Mathématiques · 3ème · Algorithmique et Programmation · 3e Trimestre

Algorithmes de Recherche (Introduction)

Les élèves explorent des algorithmes de recherche (ex: recherche linéaire) pour trouver des éléments spécifiques dans une liste.

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• MEN: Cycle 4 - Algorithmique et programmation

À propos de ce thème

La recherche d un élément dans une collection de données est l une des opérations les plus courantes en informatique. En 3ème, les élèves abordent la recherche linéaire (ou séquentielle) : parcourir une liste élément par élément jusqu à trouver la valeur cherchée ou atteindre la fin. Cette approche, bien que basique, permet de poser les fondements de la réflexion sur l efficacité des algorithmes.

Les élèves comprennent qu une recherche dans une liste non triée impose de tout parcourir dans le pire des cas, tandis qu une liste triée ouvre la voie à des stratégies plus rapides comme la recherche dichotomique. Ce lien entre tri et recherche renforce la cohérence du programme d algorithmique du Cycle 4.

Faire expérimenter ces algorithmes en situation réelle, par exemple en cherchant un mot dans un dictionnaire avec et sans méthode, rend la notion d efficacité immédiatement tangible. Les élèves qui testent, comparent et expliquent leurs stratégies à d autres retiennent ces concepts durablement.

Questions clés

1. Comment un algorithme de recherche permet-il de trouver rapidement une information dans une grande quantité de données ?
2. Justifiez l'importance de l'efficacité d'un algorithme de recherche.
3. Design un algorithme simple pour rechercher un élément dans une liste non triée.

Objectifs d'apprentissage

• Identifier les étapes d'une recherche linéaire dans une liste non triée.
• Comparer l'efficacité d'une recherche linéaire avec une méthode de recherche intuitive pour une liste donnée.
• Concevoir un algorithme simple décrivant les étapes d'une recherche linéaire.
• Expliquer pourquoi le tri préalable d'une liste peut améliorer la vitesse de recherche.
• Évaluer le nombre d'opérations nécessaires dans le pire des cas pour une recherche linéaire.

Avant de commencer

Structures de données simples : Listes

Pourquoi : Les élèves doivent être familiers avec le concept de liste et la manière d'accéder à ses éléments pour pouvoir les parcourir.

Introduction aux boucles (parcours de listes)

Pourquoi : La recherche linéaire implique intrinsèquement le parcours d'une liste, ce qui nécessite une compréhension de base des boucles ou des structures répétitives.

Vocabulaire clé

Algorithme de recherche linéaire	Une méthode qui consiste à parcourir une liste élément par élément, du début à la fin, pour trouver une valeur spécifique.
Liste non triée	Une collection d'éléments dont l'ordre n'est pas défini selon une règle particulière (par exemple, ordre alphabétique ou numérique croissant).
Itération	Chaque passage d'une boucle dans un algorithme, représentant l'examen d'un élément de la liste.
Condition d'arrêt	Le critère qui détermine la fin d'une recherche, soit parce que l'élément est trouvé, soit parce que la liste est entièrement parcourue.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

Croire que la recherche linéaire est toujours inefficace.

Ce qu'il faut enseigner à la place

La recherche linéaire est parfaitement adaptée aux petites listes ou aux listes non triées. Son coût n est problématique que pour de très grandes quantités de données. Faire comparer les temps de recherche sur des listes de 10, 100 et 1 000 éléments aide les élèves à nuancer leur jugement.

Idée reçue courante

Penser qu il faut toujours trier une liste avant de chercher.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Trier a un coût. Si on ne fait qu une seule recherche, il est souvent plus rapide de chercher directement. Le tri devient rentable quand on effectue de nombreuses recherches sur la même liste. Des mises en situation pratiques permettent aux élèves de découvrir ce compromis.

Idées d'apprentissage actif

Jeu de rôle: Recherche dans le Noir

Un élève a les yeux bandés et doit trouver une carte cible parmi 20 cartes retournées (liste non triée). Il ne peut retourner qu une carte à la fois. La classe compte le nombre d essais. On recommence avec les cartes triées et une stratégie dichotomique pour comparer.

20 min·Classe entière

Penser-Partager-Présenter: Combien d Étapes ?

Chaque élève estime le nombre maximum d étapes pour trouver un élément dans une liste de 100 éléments (recherche linéaire), puis dans une liste triée de 100 éléments (recherche dichotomique). En binôme, ils comparent leurs estimations et justifient leur raisonnement.

15 min·Binômes

Cercle de recherche: Coder un Moteur de Recherche

Par groupes, les élèves programment en Scratch ou Python un algorithme de recherche linéaire qui parcourt une liste de prénoms et signale si le prénom cherché est présent. Les groupes les plus avancés ajoutent un compteur d étapes pour mesurer l efficacité.

45 min·Petits groupes

Liens avec le monde réel

• Un bibliothécaire cherchant un livre spécifique dans le catalogue. Sans tri, il devrait parcourir chaque entrée du catalogue jusqu'à trouver le titre désiré.
• Un programme informatique qui recherche le nom d'un utilisateur dans une base de données non organisée pour vérifier son identité. Le temps de réponse dépendra de la taille de la base et de la position du nom recherché.

Idées d'évaluation

Vérification rapide

Présentez aux élèves une courte liste de nombres (ex: [5, 12, 3, 8, 1]). Demandez-leur d'écrire les étapes exactes qu'un algorithme de recherche linéaire suivrait pour trouver le nombre 8. Comptez le nombre d'étapes nécessaires.

Question de discussion

Posez la question : 'Imaginez que vous cherchez un mot dans un dictionnaire qui n'est pas trié. Comment cela changerait-il votre méthode de recherche par rapport à un dictionnaire normal ?' Encouragez les élèves à comparer les deux scénarios en termes de temps et d'effort.

Billet de sortie

Sur un post-it, demandez aux élèves de définir en une phrase ce qu'est une 'liste non triée' et de donner un exemple concret où une recherche linéaire serait inefficace. Ils doivent aussi proposer une amélioration possible.

Questions fréquentes

Comment fonctionne la recherche linéaire en algorithmique ?

La recherche linéaire parcourt une liste du début à la fin en comparant chaque élément avec la valeur cherchée. Si l élément est trouvé, l algorithme s arrête et renvoie sa position. Sinon, il continue jusqu au bout de la liste et indique que l élément est absent. C est l approche la plus intuitive.

Quelle est la différence entre recherche linéaire et recherche dichotomique ?

La recherche linéaire teste chaque élément un par un, ce qui peut nécessiter autant d étapes qu il y a d éléments. La recherche dichotomique divise la liste triée en deux à chaque étape, réduisant drastiquement le nombre de comparaisons. Pour 1 000 éléments, la dichotomie ne demande qu environ 10 étapes.

Pourquoi les algorithmes de recherche sont-ils importants en informatique ?

Chaque fois qu on utilise un moteur de recherche, qu on filtre des résultats dans un tableur ou qu on cherche un contact dans son téléphone, un algorithme de recherche est à l oeuvre. Comprendre ces mécanismes permet aux élèves de saisir comment les outils numériques traitent l information.

Comment l apprentissage actif aide-t-il à comprendre les algorithmes de recherche ?

En simulant physiquement une recherche, les élèves ressentent la différence entre parcourir une liste entière et utiliser une stratégie ciblée. Cette expérience concrète rend la notion abstraite de complexité algorithmique accessible et mémorable, bien plus qu une simple lecture de pseudo-code.