Matematik · Årskurs 5 · Samband och förändring · Vårterminen

Grafer i koordinatsystemet

Rita och tolka enkla grafer i ett koordinatsystem. Se hur en graf kan visa en förändring över tid eller ett samband mellan två saker.

Kort sammanfattning:Lås upp kraften i att visualisera data! I detta ämne lär sig eleverna hur grafer kan berätta en historia om samband och förändring i världen omkring oss.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Matematik ÅK 4-6 - Samband och förändring (Hur grafer kan användas för att beskriva samband.)

Om detta ämne

Detta ämnesområde, Grafer i koordinatsystemet, är en central del av kursplanen i matematik för årskurs 4-6 inom området 'Samband och förändring'. Eleverna bygger vidare på sin förståelse för tallinjen och introduceras till ett tvådimensionellt system för att visualisera relationer mellan två variabler. Genom att arbeta med koordinatsystem lär sig eleverna att översätta data från tabeller till en visuell representation, vilket gör det lättare att se mönster, trender och samband. Fokus ligger på att förstå hur en graf kan berätta en historia, till exempel hur temperaturen förändras under en dag, hur långt någon har rest över tid eller hur kostnaden för godis beror på vikten.

Undervisningen syftar till att utveckla elevernas förmåga att både konstruera och tolka grafer. Detta innefattar att korrekt placera ut punkter (koordinater), förstå vad x- och y-axlarna representerar och kunna dra slutsatser från grafens form. Att kunna identifiera max- och minimipunkter samt jämföra olika grafer är viktiga färdigheter som förbereder eleverna för mer avancerad algebra och funktionslära i högre årskurser. Arbetet med grafer stärker även elevernas förmåga att kommunicera och resonera matematiskt, då de måste kunna förklara de samband som grafen illustrerar.

Nyckelfrågor

1. Förklara vad en graf i ett koordinatsystem kan berätta om ett samband.
2. Identifiera den punkt på en graf som visar det högsta eller lägsta värdet.
3. Jämför två olika grafer och beskriv likheter och skillnader i de samband de visar.

Lärandemål

• Placera ut punkter (koordinater) i ett koordinatsystem.
• Avläsa värden och tolka information från enkla grafer.
• Beskriva ett enkelt samband mellan två variabler med hjälp av en graf.
• Rita en egen graf utifrån data i en tabell.
• Identifiera den punkt på en graf som visar det högsta eller lägsta värdet.

Nyckelbegrepp

Koordinatsystem	Ett system med två tallinjer (axlar) som är vinkelräta mot varandra och används för att ange positioner.
Graf	En bild som visar ett samband mellan två olika saker, ofta ritad i ett koordinatsystem.
x-axel	Den horisontella (liggande) axeln i ett koordinatsystem.
y-axel	Den vertikala (stående) axeln i ett koordinatsystem.
Origo	Punkten där x-axeln och y-axeln skär varandra. Koordinaterna för origo är (0,0).
Koordinat	Ett talpar, till exempel (3, 5), som beskriver en punkts exakta position i ett koordinatsystem.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Eleverna blandar ihop x-axeln och y-axeln när de ska pricka in en koordinat (x, y).

Vad man ska lära ut istället

Använd en minnesregel som 'in i huset, uppför trappan' eller 'längs korridoren, uppför trappan'. Förtydliga att den första siffran alltid anger positionen i sidled (horisontellt) och den andra siffran anger positionen i höjdled (vertikalt).

Vanlig missuppfattning

Eleverna tror att alla punkter på en graf alltid ska sammanbindas med en linje.

Vad man ska lära ut istället

Förklara skillnaden mellan kontinuerlig och diskret data. En graf över temperaturförändring ska ha en sammanhängande linje, men en graf över antal husdjur per elev ska endast bestå av separata punkter, eftersom man inte kan ha ett halvt husdjur.

Vanlig missuppfattning

En graf som går 'uppåt' betyder alltid att något blir 'bättre' och en som går 'neråt' betyder att det blir 'sämre'.

Vad man ska lära ut istället

Visa exempel där en nedåtgående graf kan vara positiv, till exempel en graf som visar att priset på en vara sjunker. Betona att det viktiga är att titta på vad axlarna representerar för att kunna tolka grafen korrekt.

Idéer för aktivt lärande

Gallergång

Människografen

Skapa ett stort koordinatsystem på golvet med tejp. Ge eleverna koordinater och låt dem ställa sig på rätt plats för att tillsammans bilda en graf.

20 min·Hela klassen

Gallergång

Vattenglasets graf

Eleverna mäter höjden på vattnet i ett glas medan det fylls på eller töms under en viss tid. De för in mätvärdena i en tabell och ritar sedan en graf som visar sambandet mellan tid och vattennivå.

30 min·Par

Gallergång

Berättelsegrafer

Ge eleverna en färdig graf som visar en händelse, till exempel en cykeltur med pauser. Eleverna får i små grupper skriva en kort berättelse som passar till grafens utseende.

25 min·Smågrupper

Kopplingar till Verkligheten

• Följa temperaturförändringar under ett dygn på en väderapp.
• Visa hur långt man har sprungit eller cyklat under en viss tid.
• Jämföra hur ett företags försäljning har förändrats över flera månader.
• Visualisera hur ett mobilbatteris laddning minskar under dagen.
• Visa hur en växt växer i höjd vecka för vecka.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Exit ticket: Ge eleverna en enkel graf (t.ex. en badkarsfyllning) och be dem skriva en mening som beskriver vad som händer vid en specifik punkt på grafen.

Snabbkontroll

Låt eleverna genomföra en egen liten undersökning, till exempel mäta pulsen före och efter upphopp, samla data i en tabell och presentera resultatet med en egenritad graf.

Snabbkontroll

Ge eleverna en checklista med påståenden som 'Jag kan hitta punkten (4,2) i ett koordinatsystem' och 'Jag kan förklara vad en graf visar', där de får skatta sin egen förmåga.

Vanliga frågor

Varför heter det x-axel och y-axel?

Det är en matematisk konvention, en regel som matematiker har kommit överens om för att alla ska göra på samma sätt. X-axeln är den horisontella och y-axeln är den vertikala, vilket gör det enkelt att beskriva punkters läge överallt i världen.

Vad betyder det om grafen är en helt platt, horisontell linje?

Det betyder att det inte sker någon förändring i det som mäts på y-axeln. Om grafen till exempel visar en bils hastighet över tid, betyder en platt linje att bilen kör med konstant hastighet.

Måste en graf alltid börja i origo (0,0)?

Nej, inte alltid. Ibland är det mer praktiskt att börja axlarna på andra värden för att grafen ska bli tydligare. Till exempel om vi mäter temperaturen en vinterdag kanske y-axeln börjar på -10 grader istället för 0.