite des approches actives pour ancrer la compréhension. Travailler avec des représentations multiples (graphiques, tableaux, formules) permet de construire une image mentale solide du concept.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Organisation et gestion de données, fonctions

• 25–40 min
• Binômes → Classe entière
• 3 activités

Activité 01

• Cercle de recherche
• 40 min · Petits groupes

Cercle de recherche: La Machine Mystère

Un groupe programme une "machine" (une règle secrète comme f(x) = 3x - 2). Les autres groupes proposent des antécédents et reçoivent les images correspondantes. Après plusieurs essais, ils formulent une conjecture sur l'expression de la fonction, puis la vérifient.

En quoi une fonction est-elle une 'machine' mathématique ?

Conseil de facilitation

Pendant 'La Machine Mystère', circulez entre les groupes pour écouter leurs hypothèses et relancez leurs raisonnements avec des questions comme 'Que se passe-t-il si vous testez cette valeur ?'.

À observer

Distribuez une feuille avec un graphique simple représentant une relation. Demandez aux élèves d'identifier un antécédent pour une image donnée et de calculer l'image d'une autre valeur en utilisant une expression algébrique fournie.

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Activité 02

• Penser-Partager-Présenter
• 25 min · Binômes

Penser-Partager-Présenter: Graphique, Tableau ou Formule ?

Les élèves reçoivent trois fonctions présentées sous des formes différentes et doivent répondre aux mêmes questions (image de 3, antécédent de 7). Chacun note quelle représentation rend chaque question plus facile, puis compare son analyse avec un voisin.

Comparez les avantages et inconvénients des différentes représentations d'une fonction.

À observer

Présentez deux relations différentes : l'une est une fonction, l'autre non. Posez la question : 'Expliquez, en utilisant le vocabulaire des fonctions, pourquoi la relation A est une fonction et la relation B n'en est pas une.'

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Activité 03

• Galerie marchande
• 30 min · Classe entière

Galerie marchande: Fonction ou Pas Fonction ?

Des affiches présentent des graphiques variés (courbes, nuages de points, droites verticales). Les élèves circulent et déterminent lesquels représentent une fonction (test de la droite verticale) en justifiant sur un post-it.

Expliquez comment identifier si une relation est une fonction à partir d'un graphique.

À observer

Proposez un scénario où une fonction est représentée par un tableau et par un graphique. Lancez la discussion : 'Quels avantages offre la représentation graphique pour comprendre cette fonction ? Quels sont les avantages du tableau de valeurs ?'

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Quelques notes pour enseigner cette unité

Commencez par des exemples concrets et variés pour éviter l'abstraction prématurée. Évitez de présenter la formule algébrique comme la seule représentation valable : insistez sur l'équivalence des formes. Utilisez des erreurs courantes comme point de départ pour des discussions collectives, car elles révèlent souvent des incompréhensions profondes.

À la fin de ces activités, les élèves distinguent clairement antécédents et images, identifient une fonction parmi d'autres relations et justifient leur choix avec le vocabulaire approprié. Ils savent aussi passer d'une représentation à l'autre pour décrire une même fonction.

---

Attention à ces idées reçues

• During 'Gallery Walk : Fonction ou Pas Fonction ?', watch for...

  les élèves qui confondent antécédent et image en lisant un graphique. Pendant la phase de discussion collective après le parcours, demandez à chaque groupe de présenter une lecture correcte d'un point du graphique en précisant à voix haute 'l'antécédent est..., l'image est...'.

• During 'Collaborative Investigation : La Machine Mystère', watch for...

  les élèves qui pensent qu'une fonction doit obligatoirement avoir une formule. Interrompez leur investigation en leur montrant que la machine peut fonctionner sans formule (par exemple, avec un tableau ou un graphique). Demandez-leur de décrire la machine uniquement avec des mots ou des dessins.

---

Méthodes utilisées dans ce dossier

• Cercle de recherche
• Penser-Partager-Présenter
• Galerie marchande