Software-Projektmanagement · 2. Halbjahr

Software-Testing

Die Schülerinnen und Schüler sichern die Qualität von Software durch Unit-Tests und Integrationstests.

Über dieses Thema

Die Rekonstruktion von Funktionen, oft auch 'Steckbriefaufgaben' genannt, kehrt die Kurvendiskussion um. Anstatt eine Funktion zu analysieren, müssen Schülerinnen und Schüler aus gegebenen Eigenschaften (z.B. 'geht durch Punkt P', 'hat einen Tiefpunkt bei x=2') den Funktionsterm bestimmen. Dies führt mathematisch auf ein lineares Gleichungssystem (LGS).

Gemäß den KMK-Standards schult dies das Übersetzen von Fachsprache in mathematische Gleichungen. Ein 'Berührpunkt auf der x-Achse' bedeutet beispielsweise sowohl f(x)=0 als auch f'(x)=0. Das Thema ist eine hervorragende Wiederholung der Analysis und Algebra. Aktive Lernformate, bei denen Schüler selbst 'Rätsel-Steckbriefe' für andere Gruppen erstellen, fördern das präzise Verständnis der Zusammenhänge zwischen Grapheneigenschaften und Ableitungswerten.

Ideen für aktives Lernen

Planspiel: Die Funktions-Detektive

Eine Gruppe 'versteckt' eine Funktion und gibt nur drei Hinweise (z.B. Symmetrie, ein Punkt, eine Steigung). Die andere Gruppe muss die Funktion 'jagen', indem sie das LGS aufstellt und löst.

⏱ 50 Min.·Kleingruppen

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Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen): Vokabel-Check

Schüler erhalten Begriffe wie 'Sattelpunkt', 'Wendetangente' oder 'Ursprung'. Allein notieren sie die mathematischen Bedingungen (z.B. f''(x)=0). Im Paar vergleichen sie ihre Notizen und ergänzen fehlende Infos.

⏱ 20 Min.·Partnerarbeit

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Forschungskreis: Wie viele Infos brauchen wir?

In Kleingruppen untersuchen Schüler, wie viele Bedingungen man für eine Parabel, eine Funktion 3. Grades oder 4. Grades benötigt. Sie entdecken den Zusammenhang zwischen dem Grad n und der Anzahl der Unbekannten (n+1).

⏱ 35 Min.·Kleingruppen

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Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

Häufige Fehlvorstellung

Schüler vergessen oft, dass ein Extrempunkt immer zwei Informationen liefert.

Was Sie stattdessen lehren sollten

Es muss betont werden: Ein Tiefpunkt bei (2|1) bedeutet f(2)=1 (Punkt) UND f'(2)=0 (Steigung). Ein grafisches 'Sammeln' von Informationen an einer Skizze hilft, keine Bedingung zu übersehen.

Häufige Fehlvorstellung

Symmetrie-Informationen werden beim Aufstellen des Ansatzes oft ignoriert.

Was Sie stattdessen lehren sollten

Lehrkräfte sollten zeigen, dass 'achsensymmetrisch' bedeutet, dass alle ungeraden Koeffizienten (b, d...) sofort Null sind. Das vereinfacht das LGS massiv. Aktives Streichen dieser Terme im Ansatz spart Rechenzeit und Fehler.

Häufig gestellte Fragen

Wie viele Gleichungen brauche ich für eine Funktion 3. Grades?

Eine Funktion 3. Grades hat die Form f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Da es vier Unbekannte (a, b, c, d) gibt, benötigt man genau vier unabhängige Informationen/Gleichungen.

Was bedeutet 'berührt die x-Achse' mathematisch?

Das bedeutet, dass an dieser Stelle eine Nullstelle mit einer waagerechten Tangente vorliegt. Also: f(x) = 0 und f'(x) = 0.

Wie löst man das resultierende Gleichungssystem?

Meistens nutzt man das Additionsverfahren oder das Einsetzungsverfahren. In der 10. Klasse wird oft auch der Umgang mit dem GTR oder CAS-Rechner (Gauß-Algorithmus) zur Lösung des LGS geübt.

Warum ist das Erstellen eigener Steckbriefe eine gute Lernmethode?

Wer ein Rätsel entwirft, muss genau wissen, welche Informationen notwendig und hinreichend sind. Schüler lernen dadurch, die Struktur von Funktionen tiefer zu durchdringen, als wenn sie nur vorgegebene Aufgaben lösen.

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